Колмогоров это писал давно - вы дату не указали, а мне самому не догадаться. Но при жизни Куроша, т.е. не позднее 71-го года. Применять соображения Колмогорова к текущей ситуации нужно с большой осторожностью - хотя, раз вы об этом пишете, значит, что-то сохранило актуальность.

То, что вы предлагаете, напоминает американские remedial courses, призванные помочь тем, кто не получил адекватного школьного образования. Польза этих курсов для образования примерно равна нулю, хотя по политическим соображениям без них, видимо, не обойтись.

Когда я учился, было, пожалуй, три категории студентов. 3-я - абсолютно неподготовленные, принятые за правильное "социальное происхождение" студенты. Большая часть из них отсеивалась к концу второго курса. 1-я - студенты, ориентированные на карьеру математика. Не больше 10% тех, кто остался после отсеивания 3-й группы. И 2-я группа, "серединка", котороя как-то училась, а потом отправялась на работу в учреждения, часто закрытые, о которых я мало чего знаю, кроме их звучных названий, вроде "Алмаза".

Можно ли поднять 3-ю или 2-ю группу на следующий уровень? Я думаю, что нет. Хорошо ли игнорировать 1-ю группу в преподавании? Кажется, тоже нет. Разве что полагаться целиком на независимую структуру, вроде НМУ. Но хороших преподавателей трудно удержать от попыток найти себе учеников.

На самом деле я недавно пришел к выводу, что главная функция "образования" за пределами того, что ожидается от всех (как элементарная грамотность) - это не столько собственно образование, как приобретение каких-то знаний и навыков, сколько отбор. Функция курса алгебраической геометрии заключается не в том, чтобы научить студентов алгебраической геометрии, а в том, чтобы отобрать студентов, способных алгебраической геометрии научиться.

(Reply to this) (Thread)

То есть обучаться каждый должен сам? Возможно. Но при этом было бы весьма желательно, чтобы кто-то мог направить усилия студента. Потому что иначе выучатся те, кому в руки (случайно) попали хорошие книги.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Мне кажется, что каждый все равно обычается сам. Разве нет? Направлять усилия студента, конечно, важно. Именно на уровне "прочитайте то-то, сходите на этот доклад".

С книгами, мне кажется, дело обостоит немного иначе. Разве не общеизвестно, какие книги хорошие, какие книги для чего нужно читать? Ну вот чтобы заниматься алгебраической геометрией, надо прочитать Харстхорна. Конечно, это надо как-то узнать. Т.е. одна из функций образования, точнее, сообщества преподвателей и студентов - распространять информацию о том, что в принципе есть (а не обучать этому).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

К стыду своему, Харстхорна так пока и не прочитал. Несмотря на это, вроде как-то существую в профессиональном смысле.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А как вы обошли Харстхорна? Вопрос совершенно серьезный.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Сначала я занимался исключительно теорией чисел (локальными полями); Хартсхорн тут не очень по делу. Потом круг моих интересов постепенно расширялся, но при этом, когда мне было что-то интересно, я старался найти в литературе именно этот вопрос, а не читал все подряд. Например, критерий полустабильной редукции абелевых многообразий мне пришлось искать в SGA VII (а это где-нибудь еще написано, желательно по-английски?). Вряд ли бы я выжил, если бы стал читать все SGA подряд.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Спасибо! Я предполагал нечто подобное. Это, собственно, не опровергает моего утверждения про Харстхорна - вы не учились на алгебраического геометра. А когда сложившемуся математику нужна новая область, он обычно не следует стандартному пути, а сразу лезет в литературу.

К тому же, алгебраической геометрией люди занимались еще до того, как книжка Харстхорна была написана. :) Так что это некоторое преувеличение. Все-таки, можно задать еще один вопрос того же сорта (приношу свои извинения хозяину дневника за уклонение от темы): вы, наверное, владеете материалом глав 2,3 Харстхорна. Как вы это выучили? Или вам это не нужно в работе?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Простите, я его и правда не читал. Что там во второй и третьей главе? Вообще, стоило бы, наверное, почитать, но сомневаюсь, что хорошо запомню все прочитанное.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

вообще говоря, это мне кажется верным, конечно...
но мне не думается, что в кругу групп 3 и даже 2
это является общеизвестным---было ли это общеизветсным
в группе 2 и остатках 3 в Ваше время ?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Нет, конечно. В этом кругу даже Серр воспринимался так: "а кто это? вроде я где-то видел книжку, которую он написал, "что-ли Ли", правильно?". Ну и что? Люди из групп 2 и 3 не становятся алгебраическими геометрами. По самой уважительной причине - им этого не надо.

