А объясните гуманитарию. То есть, я так понимаю, что он распадается на половину за N дней, а потом распадается как-то вяло?

А потом оставшаяся половина за N дней. Половина половины еще за N дней. И так дале, до полного распада.

А, понял. Ну даже я, клинический гуманитарий, о чем-то подобном догадывался.

Ну, всё-таки, половина половины распадается уже за m дней.

Почему за m дней, а не за o дней?

Потому что, как известно, m меньше n.

Вот это мне представляется малологичным. А логично - если o меньше n.

- Вот возьмём, к примеру, N танков... Нет, N много, возьмём М...

Через N дней нераспавшейся остается половина, через 2N - четверть, через 3N - восьмая, через 4N - шестнадцатая

1/2, 1/4, 1/8 и так далее.

А потом за то же время распадается половина оставшейся половины. И так оно распадается, пока не распадётся последний атом. Который тоже, увы, не вечен..

Ты точно уверен в том, что написал?

/* с любопыством */

А Вы - нет? :)

Это вариант пояснения для гуманитариев, на самом деле там вероятностный процесс. Здесь где-то в комментах есть нормальное разъяснение для естественников и для технарей.

Если N большое, то по закону больших числел будет именно так.
Если взять один атом, то дядя Шредингер будет каждый раз крутить рулетку, распадется атом или нет. Если считать, что дядя Шредингер крутит рулетку каждый день, то в рулетке 199 черных номеров, а номер 200 красный. Тогда шанс, что за 138 дней хоть раз выпадет 200 как раз около 50%.

Не дядя Шредингер, а его полумёртвый кот.

Период полураспада - это время, за которое распад атома произойдёт с вероятностью 1/2. Поскольку это характеристика вероятностная, для одного конкретного атома точное время распада установить невозможно, он может распасться прямщас, может через 100 лет, а может вообще никогда. Вероятности имеют смысл на большом количестве объектов. Если взять много атомов, то за период полураспада каждый из них распадётся с вероятностью 1/2, то есть, примерно половина атомов распадётся, вторая половина останется.

Но к оставшейся половине применимо то же правило, за следующий период распадутся не все, а только половина (то есть, 1/4 от первоначального количества), и так далее. Они не то, чтобы "вяло распадаются", интенсивность распада остаётся такой же, просто атомов стало меньше, и распадётся их тоже меньше. И так далее.

В целом получается, что количество нераспавшихся атомов уменьшается не линейно (в этом случае действительно за два периода полураспада распались бы все), а по экспоненте.

Точное время полного распада определить невозможно, поскольку каждый конкретный атом может вообще никогда не распасться. А практическая оценка этого времени (когда нераспавшихся атомов станет пренебрежимо мало) существенно зависит от первоначального их количества. Если взять кучку из пяти атомов и из пяти миллионов, то по истечении одинакового времени T во второй кучке найти нераспавшиеся атомы гораздо более вероятно, чем в первой, а значит, время, через которое там, скорее всего, уже всё распадётся, гораздо больше, чем для первой кучки.

Это объяснение более точное, но для гуманитариев и более сложное для понимания. И пара неувязок:

- не по экспоненте, а по другой кривой: при экспоненциальном процессе скорость с течением времени нарастает, а тут падает; здесь скорее логарифмический процесс или даже гауссиана;
- не может такого быть, чтобы нестабильный изотоп уж совсем никогда не распался; если он не распался, значит обязательно распадётся через статистически релевантный (для данного изотопа) промежуток времени, просто надо продолжать наблюдение; разумеется, это время может оказаться и дольше ожидаемого, но в пределе нестабильное вещество распадается полностью, до последнего атома.

Экспонента бывает с отрицательным показателем, в данном случае это она и есть.

"В пределе" и означает, что за любой наперёд заданный промежуток времени может и не распасться. Хотя вероятность такого события при увеличении времени будет стремиться к нулю, но "достигнет" его только за бесконечное время.

Ну или так, да.