lqp - Попытка в обсуждении 57-школы вернуться к тому, что действительно важно.
September 9th, 2016
10:33 pm

[Link]

Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Попытка в обсуждении 57-школы вернуться к тому, что действительно важно.
На мои замечания, что натаскивание на вступительные экзамены в престижные вузы, к которому сводилось/сводится "углубленное изучение математики" в пресловутой 57й школе не имеет никакого отношения ни к изучению математики ни к образованию как таковому, ее фанаты хором говорят мне, что я ничего не понимаю в колбасных обрезках и что на самом деле все было совершенно не так.

Среди моих френдов, я знаю, учившиеся, учившие, иным образом причастные к 57й и другим "московским матшколам" (которые были, AFAIK, также и в Ленинграде) Давайте проведем маленький следственный эксперимент. В советские времена издавалась серия брошюр для школьников "Популярные лекции по математике". Выпускалась издательством/ами, чья физико-математическая редакция включала крупнейших математиков страны. Авторы самих брошюр - тоже не последние люди, так скажем. Серия интересна тем, что ее содержание не совпадает ни со стандартной школьной программой по математике, ни с предметом "Высшая математика" типичного технического вуза (с последним есть пересечения, но сравнительно небольшие), но в то же время весьма авторитетные люди полагают данные темы важными для математического образования и одновременно доступными школьникам (и я с ними согласен). Я здесь выложу список книг (с моими комментариями, там где содержание книги непонятно из названия) а вы скажете, какие именно темы из этого списка вы углубленно изучали в школе. Каждая книжка примерно 40-80 страниц, задач мало, так что предполагается что материал дается в сопоставимом объеме, а не просто упоминается.


1) А. И. Маркушевич Возвратные последовательности.
2) И. П. Натансон Простейшие задачи на максимум и минимум.
3) И. С. Соминский Метод математической индукции.
4) А. И. Маркушевич Замечательные кривые. (эллиптические, циклоиды, брахистохрона)
5) П. П. Коровкин Неравенства.
6) Н. Н. Воробьёв Числа Фибоначчи.
7) А. Г. Курош Алгебраические уравнения произвольных степеней.
8) А. О. Гельфонд Решение уравнений в целых числах.
9) А. И. Маркушевич Площади и логарифмы.
10) А. С. Смогоржевский Метод координат.
11) Я. С. Дубнов Ошибки в геометрических доказательствах. (это скорее про то что в других местах называется "геометрические иллюзии")
12) И. П. Натансон Суммирование бесконечно малых величин.
13) А. И. Маркушевич Комплексные числа и конформные отображения.
14) А. И. Фетисов О доказательствах в геометрии. (что такое доказательство)
15) И. Р. Шафаревич О решении уравнений высших степеней.
16) В. Г. Шерватов Гиперболические функции.
17) В. Г. Болтянский Что такое дифференцирование?
18) Г. М. Миракьян Прямой круговой цилиндр.
19) Л. А. Люстерник Кратчайшие линии.
20) А. М. Лопшиц Вычисление площадей ориентированных фигур.
21) Л. И. Головина и И. М. Яглом Индукция в геометрии.
22) В. Г. Болтянский Равновеликие и равносоставленные фигуры.
23) А. С. Смогоржевский О геометрии Лобачевского.
24) Б. И. Аргунов и Л. А. Скорняков Конфигурационные теоремы.
25) А. С. Смогоржевский Линейка в геометрических построениях.
26) Б. А. Трахтенброт Алгоритмы и машинное решение задач. (понятие алгоритма машина тьюринга, алгоритмическая разрешимость/неразрешимость)
27) В. А. Успенский Некоторые приложения механики к математике. (несколько задач из теоретической механики)
28) Н. А. Архангельский и Б. И. Зайцев Автоматические цифровые машины.(двоичнаое счисление, булева алгебра, фон-неймановскаяя архитектура, конкретные машины того времени)
29) А. Н. Костовский Геометрические построения одним циркулем.
30) Г. Е. Шилов Как строить графики.
31) А. Г. Дорфман Оптика конических сечений.
32) Е. С. Вентцель Элементы теории игр.
33) А. С. Барсов Что такое линейное программирование.
34) Б. Е. Маргулис Системы линейных уравнений.
35) Н. Я. Виленкин Метод последовательных приближений.
36) В. Г. Болтянский Огибающая.
37) Г. Е. Шилов Простая гамма (устройство музыкальной шкалы).
38) Ю. А. Шрейдер Что такое расстояние? (различные метрики, в т.ч. на дискретных множествах)
39) Н. Н. Воробьёв Признаки делимости.
40) С. В. Фомин Системы счисления.
41) Б. Ю. Коган Приложение механики к геометрии. (векторы, центр тяжести и т.п. в геометрических доказательствах)
42) Ю. И. Любич и Л. А. Шор Кинематический метод в геометрических задачах.
43) В. А. Успенский Треугольник Паскаля.
44) И. Я. Бакельман Инверсия. (геометрическое преобразование)
45) И. М. Яглом Необыкновенная алгебра. (алгебра Буля, множеств и проч примеры алгебр не над R)
46) И. М. Соболь Метод Монте-Карло.
47) Л. А. Калужин Основная теорема арифметики.
48) А. С. Солодовников Системы линейных неравенств.
49) Г. Е. Шилов Математический анализ в области рациональных функций.
50) В. Г. Болтянский и И. Ц. Гохберг Разбиение фигур на меньшие части.
51) Н. М. Бескин Изображения пространственных фигур
52) Н. М. Бескин Деление отрезка в данном отношении.
53) Б. А. Розенфельд и Н. Д. Сергеева Стереографическая проекция.
54) В. А. Успенский Машина Поста.
55) Л. Беран Упорядоченные множества.
56) С. А. Абрамов Элементы программирования.
57) В. А. Успенский Тероема Гёделя о неполноте.
58) Ю. А. Шашкин Эйлерова характеристика.
59) Л. А. Скорняков Системы линейных уравнений. (опять)
60) Ю. А. Шашкин Неподвижные точки.
61) Л. А. Петросян и Б. Б. Рихсиев Преследование на плоскости.
62) В. В. Прасолов Три классические задачи на построение. (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга)