Мне кажется, что единственно возможная целевая аудитория вашего проекта - это люди, попавшие в группу 2 в силу случайных жизненных обстоятельств, люди, место которых в группе 1.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А были ли в группе 2 и остатках 3 общеизвестные книги, которые им были нужны ?
(Книги попроще, естественно).

А на остальные вопросы Вам гороздо лучше, чем сумел бы я, ответил зачем_и_где.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А вот этого я, честно говоря, не знаю. Ни один лектор не читал лекции на основе какого-нибудь опубликованного учебника. Основным источником были конспекты. Иногда конспекты получались очень плохие, и тем, кто на лекции не ходил (как я), приходилось пользоваться книгами. Общеизвестных книг для этой цели не было (даже у 1-й группы).

Поскольку 2-1 и 3-я группы в лучшем случае справлялись с программой, т.е. с лекциями, я преполагаю, что потребность в книгах не особенно и возникала.

(Reply to this) (Parent)

5 янв 1964г, это только отрывок, конечно

(Reply to this) (Parent)

Я бы сказал так - учёные, инженеры и идиоты. По-моему, это достаточно фундаментальные свойства, изменить которые внешним воздействием очень тяжело.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

К сожалению, не вся 2 группа инженерами становится. Многие просто болтаются на факультете неизвестно зачем.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

На факльтете надо учить математике, инженеру это никогда не повредит:)

Другое дело, что лучше учить лучше:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Согласен. Речь о том, что, может, половине выпускников потом математика не нужна.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Если цинично подходить с точки зрения зарабатывания бабла, то можно вообще в ВУЗе не учиться, сразу идти работать. Но если выбирать какое высшее образование наиболее релевантно для программиста, то гораздо лучше циничная абстрактная математика, чем какой-нибудь разнузданный "практический" бред.

Думаю, было бы правильней учить всех 4 года и некоторых ещё 2, как в других странах. Вообще, есть множество чисто административных мер, которые могли бы улучшить образование на матмехе. повысить зарплату преподавателей, улучшить транспортное сообщение, поувольнять гражданскую оборону и других лузеров, сделать библиотеку нормальную, написать учебники...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

И самая главная административная проблема: заработать на всё это денег.
Как бы матмеху её решать?..

(Reply to this) (Parent) (Thread)

главная административная проблема, все-таки---адмистрация. )) а потом оснальные...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Матмех денег не зарабатывает, фандрайзинг - это совсем другое.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Думаю, делить на учёных, инженеров и идиотов нужно не на первом курсе, а в первом классе. По следующему принципу: кто не догадался сам, как складывать в столбик, тот идиот. Кто догадался, но не смог в столбик перемножить, инженер. Оставшиеся будут учёными, если кривая тропка не туда не заведёт.

Если серьёзно, как минимум первокурсников делить на такие группы рано, многие элементарно не умеют учиться, и вообще им страшно. Мне вчера первокурсницы (не похожие на идиотов) рассказывали, что к экзамену по алгебре будут учить определюшник, а не разбираться, потому что "конспект понять всё равно невозможно". Начали разбираться вместе. По моему ощущению: когда с ними разговариваешь - сообразительные, но конспект читать/трактовать вообще не умеют. А не хватает-то - навыков, которые, задавшись целью, можно за несколько пар привить.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

По-моему, если человеку приходит в голову в принципе не разбираться в алгебре первого семестра, то инженером он не станет никогда. Другое дело, что учёному кроме определений и не надо ничего особенного учить - можно самому вывести.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не понимаю, почему не тупой и не ленивый человек не станет инженером или кем он там хочет стать. Просто они не понимают нового для них языка, не понимают, как им представить себе все эти модули, кольца, гомоморфизмы, идеалы, прочитав определение и пару свойств, и делают из этого вывод, что дальше читать бесполезно, "т.к. они даже определение не поняли". И не имеют полезного знания, что к любому экзамену можно нормально подготовиться и любой конспект реально прочитать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Инженером может стать далеко не каждый! И первейшее свойство инженера - сидеть до поздна и разбираться, что происходит. По первому семестру алгебры книжек пруд пруди, можно, наверно, вообще всё в Интернете найти.

