Методом наименьших квадратов:

интеграл(сумма) по x от (a*x*x+b*x+c-f(x))^2

ищем минимум по a,b,c дифференцированием

получается система линейных уравнений

(Reply to this) (Thread)

> интеграл(сумма) по x от (a*x*x+b*x+c-f(x))^2
Это мне подошло бы. Хотя в квадрате или нет - я не уверен. Возможно, дробная степень. Я предпочел бы поиграть со степенью, если можно...

> ищем минимум по a,b,c дифференцированием
функция сильно зашумленная. Там много всплесков. При том мелкие можно игнорировать, а крупные я буду обрабатывать отдельно и тоже можно игнорировать. Как искать?

> получается система линейных уравнений
Буду примного благодарен, если объсните технологию.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Квадрат --- это потому что минимизируется сумма квадратов отклонений.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Это я понял. Но если метод позволяет, то, возможно, мне редпочтительнее минимизировать сумму в дргой степени, чем 2.
Однако как - я пока не понял. Ваша ссылка определенно по теме, но я еще не упел зачитать. Спасибо.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Метод наименьших квадратов минимизирует квадраты.

Имеется набор значений (x_i, y_i).

Берем f(x) = a*x_i^2 + b*x_i + c, записываем
сумму квадратов разностей между f(x_i) и y_i,

F (a,b,c) = \sum_i (a*x_i^2 + b*x_i + c - y_i)^2.

Чтобы найти минимум, ищем решение уравнений
dF/da = dF/db = dF/dc = 0.

Это будет линейная система.

В принципе, см. любую книжку по статистике.

(Reply to this) (Parent)

Да, понятно. Всё не так просто.
Я бы попробовал так: сначала "всплески" срезать, чтобы сгладить функцию (скажем, заменить значение в каждой точке на медианное по некоторой окрестности), а потом приближать все-таки квадратично.
А про уравнения - по ссылке Бешенова написано подробее.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Грубые ошибки обычно отсеиваются по критерию Стьюдента.

t = |x - m| / s,
где m --- выборочное среднее x,
s = 1/(N-1) \sum_{i=1}^N (x_i - m)^2 --- исправленная оценка дисперии.

Если для какого-то наблюдения фактическое значение t превышает
табличное, то такое наблюдение отбрасывается.

http://mathworld.wolfram.com/Studentst-Distribution.html

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Здесь "всплески", может быть, не про то, но это тоже полезно.

(Reply to this) (Parent)

Грубые ошибки там сильно расползаются на несколько дискретизаций. Такова природа источника... Там нет обрывных мест. Кривая хоть и зашумлена, но сглажена.
Ее можно подвергнуть конрастированию. Но это повлечет нежелательный взрыв затратности рутинных вычислений на каждую кривую...

(Reply to this) (Parent)