| 3:17a |
библиографическое
Чтобы разобрать доказательство теоремы Мадсена-Вейса (ака гипотезы Мамфорда)
нужно изучить три внешних результата:
1) Earle-Eells-Schatz Компонент единицы группы диффеоморфизмов компактной
ориентируемой поверхности с границей рода не меньше 2 стягиваем.
A. Gramain, Le type d’homotopie du groupe des diffeomorphismes d’une surface
compacte, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup. 6 (1973), 53–66
2) "Гомологическая стабильность"
Открыл Харер, она говорит что i-е группы гомологий группы классов отображений
компактной ориентируемой поверхности не зависят от рода поверхности и кол-ва
компонентов границы для достаточно большого по сравнению с i рода.
Оценки для рода, после которого наступает стабильность улучшили Н. Иванов,
Болдсен, Рэндал-Вильямс. Есть версия для неориентируемых поверхностей Н. Валь
Homological stability for mapping class groups of surfaces
arXiv:1006.4476
3) Group completion theorem (это я не понимаю совсем, на матоверфлоуве объясняют)
Есть топологический моноид M, у него есть классифицирующее пространство BM,
\Omega BM - пространство петель. Есть каноническое отображение M \to \Omega BM
(не понимаю как задается в случаем моноидов)
На гомологиях M и \Omega BM (H-пространства)
индуцируется умножение ("умножение Понтрягина").
Рассмотрим \pi:=\pi_0 M как мультипликативное подмножество
H_* (M), H_* (M)[\pi ^{-1}] -- локализация.
Утверждается, что если \pi лежит в центре H_* (M), то
H_* (M)[\pi ^{-1}] изоморфно H_* (\Omega BM)
Segal, McDuff "Homology Fibrations and the "Group-Completion" Theorem."
Adams "Infinite loop spaces"
Current Music: Devo – Bread And Butter |