| 1:09p |
везде видеть некоммутативные факторы
на днях тут почти уверовал, что "некоммутативная геометрия" не совсем
(не только!) грантопилительный маркер. помимо набивших всем оскомину
призывов "рассматривать некоммутативные алгебры операторов, приходящие
из физики, как алгебры функций на некоммутативном пространстве" есть
вполне естественная конструкция groupoid algebra (ещё один
грантопилительный маркер!), а впрочем чего уж там, просто несвободного
действия (конечной, не важно, коммутатвной или нет) группы на чём-нибудь
достаточно. если взять фактор, то традиционно получается стэк, скажем M,
но можно ещё построить алгебру (обязательно некоммутативную), у которой
центр -- coarse space M, и которая "помнит" действие группы. Например,
клейновы особенности C^2/G, G действует свободно везде, кроме 0. Что
примечательно, если какой-то другой фактор X/G' даёт стэк, изоморфный
M, то соответствующая некоммутативная алгебра будет "морита
эквивалентна", а если действие свободное, то получится матричная
алгебра (более общо: эндоморфизмы какого-то векторного расслоения)
морита-эквивалентная своему центру.
теперь у меня склонность везде видеть некоммутативные факторы
(скоро пройдёт).
вопросы вечности:
- насколько эти игрушки с факторами полезны физикам, для которых,
вроде бы, науку и изобретали? какая-нибудь алгебра наблюдаемых
гармонического осцилятора возникает из какого-нибудь фактора?
- а что если фактор по какой-нибудь группе положительной размерности,
какую тогда алгебру можно построить?
- так называемые квантовые группы как-то связаны с? то есть у вот этих
факторов есть автоморфизмы, но поскольку структуры больше (между
автоморфизмами есть морфизмы) может они образуют не группу, а что-то
другое? |