Правильно, Третьим Римом называлась вся Россия / Русь, целиком. И даже галицкие князья писали о своей земле "Россия".

А вот никаких "украинцев" ещё не было (они появились лишь в 19 веке как секта), когда украины уже были и на Руси, и в Польше и в Сербии. Та Ukraina, от которой пошли есть ukraincy возникла после объединения нескольких польских ukrain (при этом туда не попала Русь Червоная - земли галицкие). Её жителей поляки обзывали ukraincami, а сами же они называли себя русскими, малоруссами.

И русскими зовутся не "угрофинцы", а русские, потомки русских. Потомки финоугорских племён называются карелами, финами, эстонцами, ижорцами, ингерманландцами, вепсами и пр.