Ну разве так можно делать? Вот не жалко людям чужого времени. Поместить в интернете редкую неочевидную школьную задачку и вуаля: 100М человекочасов потрачны впустую.
Помню ещё в бытность меня на анекдот.ру потратил 2 дня на какую-то олимпиадную экзотику.
Вот это имею в виду:

, Крылову
спасибо.
Игр с суммой углов оказывается недостаточно. Поэтому надо применить теорему синусов сначала к левому верхнему треугольнику:
AB / sin(360-140-x) = BD / sin(40)
и потом к правому:
BC / sin(x) = BD / sin(20)
Так как большой треугольник равнобедренный, AB = BC, то получаем:
sin(40) * sin(x) = sin(20) * sin(220-x)
или
tg(x) = sin(20) * sin(220) / ( sin(40) + sin(20) * cos(220) ), и x=150 град.
Надеюсь съэкономил кому-нибудь время.