tartaristão celestial's Journal
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Wednesday, January 30th, 2013

    Time Event
    3:11a
    http://arxiv.org/abs/1210.6485

    Berkovich spaces embed in Euclidean spaces
    Ehud Hrushovski, François Loeser, Bjorn Poonen

    Let K be a field that is complete with respect to a nonarchimedean absolute value such that K has a countable dense subset. We prove that the Berkovich analytification V^an of any d-dimensional quasi-projective scheme V over K embeds in R^{2d+1}. If, moreover, the value group of K is dense in R_{>0} and V is a curve, then we describe the homeomorphism type of V^an by using the theory of local dendrites.

    чтобы не забыть

    лемма 2.1 есть конечный симплициальный комплекс A размерности не больше d и \epsilon > 0
    тогда для любого непрерывного отображения f:A -> R^{2d+1} есть вложение (не уверен что так по-русски, embedding, гомеоморфизм на образ)
    \epsilon-близкое (точки разносит не дальше чем на эпсилон) к f.

    утверждение 3.1 обратный предел системы конечных симплициальных комплексов размерности не больше d с непрерывными отображениями
    вкладывается (embeds) в R^{2d+1}

    там такой объект появляется -- дендрит, такое обобщение дерева.

    дендрит это компактное связное локально связное метризуемое пространство, в которое не вкладывается окружность.
    точка ветвления - это точка, после выкалывания которого дендрит распадается на >2 компонента связности (ветвей).

    Важевский в 23 году доказал:

    1) (универсальный дендрит Важевского) существует единственный с точностью до гомеоморфима дендрит W,
    точки ветвления которого плотны в нем и в каждой точке ветвления aleph_0 ветвей.
    2) Любой дендрит вкладывается в W
    3) Любой дендрит появляется как образ непрерывного отображения из замкнутого интервала в R^2

    Current Music: KROKODIL - Krokodil (1969) – 07. Dabble In Om

    << Previous Day 2013/01/30
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org