Да если все точки коллинеарны, то метрика будет их все склеивать, то есть везде равна нулю. А это и есть вершина конуса.

Интересно, теперь понять как утроена внутренность. Во внутренности у иетрик не будет коллинеарных троек. Вроде бы во всех разумных пространствах, где есть какая-то интересная дополнительная структура они есть. То есть лежат совершенно неструктурированные 'cлучайные' метрики. Или не совсем случайные. Ну например окружность, с внешней метрикой будет там лежать, а с геодезической уже на границе.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Да если все точки коллинеарны, то метрика будет их все склеивать

нет, если множество является подмножеством прямой с индуцированной метрикой, все тройки точек будут удовлетворять равенству треугольника. это будет наименьшая "замкнутая" грань.

на самом деле не исключено что внутренность моэно описать в терминах невохможности изометрических вложений в R^n, потому что там не могут реализовываться произвольные наборы расстояний

(Reply to this) (Parent)