Тяжела и неказиста
Вчера на ночь глядя придумал некое доказательство, использующее 1. теорему И.К. о том, что всякий проективный модуль является прямой суммой счетнопорожденных, и 2. лемму, что если в бесконечном графе из каждой вершины выходит конечное число ребер, то граф является несвязным объединением не более, чем счетных компонент.

Неверное ни фига, как сообразил, уже лежа в постели. (Потому что это ориентированный граф, и только число выходящих из вершины ребер конечно, а входящих может быть сколько угодно.)

P.S. А вообще эта задача про компактную порожденность копроизводной категории конечно-порожденными CDG-модулями -- странная, конечно. Для счетно-порожденных модулей очевидная, для произвольных непонятная.