Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Best Linear Unbiased Predictor ([info]measure_01)
@ 2010-12-06 17:09:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Линейная алгебра
Многие вот очень хвалят книжку Кострикина-Манина «Линейная алгебра и геометрия» и советуют в качестве учебника всем подряд. На мой же взгляд, это достаточно плохой учебник. Его хорошо читать уже обладая некоторой mathematical maturity и скорее ради интереса, нежели для реальной пользы — это не курс линейной алгебры, но подробный обзор того, где можно применять методы линейной алгебры в математике и физике. Так скажем, совершенно не вижу смысла читать в полном отрыве от контекста о проективных модулях, о которых я бы потом узнал из гомологической алгебры. Или о Жордановой нормальной форме, не зная теоремы о строении модуля над PID. Или о Кэлеровых многообразиях. Ну и так далее.

Популярнось КМ, видимо, вызвана тем, что нормальных книг по (поли)линейной алгебре (а тем более русскоязычных) достаточно мало. Зато полно хороших учебников по общей алгебре, где все эти вещи излагаются как часть теории модулей. Вот по ним и надо учиться.


(Добавить комментарий)


[info]dmitri83
2011-05-12 18:34 (ссылка)
ну камон
она ценна именно линейной алгеброй, которая нужна в геометрии потом. не зря там рассказывают про симметричные, эрмитовы и симплектические формы — потом они появятся на касательных пространствах. и полилинейная алгебра. а за то, что они доступно рассказывают про универсальные свойства и полином Гильберта (которые аудитории учебника можно, а значит надо рассказать!), они навсегда остнутся в наших сердцах.

кстати, доказательство жордановой формы через классификацию модулей над PID конечно коцептуально, но если его аккурантно проводить, всё равно понадобится обосновывать, что всякая матрица над PID может быть приведена в диагональный вид известными преобразованиям — то есть совсем уж «безкоординатным» оно не будет.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2011-05-12 21:18 (ссылка)
Да, классификация пространств с разными формами, имхо, чуть ли не единственный полезный раздел. Еще приложения к физике неплохие. Это где-то треть книги.

А остальное:

Проективные и инъективные модули, five и snake lemma — гомологическая алгебра
Векторные и тензорные поля: анализ
Ортогональные многочлены: функан (?)
Алгебраические многообразия и полином Гильберта: алгебраическая геометрия
Кэлерова метрика: комплексная геометрия

То есть все это можно (и надо) узнать из соответствующих курсов. Причем в этом случае будет нормальная мотивировка.

Проективная и аффинная геометрия описаны страшно скомкано. Алгебры Клиффорда упомянуты вскользь и из текста совершенно неясно зачем они вообще нужны. Про категории тоже упомянуто, но нигде это не используется, кроме пары банальностей из серии «двойственные пространства это оппозитная категория».

Все остальное (собственные значения, ортогонализация, двойственное пространство, тензорная и грассмановская алгебра), Упомянутые вами универсальные свойства есть в любом нормальном учебнике алгебры. Если не в Dummit & Foote, то в каком-нибудь Лэнге точно есть.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-05-12 22:13 (ссылка)
по-моему, узнавши рано вещи, которые можно было бы узнать и в рамках «соответствующих курсов», вырабатываешь вкус. вещи-то на самом деле допускают элементарное изложение.

а что, алгебры Клиффорда нужны для чего-то конкретного? в разных контекстах можно по-разному ответить вопрос, зачем они.

на самом деле я не хочу спорить ) не понравилось — и ладушки. хотел озвучить просто, что мне этот учебник мил

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2011-05-12 22:44 (ссылка)
>>> а что, алгебры Клиффорда нужны для чего-то конкретного? в разных контекстах можно по-разному ответить вопрос, зачем они.

Можно было бы про матрицы Дирака рассказать, раз уж взялись приложения к физике описывать. На самом деле конкретное приложение неважно, важно лишь мотивировать почему объект стоит изучать. В КМ же говорится лишь, что есть такие вот алгебры и размерность как векторного пространства у них такая-то. Ну круто, есть и есть. И что мне с того? Что в них хорошего-то?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-05-13 01:51 (ссылка)
вообще, у них есть универсальное (определяющиее их свойство), что v^2=w(v,v) для какой-то билинейной формы w. с этой точки зрения они уже интересны. потом, для некоторых w алгебра Клиффорда получается конкретная: кватернионы, внешняя алгебра.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]measure_01
2011-05-13 03:24 (ссылка)
Ну сейчас-то это мне понятно, но когда я начинал изучать линейную алгебру такие вещи были совершенно неочевидными.

Основная моя претензия такова: на тот момент, когда вырабатывается достаточная для чтения КМ интуиция, оказывается, что большую часть написанного уже знаешь из других источников. Получается, что для начинающих книжка слишком сложна, а для продвинутых ничего нового в ней нет.

Пользой алгебр Клиффорда, кстати, проникся только после прочтения какой-то статьи про Pin и Spin.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri83
2011-05-13 03:31 (ссылка)
всё про алгебры Клиффорда всё равно в одном курсе не расскажешь (периодичность ботта например куда девать?). вопрос о их *настоящей* полезности вкусовой

(Ответить) (Уровень выше)


[info]icanus.livejournal.com
2011-07-21 23:05 (ссылка)
Назовите, если можно, пару (очень)хороших учебников по общей алгебре, ну и по (поли)линейной. Можно англоязычные.

(Ответить)