http://arxiv.org/abs/1210.6485

Berkovich spaces embed in Euclidean spaces
Ehud Hrushovski, François Loeser, Bjorn Poonen

Let K be a field that is complete with respect to a nonarchimedean absolute value such that K has a countable dense subset. We prove that the Berkovich analytification V^an of any d-dimensional quasi-projective scheme V over K embeds in R^{2d+1}. If, moreover, the value group of K is dense in R_{>0} and V is a curve, then we describe the homeomorphism type of V^an by using the theory of local dendrites.

чтобы не забыть

лемма 2.1 есть конечный симплициальный комплекс A размерности не больше d и \epsilon > 0
тогда для любого непрерывного отображения f:A -> R^{2d+1} есть вложение (не уверен что так по-русски, embedding, гомеоморфизм на образ)
\epsilon-близкое (точки разносит не дальше чем на эпсилон) к f.

утверждение 3.1 обратный предел системы конечных симплициальных комплексов размерности не больше d с непрерывными отображениями
вкладывается (embeds) в R^{2d+1}

там такой объект появляется -- дендрит, такое обобщение дерева.

дендрит это компактное связное локально связное метризуемое пространство, в которое не вкладывается окружность.
точка ветвления - это точка, после выкалывания которого дендрит распадается на >2 компонента связности (ветвей).

Важевский в 23 году доказал:

1) (универсальный дендрит Важевского) существует единственный с точностью до гомеоморфима дендрит W,
точки ветвления которого плотны в нем и в каждой точке ветвления aleph_0 ветвей.
2) Любой дендрит вкладывается в W
3) Любой дендрит появляется как образ непрерывного отображения из замкнутого интервала в R^2