Я ещё могу понять, если человек действительно что-то не понимает, мучается, может тогда ему ещё можно как-то помочь, но если он просто начинает зубрить, не пытаясь понять сути - это кирдык.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Идея зубрить им пришла за три дня до экзамена, надо же как-то сдать

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А как они зачёт-то получили? А матан они на отлично знают? Честно говоря, странная ситуация.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Программа потока прикладных математиков тут:

www.applied-math.narod.ru

По-моему, лектор сделал немало для того, чтобы разбираться не приходило в голову.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это первый семестр? Кажется, нам Яковлев читал попроще... Я в своё время имел честь быть знкомым с Костей Пименовым, не берусь судить насколько он хороший лектор для прикладных математиков и могут ли они рассчитывать на что-то лучшее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Насколько мне известно, у нашего общего знакомого из-за результатов сессии по его курсу возможны проблемы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А если у нас другие преподаватели?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Елы-палы, то-то потом они так отвечают! А как их научить конспект читать? Вроде. читать должны были научить еще в школе.:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не подменяйте понятий :-), Гегель у прекрасно выучившегося читать второкласника не пойдёт :-)

Как их научить конспект читать? Хороший вопрос, у меня есть несколько соображений, естественно я учитываю не всё.

Самое простой. Видимо, на следующие вещи нужно просто натаскать: всякий раз увидев фразу типа "докажем, что это отображение изоморфизм" или "докажем, что ядро - подмодуль", нужно на секунду остановиться и осознать, какие свойства объекта нужно проверить. Элементарно и очень полезно - они этого не делают. Хотя в беседе, повторюсь, проявляют сообразительность.

Увидев фразу "из того, что f гомоморфизм следует" нужно задержаться на секунду и понять, из какого именно свойства гомоморфизма это следует. И т.д.

Таким вещам можно научиться, просто сделав десять упражнений на "сформулируйте, что нужно проверить" и "сформулируйте, чем мы воспользовались".

Мне кажется, это должно помочь (исхожу из общения с конкретными студентами).

(Reply to this) (Parent) (Thread)

То есть они хотят, чтобы конспект читался как "Три мушкетера"? Может быть, это уже не лечится? То есть если человек сам до не догадался. как читать конспект, то нужно ли ему на мат-мехе учиться?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А вот если не нужно, тогда отчисляйте, господа принимающие экзамены и преподаватели!

А то про одну из этих девушек я не знаю, но вторая пока что получила одну пятёрку и две четвёрки, и зачёт по алгебре получила седьмой в группе (и в этом случае это действительно значило, что остальные были слабее. Подвиг! Получила ещё в декабре!)

И, что самое ужасное, она произвела на меня впечатление человека, который хочет учиться и которому всё-таки интересно, что там в конспекте написано.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Доберусь до Петербурга - буду отчислять. :) 7-й результат в группе - это не фонтан. Но, может, Вы и правы; тогда надо студентам в начале первого курса специально объяснить, как учатся на матмехе. Это и есть "разъяснительная работа".

(Reply to this) (Parent)

А я вообще никогда конспектов не вел. Меня бы Вы с первого дня отчислили.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Поясните, пожалуйста. Вы основывались только на лекциях, или как-то еще ?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, есть много девушек хороших. С разборчивым почерком...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А почему Вы считаете, что Мы (будда239) Вас бы выгнал ? Только разве за то, что девушек хороших в конспектах разбираться Вы не учили. А почему не учили ? Речи вроде была о том, что надо делей учить читать конспекты,
не писать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я тоже никогда не вел. Зато читал.:)

(Reply to this) (Parent)

Кстати, одна из моих самых больших проблем в преподавании - понять, НУ ЧТО ТУТ НЕПОНЯТНОГО. Надеюсь, со временем начну это понимать.

(Reply to this) (Parent)

Я когда-то не догадался сам, как умножать в столбик. А деление в столбик вообще последним в классе выучил.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

об этом и речь, в частности...

(Reply to this) (Parent)

Я тоже не догадалась.

(Reply to this) (Parent)

Вы затронули несколько очень интересных тем, но не хотелось бы (мне в этом комменте) отвелекатся от поиска чего-то реально осуществимого (более того, реально осуществимого прямо сейчас, на первом этапе).

Мне кажется, что _все проблемы_, озвученные Колмогоровым, имеют
место в той или иной форме и сейчас на матмехе....С другой стороны, к его выводам (процитированным и нет) я действительно отношусь с осторожностью.

