|
lqp - July 17th, 2019
[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
|
03:11 am
[Link] |
Вероятность максимума.
Вопрос к френдам с математическим образованием. Проверьте пожалуйста мои рассуждения. Вопрос, я понимаю, школьный, но меня как-то удивляет результат.
Дана выборка X=[x_1,,,X_{n-1},X_n] из n вещественных случайных величин с непрерывной функцией распределения f(x), произвольной но одной и той же для всех x_i.
Вопрос - какова вероятность, что x_n больше чем все предшествующие величины x_1,,,x_{n-1}?
Мои рассуждения: возьмем только две величины x_j и x_n. У нас есть две вероятности P1= P(x_j>x_n) и P2=P(x_n>x_j). Поскольку функция распределения у них одна и та же, то P1=P2. Также P1+P2=1 поскольку P(x_j==x_n) асимптотически равна нулю в силу непрерывности f(x). Следовательно P2=1/2. x_n больше всех предыдущих элементов последовательности, есил он больше каждого из них. Значит P(x_n == max X)=(1/2)^(n-1).
Меня как-то удивляет, что это вероятность никак не зависит от f(x).
|
|