Потеющий Татарстан's Journal
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Thursday, March 14th, 2019

    Time Event
    9:53a
    странная наука, математики натурально из Саратова, выглядит очень интересно:

    https://arxiv.org/abs/math/0608532
    Sub-Riemannian geometry of the coefficients of univalent functions
    Irina Markina, Dmitri Prokhorov, Alexander Vasil'ev
    (Submitted on 22 Aug 2006)
    We consider coefficient bodies Mn for univalent functions. Based on the Löwner-Kufarev parametric representation we get a partially integrable Hamiltonian system in which the first integrals are Kirillov's operators for a representation of the Virasoro algebra. Then Mn are defined as sub-Riemannian manifolds. Given a Lie-Poisson bracket they form a grading of subspaces with the first subspace as a bracket-generating distribution of complex dimension two. With this sub-Riemannian structure we construct a new Hamiltonian system and calculate regular geodesics which turn to be horizontal. Lagrangian formulation is also given in the particular case M3.

    В классическом анализе есть большое направление, посвященное такой задаче:

    у вас есть на диске множество S всех аналитических инъективных функций f, f(0)=0, f'(1)=1
    такие функциии в этой дисциплине называются унивалентными.

    задача описать все возможные последовательности их коэффициентов в разложении в ряд
    f=z+a_2z^2+...
    или первые n коэффициентов унивалентныъ функций
    это называется телом коэффициентов, и про него практически ничего неизвестно, хотя его форма весьма ограничена (ну для первых четырех коэффициентов известно все) -- например гипотеза Бибербаха-теорема деБранжа говорит, что модуль n-ого коэффициента меньше n.

    На S есть на самом деле поток, который называется потоком Левнера-Куфарева (известная SLE эволюция это стохастическая версия этого потока). Они задают на телах коэффициентов гамильтонову частично интегрируемую систему, и выписывают отображения моментов в терминах представлений алгебры Вирасоро, и операторы L_1 и L_2 задают комплексное распределение, для полученную субримановой метрики они находят все регулярные геодезические и как-то используют в теории унивалентных функций

    << Previous Day 2019/03/14
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org