Идеи кружка описаны глубокоуважаемым zachem_i_gde в комментах
к предыдущему посту:

http://community.livejournal.com/matematuku/570.html?thread=5946#t5946


Думаем о том, как расширить аудиторию людей, способных воспринимать лекции. Идеи такие. Среди первокурсников есть отличники, хорошисты с небольшим количеством троек и заядлые
троечники. Отличники идут в поми, троечники в большинстве не понимают ничего. Мы со следующего семестра запустим "кружок" для хорошистов (пригласим по итогам сессии) и примкнувших к ним особенно заинтересованных троечников. Их (согласившихся учиться) получится где-то от десяти до двадцати человек, разбитых на городскую и петергофскую группу. Такое количество людей, имея нескольких преподавателей, вполне реально чему-то научить за семестр и приучить ориентироваться в текущем материале. Надежда такая, что это хоть немного расширит круг людей, способных чем-то самостоятельно интересоваться. Это ещё одно вполне осуществимое дело, мы за него берёмся.

Если есть какой-нибудь совет по этому поводу, скажите...
Были ли такие кружки в старое время, например.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

С моей циничной точки зрения, расширить аудиторию людей, способных воспринимать лекции, нельзя. Подразумевается, что множество людей уже задано, и вы пытаетесь изменить в этом данном множестве пропорции. Что, в принципе, можно делать - это улучшить поиск и отбор таких людей на предыдущем уровне. Но со школьными кружками дело в Питере обстоит, насколько я понимаю, так, что проблемой может быть их избыток, но не недостаток. Можно еще искать людей, не понимающих лекции по случайным обстоятельствам, как я написал в другом комменте.

У вас, кстати, любопытная формулировка проскользнула: "согласившихся учиться". В моем представлении, либо человек хочет учиться, либо нет. А "согласившийся" все равно ничему не научится.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Осмысленно хотеть можно только после того, как что-то поймёшь. Возникает вопрос, зачем на матмех идут люди, которые вообще не представляют, куда они идут и чем будут заниматься, но, как ни странно, смысл в такой лотерее
все-таки есть

(Reply to this) (Parent) (Thread)

"Возникает вопрос, зачем на матмех идут люди, которые вообще не представляют, куда они идут и чем будут заниматься..."

А ответ есть?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ответ у каждого свой. Но вообще, каждый человек, решает углубиться в математику или что еще инстинктивно, не зная ничего или зная очень мало о предмете, не важно 7 лет ему или 17. Иногда получается неплохо

Конечно, начать сразу не с научно-популярной книжки
или, там, кружка, а с поступления на матмех несколько авантюрно, кто ж спорит

(Reply to this) (Parent)

Первый курс довольно сложно поделить на группы. Есть "верхушка", а про остальных ясно только, что многие из них не обладают математической грамотностью и очень медленно ей учатся. Кем бы они становились, если бы быстрее ею овладевали и быстрее бы выбирали эффективную стратегию обучения, неизвестно. Может быть, они на чистмат поступили чтобы математиками стать, что бы это ни значило, но показалось, что не по зубам и страшно даже пытаться настойчиво конспекты читать, всё равно ведь не понять. Поэтому мне кажется, что первому курсу кружок может быть очень полезен, но он должен быть очень хорошо продуманным.

Пока что происходящее напоминает: на вступительных экзаменах попросить абитуриентов перевести на английский слова "собака, лошадь, корова" и фразу "машина ехала по улице", а с первого сентября начать читать лекции исключительно на английском языке и ждать, когда же (курсу к третьему? к четвёртому?) народ привыкнет и начнёт понимать.

Не "отбор", а трата времени, как студентов так и преподавателей.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я писал о том времени, когда я сам учился, и это четко оговорено. Судя по тому, что предложенную терминологию (1-я, 2-я, 3-я группы) подхватили другие, ситуация в другие годы аналогична.

Тогда, когда я сам учился, это деление было очевидно в первый месяц, даже до первой сессии.

Ваше описание вступительных экзаменов мне представляется совершенно неправильным. Задачи, которые там даются, весьма непросты. Прошлым или позапрошлым летом в ЖЖ было обсуждение этих задач, и у меня, как и многих других, осталось впечатление, что сейчас эти задачи еще труднее, чем были раньше. (И я не уверен, что это хорошо.) Что, впрочем, никак не означает, что экзамены идеальны или даже просто хороши.

