Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет друг друга пердуна ([info]oort)
@ 2019-05-30 00:40:00

Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Кстати, вот, видимо, открытый вопрос:

S -- замкнутая гладкая риманова поверхность (иммерсированная) в R^3

Может ли у нее быть нетривиальная однопараметрическая изометрическая деформация, то есть
семейство иммерсий
f_t: S \to R^3
которые индуцируют одну и ту же метрику на S и не переводятся одна в другую изометрией R^3

Иными словами, существуют ли изгибаемые замкнутые поверхности. На самом деле непонятно даже, должно ли пространство изометрических изгибаний быть конечномерным.
Для поверхностей с краем -- ответ да, можно взять однопараметрическую деформацию катеноида в геликоид и выбрать маленкий диск на поверхности. Ну или кусок конуса разворачиваете в плоскость. Даже с положительной кривизной локально поверхности довольно изгибаемы -- возьмите кусок поверхности вращения дуги окружности вокруг какой-нибудь хорды, отличной от диаметра (сигара) -- она изометрична куску сферы.

Для полиэдров ответ тоже да, бывают изгибаемые многогранники, но их примеры очень ограничены и более-менее все происходят из хитрых вариаций конструкции французского инженера Брикара из 19 века.

Неотрицательность кривизны (поверхность локально всегда находится с одной стороны от касательной плоскости) влечет выпуклость и, следовательно, жесткость, но каких-то других критериев жесткости, кроме выпуклости, известно мало.


(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
( )анонимно- этот пользователь отключил возможность писать комментарии анонимно
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов тех, кто пишет анонимно.