Не верь, не бойся, не проси - [entries|archive|friends|userinfo]
phantom

[ website | My Website ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Dec. 21st, 2020|08:20 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Идемпотентность - это исключительно унарное свойство

Математики неправильно определяют идемпотентность. Что на википедии**, что в литературе (посмотрел книгу Лэнга по алгебре). И даже если это исторически сложилось (видимо, благодаря традиции теории групп), определение глупое.

Свойство идемпотентности определяется как f(f(x)) = f(x), и только так. Оно имеет смысл только для унарных операций.

Концепцию локальности-глобальности тоже нужно отделить, она является ортогональной свойству идемпотентности. Эта формула может выполняться локально, "в точке", или глобально, и тогда f^2 = f как функция. Квантор существует-для всех можно менять, главной сутью идемпотентности является часть f(f(x)) = f(x).

Зашоренный учёный, согласившись отчасти, возразил бы, что идемпотентность бинарной операции в алгебре - это расширение, обобщение данного определения. Но это же бред, чушь. Кто-то использовал одно и то же слово для разных вещей. В алгебре идемпотентность бинарной операции определяется как f(x, x) = x, глобально, раз речь идёт о свойстве операции, а не элемента. Можно было бы пошагово обобщить на (естественное) сужение операции до унарной, и получилось бы, что g^2 = g, где g(x) = f(x, x), или f(f(x, x), f(x, x)) = f(x, x). Да только написано совсем другое, а именно, что сужение не меняет элемента. То есть, диагонализация операции - это тождественное отображение, можно сказать, на диагонали лежит тождественная операция.

Наверно, проблема старого подхода в том, что начинали с локальной "идемпотентности" в мультипликативной группе (магме). То есть рассматривались элементы, чей квадрат равен им же, и элемент интерпретировался как "действие на себя же". Но локально это обобщение единицы (нейтрального элемента), а глобально - тождественного отображения. Так что переназвать нужно, чтобы не было путаницы. Пусть будет "квадратной единицей" или "диагонально тождественной" операцией, главное - не абьюзить идемпотентность.
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:December 21st, 2020 - 09:49 pm
(Link)
а импотентность функции это когда f(x) =
From:[info]phantom
Date:December 21st, 2020 - 10:03 pm
(Link)
Гыгыгы, остроумно, посмеялся.
From:(Anonymous)
Date:December 22nd, 2020 - 12:47 am
(Link)
Нахуй поди
From:(Anonymous)
Date:December 22nd, 2020 - 07:03 am
(Link)
а импотентность это уринарное свойство
From:[info]phantom
Date:December 22nd, 2020 - 12:06 pm
(Link)
Ну, а это уже не смешно, слишком пошло.
From:(Anonymous)
Date:December 22nd, 2020 - 02:22 pm
(Link)
отвали моя черешня