В чем вы правы, так это в том, что есть существенная разница между школьным типом обучения, при котором школьник непрерывно контролируется и ему непрерывно помогают, и университетеским, при котором студент должен работать в основном сам. Мой опыт, как студента, так и преподавателя, говорит о том, что попытки ввести в университетское образование элементы школьного, с непрерывной помощью и контролем, в лучшем случае откладывают проблему на семестр-два. Или это худший случай - у человека дольше поддерживают иллюзию того, что он способен учиться на этом новом уровне.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но ведь речь и не идет о том, чтобы устроить имитацию школы и протянуть как можно больше в таком режиме. Есть люди, быстрее ориентирующиеся в новой ситуации, есть теряющиеся или просто не понимающие, что происходит и чему их учат. Предложение определять способности человека заниматься наукой по тому, поймет ли он сразу сам, что происходит,
и начнет с младших курсов эффективно и интенсивно обучаться без подсказок, оставит, вероятно, от каждого курса человека три.
Если планка такова, что "больше" и "других математиков и не нужно" тогда, возможно, спорить и не о чем. Условная "первая группа" получила, в огромном большинстве, то, что могли бы давать эти доп.занятия, просто в более раннем возрасте, и для них никто не предлагает тянуть школу дальше, всё, процесс-то конечный более-менее. Конечно, первая группа
(точнее, люди с подготовкой) уже в свое время прошли, и довольно жесткий, отбор, но большинство остальных в этих отборах просто не участвовали.

ПОМИ-группа на матмехе --- это тоже такой
кружок, там (на некоторых предметах) заставляют решать неочевидные задачи по каждой проходимой теме, т.е. устраивается, по сути говоря, школьное натаскивание на предмет, тогда как остальным (более слабым,
и, по распостраненному мнению "в основном не-математикам") предлагается
"университетский стиль": слушайте поточные лекции, сами во всем разбирайтесь, хотите углубиться в предмет -- углубляйтесь в книжки

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Предложение определять способности человека заниматься наукой по тому, поймет ли он сразу сам, что происходит, и начнет с младших курсов эффективно и интенсивно обучаться без подсказок, оставит, вероятно, от каждого курса человека три."

Оставалось заметно больше, чем три. Очень сомнительно, что нужно больше, чем оставалось. И тогда-то, при советской власти, найти для всех них адекватную работу было нетривиальной задачей, а сейчас, видимо, это гораздо сложнее.

Но главное не в этом. По вашим словам создается впечатление, что понять сразу, что происходит, и начать обучаться без подсказок - это что-то очень трудное, какое-то серьезное препятствие. Хотя, казалось бы, это требуется от студента любого высшего учебного заведения. Здесь происходит не отбор будущих математиков, а отсев оболтусов. Никакого подобного отбора 1-я группа в более раннем возрасте не проходила, даже в физматшколах учат по школьной схеме. Отбором будущих математиков служит глубина и трудность изучаемого материала. Те, кто может усвоить достаточно глубокий материал, имеют шанс стать математиками, кто не может - тавтологичеки не имеют такого шанса.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Для успешного усвоения материала нужен стимул. Кнут - "без этого выгонят" и пряник - "станешь крутым (математиком)". На нынешнем матмехе кнут применяется малоэффективно. Что касается пряника, то лично мне бы в период обучения сильно пригодилось бы подробное объяснение типа "если хорошо поймешь то-то и то-то, то сможешь заниматься тем-то." При этом должно быть понятно, что заниматься "тем-то" нужно и интересно. Добавлю, что после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание чиать книги.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А сейчас Вы можете написать для нынешних студентов часть такого "объяснения", исходя из своего опыта? И кто может ещё?

Не поняла про книги, почему пропадает желание? Оно возникает сразу же, как только становится понятно, что есть очень много интересного, чего на лекциях нет и не будет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

У кого-то возникает. А кто-то абсолютно удовлетворен тем. что ходит на лекции и даже что-то понимает.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

"Добавлю, что после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание читать книги."

Как?! Это нечто для меня совершенно непонятное. Возможно, на лекции не нужно "аккуратно ходить"? Я не ходил.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

О чем и речь, что на лекции ходить не надо. но студенты этого не знают.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А сколько оставалось в Ваше время?