(просьба указывать и школу, если вы не пятисемит. Предметом спора, собственно является различие между интеллигентскими "московскими матшколами", самозарождавшимися как мыши из грязных носков, и совковыми ФМШ, централизованно насаждавшимися государством. Так что различие в номере может быть очень существенно, особенно если вы нетвердо помните, к какой ветви относилась ваша школа)

(20 comments | Leave a comment)

Comments
 
[User Picture]
From:[info]5cr34m
Date:September 9th, 2016 - 07:00 pm
(Link)
о, вы и в математике эксперт, а не только в архитектуре.
From:[info]lqp
Date:September 9th, 2016 - 07:01 pm
(Link)
Хух-хух.
[User Picture]
From:[info]5cr34m
Date:September 9th, 2016 - 07:02 pm
(Link)
а также в статистике.
From:[info]lqp
Date:September 9th, 2016 - 07:10 pm
(Link)
Завидовать дурно.
[User Picture]
From:[info]5cr34m
Date:September 11th, 2016 - 05:45 pm
(Link)
как и ожидалось, пришли матшкольники и накормили вас говном. завидовать нечему.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2016 - 07:16 pm
(Link)
> натаскивание на вступительные экзамены в престижные вузы, к которому сводилось углубленное изучение математики в 57й школе...

Не сводилось. С чего ты это вообще взял?
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 9th, 2016 - 07:19 pm
(Link)
Вы шутите, что ли? Проще сказать, чего не изучали.
Лучше -- чего я не помню из школы, я была плохая
ученица. Я не помню, что такое 54. Машина Поста,
58. Эйлерова характеристика, не знаю, что есть
59. Преследование на плоскости, и не изучала
в школе 46. Метод Монте-Карло. Кроме того, не
поручусь, что происходило углубленное изучение
53. Стереографическая проекция, 51. Изображения
пространственных фигур, 36. Огибающая. (Можно
добавить еще пару пунктов, которые мои одноклассники
знают хорошо, а я нет, потому что была возможность
манкировать). Не поручусь еще про п. 27, не заглядывая
(книжку не читала), не знаю, какие там задачи.

Книги, составленные по нашим курсам, есть здесь:
http://www.mccme.ru/free-books/
(в т. ч. Давидович, Пушкарь, Чеканов, четырехгодичный
курс мат. анализа для школьников 57, дико формализованный).

