| хомотопически-инвариантная Гипотеза Континуума |
[Jul. 29th, 2010|06:17 pm] |
| [ | Current Mood |
| |  blah | ] |
| [ | Current Music |
| | а она живет в улан-уде | ] |
оказывается, для гипотезы континуума просто сформулировать гомотопически-инвариантный вариант, который не является независимым от аксиом теории множеств. Насколько это глубоко это технически тривиальное (см. ниже) наблюдение, непонятно---но хоть в грант вписать его можно...А фактически я не знаю никого, кому бы было бы интересно разбираться с этим наблюдением---обычная ситуация для новыго взгляда на старые вещи, без новых теорем и формулировок (гомотопически-инвариантную гипотезу континуума придумал Шелах в 70-е, но ее так не называл). Это могли бы делать люди, которым интересна и знакома и гомотопическая наука, и теория множеств включая кардинальную арифметику---а таких я не знаю...Но мир большой, авось найдутся )
Гомотопическая инвариантность понимается формально, в терминах Квилленовской модельной категории---мощность заменяется на её
производный функтор (почти). Нужную модельную категорию "для теории множеств" построить легко---начать с категории множеств по включению,
назвать ацикличными корасслоениями включения между множествами, отличающимися на конечное число элементов, корасслоениями---включения между множествами, равномощными с точностью до счетного. нужно еще, конечно, добавить необходимые формальные объекты, так что фактически это будет категория семейств множеств. более подробно см. в тут, сжато или тут, очень многословно, типа учебник.
|
|
|
| Comments: |
Цэ-Аш уже полвека как не "гипотеза контунуума".
Хотя не буду придираться...
Да, да, твои манускрипты нужно читать!!!
(Хотя определись-ка пожалуйста ты язык разрабатываешь или теорию???)
Если только язык - то хорошо бы сформулировать штуки из которых следует что 2^омега это омега-2.
А если теория - то я хотел бы сравнить твою Цэ-Аш с доказательством из V=L!
Простенький вопрос по детской логике: следует ли из твоих гомотопических соображений принцип Йенсена (по-английски Diamond)????
| From: | (Anonymous) |
|---|
| Date: | July 30th, 2010 - 08:42 am |
|---|
| | | (Link) |
|
cпасибо!
я не понимаю, я не множественник..даже мой лирический андроидальный герой понимает больше меня, потому что считать умеет.
а пока котороткое замечание: заключение Jensen's covering lemma может быть сформулировано так (проверь!): для любого X или X корасслоение ( 0--(c)--->X ), или есть X` в L, такой что X---(c)--> X' корасслоение.
про даймонды подумаю, на первый взгляд надо в формализм модельной катерогии добавить
"(почти)функторы" X |---> \cup X and A ---> {A} . (the latter isnt a functor..),
c ними может получится, мб
а вообще, может диамонды тоже найдут гомотопический смысл...спасибо! | |
![[info]](http://lj.rossia.org/img/imported-profile.gif){kind=small}