Сейчас -- человек 10-15 в принципе остаются в математике
(с очень разной степенью успешности, конечно, можно тоже задаваться вопросами, кому из них лучше было бы..). Из этих 15, скажем, подавляющее большинство нельзя рассматривать как "прошедших отбор на 1-ом курсе" по причине указанной в предыдущем ответе, поэтому я и говорил о трех.

Трудно или легко учиться без подсказок на 1-ом курсе, это субъективные оценки. У меня лично ощущение того, что трудно, основано просто на созерцаньи первокурсников и личном общении, узнаешь о проблемах,
которые себе на 1-ом курсе (тоже общаясь с однокурсниками) даже не представлял. Доля таких людей, все-таки, учитывая специализацию вуза, ненормально высока. Так что честно было бы либо всех выгнать
нафиг, разогнать матмех (точнее, отделенье математики?) и основать НЛУ (потому что верхушка, действительно с ходу способна на многое, по крайней мере в обучении -=- особенно, если избавиться от некоторого традиционного маразма), либо сделать так, чтобы люди массово держались хотя бы на каком-то уровне. Пусть этот уровень
недостаточен для занятий наукой (в любом случае матмеховское обучение без огромных собственных вложений и интереса не сделает математика),
но для начала, люди должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). Такое вот минимальное совершенно требование, но до его выполнения трудно говорить о чем-то еще, а после -- действительно, все, стратегически, зависит от самого человека.

Кажется, противоречие между нами в том, что мы, хотя бы методологически, пытаемся отделить "обучение математике" от
"становления математика(-ком)" (последнее непостижимо), а Вы, кажется, против

Сейчас фактически школьное обучение математике "для избранных" сосредоточено в кружках, в которых человек по 70-100 в шестом классе
и человек 10-15 к концу остаются (иногда на параллели такой кружок один, иногда чуть больше). Из них на математику на матмех в основном идут самые сильные, хотя и у многих других средний уровень был бы
гораздо выше, чем фактически на матмехе. Кто-то может, просто решил, что он не тянет (глядя на лидеров), кто-то более точно самоопределился и ушёл в другое. Так что отбор всё-таки есть, хорошо это или плохо
К школьной схеме обучение в кружках особого отношения не имеют, разве
что скорость и методы постижения материала (степень подробности) скорее
промежуточная между школой и матмехом

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я попытался выделить основные моменты дисскуссии и добавил чуть
от себя. Не судите строго---это просто выдержки, не более.

но для начала, люди [студенты матмеха] должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). zachem_i_gde

[Первокурсницы,] когда с ними разговариваешь - сообразительные, но конспект читать/трактовать вообще не умеют. arborea

[для начала,] люди [студенты матмеха] должны понимать, то, что они "знают" (в.т.ч. хоть как-то с этим оперировать). zachem_i_gde

a они не понимают и это входит в систему:

Студент, не освоивший материал первого курса, не остаётся на второй год и даже не вылетает, а переводится на следующий курс и слушает уже более сложные лекции. arborea

а также

после нескольких лет аккуратного хождения на лекции даже у весьма неглупых студентов пропадает всякое желание читать книги. buddha239

</i> Есть люди, быстрее ориентирующиеся в новой ситуации, есть теряющиеся или просто не понимающие, что происходит и чему их учат.</i> zachem_i_gde

Поэтому возникают вопросы

А как их научить конспект читать?

А как их научить книги читать?

Общо: а как их научить(заставить) начать обучаться без подсказок ?

Как их научить различать своё понимание и непонимание ?

И да, мы хотим:

люди массово держались хотя бы на каком-то уровне. Пусть этот уровень
недостаточен для занятий наукой. Такое вот минимальное совершенно требование, но до его выполнения трудно говорить о чем-то еще, а после -- действительно, все, стратегически, зависит от самого человека.

И напоминаю --- более всего интересны реализуемые предложения и возможные грабли, на которые мы можем наступить .

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я насчитал 9 человек с нашего курса, имеющих постоянную позицию либо на Западе, либо в СПбГУ или ПОМИ. Все они доктора наук. Конечно, я мог кого-то пропустить, особенно среди прикладных математиков. Тех, кто защитил кандидатскую, но математиком реально не стал, гораздо больше.

Вы говорите, что сейчас бы обнаруживаете проблемы, о которых вы даже не догадывались, когда учились сами. Чем вы это объясняете? Что-то изменилось в составе студентов? Трудно себе представить, что проблемы вам сейчас заметнее, чем тогда изнутри - разве что вы были исключительно замкнутым человеком.

