http://www.lebesgue.fr/content/sem2014-loops-programme

очень интересные программы в этом месте, если кто не знает, вот.
----
Как хорошо известно, одной из самых интересных и важных наук сейчас является венгерская комбинаторика.

На работе надо решать очень недоопределенные очень большие системы линейных уравнений
с очень заведомо разреженными решениями, и самое смешное, что для этого нужно использовать
в том числе результаты типа теоремы Дворецкого (что у достаточно большемерных банаховых пространств
найдется сколько угодно большемерное подпространство, сколько угодно близкое к евклидову,
т.е. достаточно большемерные выпуклые тела допускают неожиданно много структуры (обязательно имеют
сечениями почти круглые как угодно большие шары). Оценка получается из-за явления концентрации меры,
которая выводится из изопериметрического неравенства для сферы.
По-моему офигительно.
Дико приложимые в народном хозяйстве вещи на самом деле, похожие на (и связанные с) теорию Рамсея
(см. множество работ Ассафа Наора с соавторами http://arxiv.org/abs/math/0406353).

Ну и в рамках коллекции ссылок:

http://www.ams.org/notices/201310/rnoti-p1324.pdf
В Notices of AMS вышла заметка Разборова What is flag algebra?, где он рассказывает про свои флаговые алгебры, с помощью которых можно понятно доказывать асимптотиеские теоремы в венгерской комбинаторике.
См. также статью Разборова в недавней книжке про математику Эрдеша.

Там же статья Ларри Гута про Polynomial method, с помощью которого решили много вопросов, в том числе вопрос Какейи над конечными полями (что было удивительно, над R непонятно как пока, но умные люди думают (в том числе как вывести из случая над конечными полями), и вообще это позволит РЕШАТЬ ДИФУРЫ). Ну и куча других работ Гута тоже интересные
http://arxiv.org/abs/1308.3773
http://arxiv.org/abs/1103.3423

и
Incidence Theorems and Their Applications by Zeev Dvir
http://arxiv.org/abs/1208.5073
особенно
(1) Counting incidences: Given a set (or several sets) of geometric objects (lines, points, etc..), what is the maximum number of incidences (or intersections) that can exist between elements in different sets? We will see several results of this type, such as the Szemeredi-Trotter theorem, over the reals and over finite fields and discuss their applications in combinatorics (e.g., in the recent solution of Guth and Katz to Erdos' distance problem) and in computer science (in explicit constructions of multi-source extractors).