Не думаю, что в 18-м фмш происходило что-то сильно другое.
В Новосибирском в мое время -- отчасти другое, то есть,
они дифференцировали и интегрировали, как кролики, но
больше ничего особо не знали (или мне не повезло со знакомыми).
[User Picture]
From:[info]w
Date:September 9th, 2016 - 07:43 pm
(Link)
Юля, эйлерова характеристика это такой хитрый топологический инвариант. Для n-мерного многогранника это сумма всех граней от размерности n-1 до нулевой размерности с чередующимися знаками. Т.е. в трехмерном пространстве это будет F - E + V = 2.

Смотрите, Юля, пусть у вас есть произвольный трехмерный многогранник. Мы хотим доказать вышеприведенную формулу. Возьмите обыкновенный гондон, мечтательно взгляните на него, натяните на многогранник, пометьте ребра фломастером, а затем снимите. Растягивая поверхность презерватива на плоскости, можно увидеть, что нужный нам инвариант уменьшился на единичку, т.к. на одну из граней попало кольцо презерватива.

Затем можно привести триангуляцию граней многогранника, нарисованных на поверхности гондона. При добавлении одного ребра количество граней увеличивается на 1, но и количество ребер увеличивается на 1. Значит, без потери общности мы можем считать, что все грани треугольные.

Далее мы последовательно выбрасываем наши плоские треугольники. Сделать мы это можем двумя способами. Первый из них заключается в выбрасывании вершины, двух прилегающих к ней ребер, и самой грани. Инвариант при этом не меняется. Второй способ предполагает выбрасывание ребра и всей грани с сохранением двух вершин. Инвариант, опять же, не меняется.

Уменьшая количество треугольников на каждом шагу, мы получим в итоге всего один треугольник, для которого 1 - 3 + 3 = 1, значит для трехмерной фигуры инвариант равен двум, Q. E. D.



[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 9th, 2016 - 07:50 pm
(Link)
Про трехмерные многогранники формула Эйлера
изучалась подробно, разумеется. Нам в седьмом классе
рассказывали доказательство у доски и предложили
написать математическое изложение. Я получила
за него 4/4, по той причине, что мой текст был
признан бульварной литературой. А в общем случае --
нет, из школы я этого не знала, потому что не сдавала
топологию, в отличие от продвинутых товарищей.
From:[info]lqp
Date:September 9th, 2016 - 08:51 pm
(Link)
А что, в 57й школе когда-то был седьмой математический класс?
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 9th, 2016 - 09:15 pm
(Link)
Да, когда была десятилетка. Сейчас 11-летка, и есть восьмой.
Однажды, кажется, шестой набирали.
From:[info]lqp
Date:September 9th, 2016 - 07:53 pm
(Link)
Я не сомневаюсь, что вы про все это знаете. Это все полезные в жизни темы, со временем они усваиваются посредством осмоса, как управление мышкой и теги HTML Я спрашиваю, изучали ли Вы это в школе.

Книги, составленные по нашим курсам, есть здесь:
http://www.mccme.ru/free-books/


Открываю книги, читаю аннотации.
---
"Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995—2000 годах читался в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова"

"Брошюра представляет собой записки цикла лекций для старшекурсников и аспирантов, прочитанных автором в Независимом московском университете осенью 2006года."

"Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д. В. Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников <Кубок памяти А. Н. Колмогорова> — школьников 8—11 классов"

"Проведение летней школы «Современная математика» и издание настоящей брошюры осуществлено при поддержке Московской городской Думы и Московского департамента образования."

"В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем"
---

и так далее. Имен преподавателей 57 школы среди авторов я тоже как-то не обнаружил (но я их все разумеется не знаю). Ну, кроме Шеня, который навряд-ли там работал во время написания указанных книг.

"Математический анализ для школьников" - то есть переложение втузовской "Высшей математики" меня как раз в этом контексте мало интересует. Btw над стандартным общеобразовательным "Алгебра и начала анализа" он возвышается далеко не так сильно, как может показаться из названия.
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 9th, 2016 - 07:58 pm
(Link)
>не сомневаюсь, что вы про все это знаете.

Я писала о том, что знаю из школы, а не о том, что
знаю вообще.

>Книги, составленные по нашим курсам, есть здесь:
>http://www.mccme.ru/free-books/

Это означает: среди перечисленных книг есть книги,
составленные по нашим курсам. Например, книга
Давидовича, Пушкаря, Чекалина и пара книг Шеня.