Да, конечно, вы правильно сформулировали разницу нашу позиций. Моя позиция, как обычно, намеренно заострена, но суть её именно в том, что "обучение" математике (да и многому другому) невозможно, а вот "становление математика", очевидно, возможно - и вопрос в том, как этому становлению лучше помочь, если мы, конечно, в этом заинтересованы.

Тот эффект, что некоторые, сравнивая себя с лидерами школьной элиты, не идут на матмех, хотя они бы и оказались лучше 90% тамошних студентов, наблюдался и раньше. У нас в конце физматшколы распространили (анонимную) анкету, одним из вопросов которой был "что дала вам 30-я школа?" Один из ответов был - "я понял, что мое место не на матмехе". Поступив, я это вспомнил - любой школьник из моего класса был лучше 50% студентов матмеха как минимум.

"К школьной схеме обучение в кружках особого отношения не имеют, разве что скорость и методы постижения материала (степень подробности) скорее промежуточная между школой и матмехом>" - именно это я и имел ввиду, говоря о продлении школьных методов обучения.

(Reply to this) (Parent)

По-моему, математика отнюдь не сводится к чтению книжек. Запихнуть в программу кучу материала - дело не хитрое. Потом можно соревноваться, кто больше книжек прочёл, доказательств разобрал и определений заучил, но гораздо важнее, какие задачи человек может после этого решить, что новое придумать. А это уже очень сильно зависит от таланта преподавателей и их желания вовлекать молодёжь в решение реальных задач.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Но при этом есть книги, которые читать можно и нужно, а есть макулатура. При этом книги нужно читать в каком-то порядке. К сожалению для многих победителей олимпиад, не читая книг в науке не сильно продвинешься.

(Reply to this) (Parent)

Intersno, a Vam, s Vashej tochki zreniya, universitet dal maksimum togo, chto mog?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Интерсно, а Вам, с Вашей точки зрения, университет дал максимум того, что мог?

(Reply to this) (Parent)

Хороший вопрос, но ответить на него очень трудно. Я учился при советской власти, масса усилий - просто времени - уходила на "общественные дисциплины", крайне неэффективное обучение иностранному языку, физкультуру и прочую фигню. Лекции я обычно не слушал, но присутствовать на них приходилось - время от времени устраивали проверки присутствия. Получив, наконец, "свободное расписание" (единственным препятствием к которому были четверки по истории КПСС во втором и третьем семестрах), я перестал ходить на математические лекции совсем, да и на другие (на которые "свободное расписание" не распространялось) тоже.

Я бы сказал так - университет, как организация, мне только мешал, но это был единственный путь к тому, чтобы стать математиком. Сравнительно тонкий слой университетского сообщества - студенты и преподаватели, увлеченные математикой - дали мне довольно много.

(Reply to this) (Parent)

>3-я - абсолютно неподготовленные, принятые за правильное "социальное происхождение" студенты.

Вступительные экзамены действительно сложны; я помню обсуждение. Но, честно говоря, я не понимаю, как многие из первокурсников, с которыми я общалась (помогала принимать зачёты в конце их второго семестра) написали хоть что-то. Значит, либо материал на экзамене каким-то образом разительно отличается от того, что студентам нужно изучать в универе (мне так не кажется; но если это так, то вступительные экзамены составляются неправильно), либо матмеху нужно принять не слишком мало студентов и он вынужден сильно снижать планку. Плюс платники, подкармливающие факультет.

Вывод: теперь "абсолютно неподготовленных" принимают не за происхождение, а потому что принимать некого и они нужны матмеху. А он им - выходит нет + они теряют пять лет жизни, раз они неподготовленные и доготавливать их "невозможно" и "не имеет смысла" и они "не станут даже инженерами".. Поэтому мне и кажется, что разговор о "не имеет смысла" бессмыслен: либо выгоняй, а не можешь выгнать - учи.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Увы, LJ съел мой коммент, и у меня не хватит пороху снова написать так же подробно.

"Поэтому мне и кажется, что разговор о "не имеет смысла" бессмыслен: либо выгоняй, а не можешь выгнать - учи."

Так ведь и учат. Ну, не получается, так в чем проблема? Они же там по своему собственному выбору. Если они нужны матмеху - и ладно. Меня больше волнуют проблемы математиков, нежели проблемы недостаточно сильных студентов.

