Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет январорецкий листок ([info]oort)
@ 2022-08-10 05:31:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Entry tags:arxiv, links, m

https://arxiv.org/abs/2208.04885

Unstable minimal surfaces in symmetric spaces of non-compact type
Nathaniel Sagman, Peter Smillie

We prove that if Σ is a closed surface of genus at least 3 and G is a split real semisimple Lie group of rank at least 3 acting faithfully by isometries on a symmetric space N, then there exists a Hitchin representation ρ:π1(Σ)→G and a ρ-equivariant unstable minimal map from the universal cover of Σ to N. This follows from a new lower bound on the index of high energy minimal maps into an arbitrary symmetric space of non-compact type. Taking G=PSL(n,ℝ), n≥4, this disproves the Labourie conjecture.



(Добавить комментарий)


[info]kaledin
2022-08-10 21:34 (ссылка)
Слушай, это все здорово, а вот у меня вопрос по науке -- может ты знаешь? Известно, что у каждой алг. группы над C есть макс. компактная подгруппа, и они все сопряжены. Вопрос: есть ли у этого прямое доказательство, не использующее ничего из структурной теории? В идеале, хотелось бы взять какое-нибудь точное представление, выбрать в нем произвольную эрмитову метрику, а потом запустить какой-нибудь естественный поток, который в бесконечности даст такую метрику, которая индуцирует именно макс. компактную (причем по конкструкции пр-во всех таких "хороших" метрик будет ретрактом про-ва всех метрик, потому стягиваемо, и из этого стандартным аргументом следует, что любая компактная сопрягается в нашу). Но что-то ничего такого мне неизвестно, и нагуглить не могу...

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2022-08-13 22:21 (ссылка)
я думал про такое доказательство когда мне нужно было квол тут сдавать, но ничего не придумал, и найти тоже не смог.
мне казалось что что-то может выгореть если изучить пространство всех компактных подгрупп с топологией Шаботи.

очень интересно

>такую метрику, которая индуцирует именно макс

индуцирует в смысле элементы группы которые метрику сохраняют это в точности какая-то максимально компактная?
ну из общефилософских соображений казалось бы надо придумать интегральный функционал на эрм. метриках, который измеряет как единчную сферу действие группы расфигачивает и по градиенту этого функционала ехать.

>и из этого стандартным аргументом

а каким?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2022-08-14 06:45 (ссылка)
>индуцирует в смысле элементы группы которые метрику сохраняют это в точности какая-то максимально компактная?

Ну да.

Я пытался прикинуть функционал какой-нибудь, но что-то ничего толкового не придумал. М.б. это гроб; я скорее надеялся, что ты где-то случайно видел.

>а каким?

Что-то типа если компактная группа действует на стягиваемом пространстве, то на когомологиях она действует со следом 1, а потому по ф-ле Лефшеца должна быть неподвижная точка. Надо аккуратно, потому что оно некомпактное, но примерно так; вроде даже в вики написано.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2022-08-26 20:44 (ссылка)
>Что-то типа если компактная группа действует на стягиваемом пространстве, то на когомологиях она действует со следом 1, а потому по ф-ле Лефшеца должна быть неподвижная точка.
>>Надо аккуратно

да, потому что буквально это неверно

any non-Abelian connected Lie group has a smooth fixed-point free action on Euclidean space
https://www.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/oliverphd.pdf

то есть чисто топологического аргумента из _только_ стягиваемости не получится.

собственно есть доказательство Мостова, о котором написано в википедии, и там используется то что это пространство гиперболическое (а не просто стягиваемое) и эта дополнительная структура использьзуется -- в этой ситуации неподвижная точка действительно есть, но там в полную силу структурная теория используется, конечно

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2022-08-27 19:27 (ссылка)
Познавательно, да!

(Ответить) (Уровень выше)