темы по алг. топологии вот кстати список тем по алгебраической топологии, которые нужно знать
честному и порядочному человеку. типа программа для самообучения составлена.
(нужно отсортировать по логическому порядку)
Когомологии групп
K.S. Brown -- Cohomology of GroupsКогомологии групп Ли, конечных групп, дискретных групп
локализация, гомотопические пределы-копределы, алгебры хопфа, алгебры стинрода, пртсранства петель и другие основы для того чтобы понимать (нужно расписать подробнее что и как, в общем основы, модельные категории еще, но говорят что их отменяють в пользу (oo,1))
топологическая К-теория (современное доказательство периодичности Ботта
по марку беренсу)
Intersection cohomology
F. Kirwan, J. Woolf -- An introduction to intersection homology theoryФормальные группы и стабильная гомотопия
J.F. Adams -- Stable homotopy and generalised homologyБесконечные пространтсва петель, структура бесконечного пространства петель на группе классов отображений.
http://arxiv.org/abs/math.AT/0204169гипотеза сулливана (
записи курса лури в mit)
анализ гудвилли (goodwillie calculus, оригинальные статьи плюс
Кун плюс ссылка в посте про сабж)
эллиптическая когомология (много есть, но наверное нужно читать обзоры лурье, хопкинса,
вот список)
по эллиптическому роду есть понятная книжка, хотя боюсь устаревшая, хирцебруха. любопытно что там нашли применения многочлены золотарева
хроматическоя теория гомотопий (
записки гарвардского курса лури)
K-теория по вальдгаузену, brave new rings (Waldhausen)
К-теория моравы
этальная гомотопия (артин-мазур)
нильпотентность в стабильной теории гомотопий (книжка равенеля)
cвободные действия групп на сферах (
сван, хирургия- мадсен-томас-уолл, карлсон)
p-компактные группы, их классификация андерсеном, гродалом, молером и вируелом (
обзор Гродала)
симметрические спектры, brave new algebra of s-modules (Hovey-Shipley-Smith и Elmendorf-Kriz-Mandell-May)
доказательство мадсеном и учениками гипотезы мамфорда о когомологии стабиольных групп классов отображений (madsen, galatius etc)