Вы знаете, я уже вырос из того возраста, когда хочется изменить общественное устройство (впрочем, у меня никогда не было к этому особой склонности). Поэтому меня больше волнуют проблемы симпатичных мне людей (например, математиков), чем то, что где-то обучение устроено не очень "справедливо".

Про экзамены трудно что-нибудь сказать - нужно знать, где планка, где она для платников, где для кого.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Слово "несправедливо" не очень подходящее, лучше подходит слово "нерационально". Несколько десятков математиков, занимающихся, возможно, какой-то осмысленной деятельностью, из года в год тратят существенную часть своего времени на "обучение" прорвы студентов, которые после окончания университета оказываются абсолютно профессионально непригодны и думают, что им "некуда податься, кроме как в аспирантуру (не работать же идти? куда?!)" (сказано четверокурсником) .

Практики, экзаменаторы, научные руководители - все они тратят уйму времени абсолютно впустую, да ещё и на людей, которые в начале обучения хотели учиться, а некоторые и продолжают хотеть, но катастрофически слабы.

Поэтому я и предлагаю усиленно поучить вначале, попробовать научить учиться. В конце концов, если каждый слабый студент действительно оболтус и учить будет некого, так и ладно. Полезно это или бесполезно станет намного очевиднее, если хоть раз попытаться сделать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Да, вот, собственно, об этом и была съеденная компутером и не восстановленная часть.

Попробуйте. Я скептик, я знаю, что многие пробовали. Я и сам пробовал - в другой ситуации, в США. Тут все выглядит ещё менее рационально. Дело в том, что в США заметно больший процент молодежи прогоняют через математические курсы. Нельзя стать врачом, не имея хороших оценок по дифференциальному исчислению, например. Вроде, глупость какая-то. Но благодаря этой системе, которая когда-то давно сложилась, в США есть огромное количество рабочих мест для математиков со всего мира. И те, кто не смогли бы найти работу в своей стране (даже в материально и математически благополучной Швейцарии), находят работу здесь. Заодно, врачами в США не становятся полные идиоты.

Вы тоже имеете дело с давно сложившейся системой. Она дает работу этим нескольким десяткам математиком (и для меня это ее оправдывает), попутно показывая нескольким сотням студнетов, что есть нечто сложное, чего они не понимают.

Как не удивительно, это тоже важно. Однажды у меня в классе по математическому анализу был молодой человек, учившийся на чем-то инженерном. Один из его руководителей был математиком, очень прикладным математиком. Студент старался, но практически ничего не понял. Я говорил о нем с этим его руководителем, и был очень удивлен, когда он меня похвалил, сказав, что было очень полезно показать этому будущему инженеру, что есть вещи, которых он не знает. Меня это в первый момент поразило, но, пожалуй, это так и есть.

Если вы вдруг обнаружите, что научить почти никого почти ничему нельзя - не рассказывайте об этом, где не надо - а то эти несколько десятков математиков потеряют работу.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я не имела в виду, что экзамены просты. Я имела в виду, что их язык - школьный язык, и на матмехе со студентами разговаривают на языке, понимание которого вступительным экзаменом не проверяется, целенаправленно не обеспечивается а "естественным образом" приобретается неподготовленным человеком курсу к третьему-четвёртому, увы.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Простите, но человек как раз поступает для того, чтобы его научили этому языку, а требовать от человека его знать перед поступлением... По секрету скажу, что от американского аспиранта этого не требуют, и не только в математике. Не уверен, конечно, что это хорошо, тем не менее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я-то как раз о том же, а отвечают, что
а) нет, поступают чтобы ваньку валять, иначе сами бы научились
б) раз сами не понимают, то пиши пропало, и думать об этом не надо.

(Reply to this) (Parent)

Я не очень вас понимаю. На каком языке разговаривают на матмехе? Надо думать, что на русском, просто излагают более глубокие идеи, чем в школе. Проверить на экзамене готовность к восприятию этих более глубоких идей нельзя по определению, экзамен проверяет уже приобретенные навыки и знания, а не те, которые нужно будет приобретать после экзамена.

Именно поэтому отбор не заканчивается вступительным экзаменом. Отбор происходит на каждом курсе, на экзамене по каждому предмету. Сдача экзамена, включая вступительный, не может быть более, чем необходимым условием для продолжения, но ни в коем случае не достаточным.

Я думаю, что было бы хорошо донести эту идею до студентов.

(Reply to this) (Parent)