Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет muda ([info]muda)
> что классы должны быть "непересекаемые"

Когда мы задаем отношение эквивалентности на множестве, это отношение уже подразумевает разбиение множества на непересекающиеся классы эквивалентности, в то время как от нас требуется только доказательство того, что это отношение действительно удовлетворяет всем аксиомам эквивалентности.

Рассмотрим, например, такое отношение эквивалентности: "две последовательности эквивалентны, если они равны после правки одного элемента". На множестве всевозможных последовательностей единиц и нулей это определение не работает, поскольку не соблюдается транзитивность: "01.." ~ "11.." ~ "10..", хотя по определению "01.." не эквивалентно "10..".

В случае отношения "две последовательности эквивалентны, если они равны после правки конечного числа элементов", соблюдаются все аксиомы, в том числе транзитивность: если A отличается от B конечным числом элементов, а B отличается от C конечным числом элементов, то A отличается от С конечным числом элементов.

Если отношение эквивалентности верно на множестве, то существует разбиение этого множества на непересекающиеся классы эквивалентности. Если вы нашли, что какие-то два класса пересекаются, то это значит просто, что это один и тот же класс.

Как мне кажется, трудность для интуиции здесь может представлять такой пример:

0000000.. (бесконечная последовательность нулей) ~
1000000.. ~
1100000.. ~
1110000.. ~
1111000.. ~
1111100.. ~
...
1111111.. (бесконечная последовательность единиц)

На самом деле, конечно, после каждого шага в этом примере последовательность содержит лишь конечное число единиц, а оставшаяся часть заполнена нулями. Единиц может быть сколько угодно много, но всегда лишь конечное число.

> Посмотрите на отношение "больше либо равно".

Это не отношение эквивалентности.


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение: