Пес Ебленский - Коммутативная Алгебра [entries|archive|friends|userinfo]
rex_weblen

[ website | Наши рисуночки ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Links
[Links:| update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Коммутативная Алгебра [May. 9th, 2025|11:56 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
[Tags|, , , , , , ]
[Current Mood | worried]
[Current Music |Moving Gelatine Plates]

Основной моей целью сейчас является чтение книги «Теории Галуа» Барсу и Джанилидзе. Там речь идет не только о расширениях Галуа полей, но и коммутативных колец вообще. Поэтому я решил повторить коммутативную алгебру вообще. Я обратил внимание на новый учебник Ферретти, потому что там тоже упоминаются расширения Галуа колец. И я решил, что было бы интересно сравнить то что написано в двух этих книгах


Учебники

текст
Но перед тем как делиться впечатлениями, я расскажу про коммутативную алгебру вообще. И какие вообще есть опции для ее изучения? Обычно упоминается классический учебник Атьи и Макдональда. Он неплохой и довольно легок в употреблении. Но я учился по более новому учебнику Альтмана и Клеймана. Этот учебник пытается быть обновлённой версией Атьей-Макдональды и отличается от своего предшественника более активным использованием теории категорий. К сожалении в то время я был очень замотан, и у меня не осталось хороших заметок, поэтому я хотел сделать себе новый и выбрал себе для этого учебник Ферретти. Да я уже забыл многое. чем не пользовался активно. И честно говоря, не уверен что могу адекватно сравнить вышеупомянутые учебники. Но Ферретти точно более объемный. И мне понравилась организация там тем. Там также много примеров и задачек, включая и довольно продвинутые. Многие задачки основаны на вопросах с Mathoverflow и сразу идут в комплекте с ссылками на этот ресурс. Из более продвинутых учебников стоит отметить текст Эйзенбада, который написан с особым взглядом в сторону алгебраической геометрии. Он очень объемный на его усвоение может потребоваться относительно много времени. Также любителям алгебраической геометрии, особенно тем, кто собирается учить ее по классической книге Харстхорна стоит посоветовать книгу Матсамуры, потому что, как я слышал, Хартсхорн часто ссылается именно на эту книгу. Другой учебник более продвинутый чем Ферретти — это неизданный текст Кларка. Очень подробный и Ферретти на него часто ссылается. Там есть интересные вещи, которых кажется нет в других местах. Например, там есть глава про двойственность Серра-Суона для векторных расслоений. Хотя мне сложно сформулировать для кого конкретно написан этот учебник. Может быть для любителей дифференциальной геометрии или комбинаторики (или тут скорее исключающае).

Теперь можно попробовать ответить на вопрос, зачем учить коммутативную алгебру. Как можно уже понять из вышесказанного основным потребителем результатов коммутативной алгебры является алгебраическая геометрия. Другим потребителем является алгебраическая теория чисел. В то же время коммутативная алгебра в теории чисел в определенном смысле проще, так как там почти все вопросы решаются для так называемых Дедекиндовских колец. Еще одна область применения — это так называемая алгебраическая комбинаторика. Кажется, что особый синергетический эффект дает совместное изучение коммутативной алгебры и комплексного анализа. Потому что именно эта комбинация открывает путь к классической алгебраической геометрии и алгебраической комбинаторики. Также не стоит забывать про так называемую вычислительную алгебру. Она имеет много приложений в той же комбинаторики, но не только в ней, а также в технике и статистики. По этой теме есть довольно доступная книжка Кокса. Раньше чистые математики относились к этим вычислительным методам свысока. Но сейчас они нашли применение и в серьезных темах, связанных с чистой математикой.

Из пререквизитов в первую очередь стоит отметить обычную абстрактную алгебра. В том числе, кажется нужны и тензорные произведения из мультилинейной алгебры. Также некоторые учебники в качестве пререквизитов упомянают теорию Галуа. Она нужны как раз в вопросах связанных с расширениями колец и алгебраической теорией чисел.