Не все книги, перечисленные там, составлены по нашим
курсам -- так же, как и не все наши курсы представлены
в этих книгах. Например, там нет экспериментального
курса "Анализ 17-го века", который на нас пробовали,
нет арифметики, алгебры, нет отдельных лекций о разных
забавных штуках.
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2016 - 11:44 pm
(Link)
математика - лженаука
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 9th, 2016 - 08:20 pm
(Link)
>Имен преподавателей 57 школы среди авторов я тоже как-то не
>обнаружил (но я их все разумеется не знаю). Ну, кроме Шеня [..]

Вот (из того же списка) книги, написанные преподавателями,
работавшими в нашей школе (что зачастую видно из названий,
собственно, книг). Книг выпускников школы, в ней не
преподававших, я не считаю и здесь не перечисляю:

38. Б. П. Гейдман. Площади многоугольников. (c2) МЦНМО, 2001.

42. И. М. Гельфанд, А. Шень. Алгебра. (c1) МЦНМО, 2009.
Издание второе, исправленное.

47. Т. И. Голенищева–Кутузова, А. Д. Казанцев,
Ю. Г. Кудряшов, А. А. Кустарёв, Г. А. Мерзон,
И. В. Ященко. Элементы математики в задачах (с решениями и
комментариями).

48. Р. К. Гордин. Задачи по геометрии (c2)

49. Р. К. Гордин. Это должен знать каждый матшкольник.

53. Б. М. Давидович, П. Е. Пушкарь,
Ю. В. Чеканов. Математический анализ в 57-й
школе. Четырехгодичный курс. (c2) (pdf, 0.9M)

71, А. Китаев, А. Шень, М. Вялый. Классические и квантовые
вычисления.

81. Г. А. Мерзон, И. В. Ященко. Длина, площадь, объем

117. П. В. Сергеев. Математика в спецклассах 57-й
школы. Математический анализ.

144. А. Шень. Вероятность: примеры и задачи

145. А. Шень. Геометрия в задачах (c1) М.: МЦНМО, 2013

146. А. Шень. Игры и стратегии с точки зрения математики (c1)
2-е изд., М.: МЦНМО, 2008, 40 с.

147. А. Шень. Космография (c1) М.: МЦНМО, 2009

148. А. Шень. Логарифм и экспонента (c1) М.: МЦНМО, 2005,

149. А. Шень. Математическая индукция (c1) 3-е изд., М.:
МЦНМО, 2007,

150. А. Шень. О «математической строгости» и школьном
курсе математики

151, А. Шень. Простые и составные числа (c1) М.: МЦНМО, 2005, 16 с. (pdf, 0.2M)

152. А. Шень. Программирование: теоремы и задачи (c1) 2-е
изд., М.: МЦНМО, 2004,

153. А. Шень (под ред.). Задачи по математике, предлагавшиеся
ученикам математического класса 57 школы (выпуск 2000
года, класс В) (c1). М.: МЦНМО, 2000,

157. И. В. Ященко. Парадоксы теории множеств. (c2) МЦНМО,
2002.

158. И. В. Ященко. Приглашение на математический
праздник. 2-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2005
From:(Anonymous)
Date:September 10th, 2016 - 11:27 pm
(Link)
И все зря, не в коня корм.
[User Picture]
From:[info]ded_mitya
Date:September 9th, 2016 - 07:55 pm
(Link)
> натаскивание на вступительные экзамены в престижные вузы, к
> которому сводилось/сводится "углубленное изучение математики"
> в пресловутой 57й школе

Ну не знаю, может, после ващего выпуска вещи действительно
изменились. Вы в каком году 57ю заканчивали?

> а вы скажете, какие именно темы из этого списка вы
> углубленно изучали в школе

Вы о темах или о книжках?
From:(Anonymous)
Date:September 9th, 2016 - 11:43 pm
(Link)
Иди нахуй пидарок
From:[info]aceler.livejournal.com
Date:September 10th, 2016 - 12:38 am
(Link)
Так, для статистики.

29,40.

Средняя школа с математическим уклоном, Нижегородская область :-) Победитель городской олимпиады в 10-м классе.
[User Picture]
From:[info]kouzdra
Date:September 10th, 2016 - 05:51 am
(Link)
57 и есть "советская ФМШ" именно. Другое дело что уровень книжечек этой серии ну в целом низковат - они все-таки в основном под "среднего школьника" заточены.

Другое дело, что мну лично в кружке учили.

Но в общем - конкретно по поводу 57 - библиография [info]a-shen@lj, который там работал(ет) - кстати один из стандартных авторов для матшкол
Powered by LJ.Rossia.org