Не просто писать заяву, но и отрекаться от любого другого гражданства.

Не знаю касательно этого пункта, но евреям, очевидно, отрекаться не нужно:-)))
Очень многие известные американские евреи имеют двойное гражданство, так что и на Политковскую это правило распространяется.

Если я правильно понимаю, именно процедура получения гражданства САСШ включает в себя клятвенное отречение от всякого другого гражданства.

Вполне возможно, но также очень возможно, что для евреев сделано исключение, как, к примеру, в Германии.