tartaristão celestial's Journal
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Tuesday, March 12th, 2013

    Time Event
    3:17a
    библиографическое
    Чтобы разобрать доказательство теоремы Мадсена-Вейса (ака гипотезы Мамфорда)
    нужно изучить три внешних результата:

    1) Earle-Eells-Schatz Компонент единицы группы диффеоморфизмов компактной
    ориентируемой поверхности с границей рода не меньше 2 стягиваем.

    A. Gramain, Le type d’homotopie du groupe des diffeomorphismes d’une surface
    compacte, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 6 (1973), 53–66

    2) "Гомологическая стабильность"
    Открыл Харер, она говорит что i-е группы гомологий группы классов отображений
    компактной ориентируемой поверхности не зависят от рода поверхности и кол-ва
    компонентов границы для достаточно большого по сравнению с i рода.
    Оценки для рода, после которого наступает стабильность улучшили Н. Иванов,
    Болдсен, Рэндал-Вильямс. Есть версия для неориентируемых поверхностей Н. Валь

    Homological stability for mapping class groups of surfaces
    arXiv:1006.4476

    3) Group completion theorem (это я не понимаю совсем, на матоверфлоуве объясняют)
    Есть топологический моноид M, у него есть классифицирующее пространство BM,
    \Omega BM - пространство петель. Есть каноническое отображение M \to \Omega BM
    (не понимаю как задается в случаем моноидов)
    На гомологиях M и \Omega BM (H-пространства)
    индуцируется умножение ("умножение Понтрягина").
    Рассмотрим \pi:=\pi_0 M как мультипликативное подмножество
    H_* (M), H_* (M)[\pi ^{-1}] -- локализация.
    Утверждается, что если \pi лежит в центре H_* (M), то
    H_* (M)[\pi ^{-1}] изоморфно H_* (\Omega BM)

    Segal, McDuff "Homology Fibrations and the "Group-Completion" Theorem."
    Adams "Infinite loop spaces"

    Current Music: Devo – Bread And Butter
    1:37p
    Чиприян Манолеску что-то охуенное доказал. Что существуют нетриангулируемые многообразия размерности больше 4.

    http://arxiv.org/abs/1303.2354

    Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture
    Ciprian Manolescu
    (Submitted on 10 Mar 2013)

    We define Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology for rational homology 3-spheres equipped with a spin structure. The analogue of Froyshov's correction term in this setting is an integer-valued invariant of homology cobordism whose mod 2 reduction is the Rokhlin invariant. As an application, we show that there are no homology 3-spheres Y of Rokhlin invariant one such that Y # Y bounds an acyclic smooth 4-manifold. By previous work of Galewski-Stern and Matumoto, this implies the existence of non-triangulable high-dimensional manifolds.

    Current Music: Devo – Bottled Up

    << Previous Day 2013/03/12
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org