(всё-таки перепощу с компьютера)

там история такая.

то, что пределы Хаусдорфа (для евкилидовой метрики) семейств множеств,
определимых в o-минимальных расширениях R, определимы, известный факт.
надо взять слой над нестандартным параметром и применить к нему standard
part map. образ а приори не должен быть определим, но он таки определим.
чтобы это доказать, если ты теоретико-модельщик, то используешь "определимость
типов над моделями" (Маркер-Стайнхорн), если нет, то есть развёрнутое
геометрическое доказательство Лиона и Спайсегера (там всё держится на
нахождении липшицевых стратификаций, поэтому и нужна о-минимальность).

я нашёл заметку Andreas Bernig про то, как доказывать определимость
пределов Громова-Хаусдорфа и для геодезической метрики (в R^n). Там опять
же строится некая стратификация, такая, что геодезическая метрика оценивается
как меньше константы на расстояние в R^n. Из этого выводится, что предел
громова-хаусдорфа склеивается из пределов хаусдорфа кусков стратификации.