Что же касается Ферретти, так он как раз очень подробно пишет про расширения колец и теорию чисел. Перед этим у него есть глава при вычислительные методы, которая включает в себя разделы про дискриминант и резольвенту, тоже темы близкие к Теории Галуа. Потом он определяет целостное расширение кольца. Идея довольно простая: для каждого целостного кольца можно построить поле частных, а это поле алгебраически замкнуть. Тогда корни многочленов с коэфециентами в исходном кольце будут составлять подкольцо этого алгебраического замыкания, и это и будет целостное расширение. Если начать с обычных целых чисел, то мы получаем алгебраические целые. Ферретти довольно подробно разбирает разные вариации на тему алгебраических целых. Эта линия развивается очень изящно в теорию связанную с геометрией решеток в R^2. Но это уже скорее алгебраическая теория чисел. И сюда же относится, то что Ферретти пишет про теорию Галуа. То есть, можно изучать «алгебраические целые», которые попали в какое-то расширение Галуа. То есть это теория чисто Для дедекиндовских колец. Также он Феррети касается другой важной для алгебраической теории чисел темы, а именно метрического пополнения колец, что ведет p-адическим числам и целым. Поэтому, я думаю, что книжку Ферретти можно было бы рекомендовать как учебник любителям алгебраической теории чисел. А также, я думаю, что это книга могла бы быть хорошим учебником для курса «Коммутатитвная Алгебра и Теория Чисел», который Миша придумал для второго курса матфака.

Вообще когда я познакомился с учебником Ферретти мне показалось, что все тему тут можно хорошо разделить на базовые, вдохновлённые алгебраической теорией чисел и вдохновлённые алгебраической геометрией. Тут есть и темы связанные с алгебраической геометрией. Это основы элементарной алгебраической геометрии, например, топология Зариского и теорема Гильберта о нулях. Кроме того у него есть интересная тема, что координатное кольцо гладкой алгебраической кривой является Дедекиндовским, о чем не грех упоминать после столь глубокого для учебника алгебра погружения в теорию чисел. Это на самом деле интересная связь между алгебраической геометрией и абстрактной алгебраической теорией чисел. Дальше Ферретти пишет про теорию размерности и т. н. локальную структуру коммутативных колец. Я так понял, идея последней главы — получить чисто алгебраический инструмент измерения не-гладкости определенного алгебраического многообразия.

Еще одна тема про которую я не упомянул, это т. н. гомологические методы в коммутативной алгебре. У Эйзенбада этой теме посвящен большой раздел, и поэтому эта книга такая длинная. У Ферретти про это дело целый второй том. И кажется его можно использовать и как учебник гомологической алгебры.

Но я решил провести определенную ревизию того что мне нужно, и того что я читаю. И я понял что большая часть книжки Феррите, почти вся ее алгебраическая теория чисел и элементарная алгебраическая геометрия мен не очень полезна. А основной инструмент, которым пользуются Барсу и Джанилидзе — это т. н. спектр Пирса. И про спектр Пирса я знаю одну очень хорошую книжку. С другой стороны, я все-таки настаиваю, что спектр Пирса и смежные темы все же тоже относятся к Коммутативной алгебре, но это какая-то совсем другая инопланетная ветка довольно далекая от классической теории чисел и алгебраической геометрии. Из алгебраических прериквизитов, кажется, там нужно только хорошо разбираться в радикальных идеалах и локализации. Иногда эти темы включают в простой курс абстрактной алгебры, а иногда включают в курс коммутативной алгебры. В частности, они были в первой главе Феррети. Я как раз успел довольно подробно разобрать первые две главы. А дальше я решил не разбирать, потому что мне это показалось слишком сильным ответвлением в сторону от моей цели. Тем не менее я считаю, что оба тома Ферретти — учебники довольно высокого уровня. Я бы хотел бы когда-нибудь к ним вернуться для повышения общего уровня математической грамотности. А также я рекомендовал бы первый учебник для курса «Коммутатитвная Алгебра и Теория Чисел».
LinkLeave a comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 06:40 pm

Йоген Йоген Йоген

(Link)
Йоген Йоген ЙогенЙоген Йоген Йоген
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 06:41 pm

Re: Йоген Йоген Йоген

(Link)
Спам комментов буду удалять
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 06:56 pm

...

(Link)
Йоген...? ((
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 06:57 pm

Re: ...

(Link)
Ты покемон?
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 07:10 pm
(Link)
Фурретти и расширение анальных додиковых колец по Cocks’овскому учебнику
Что за ерунду вы пишете... Это никому не интересно
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 07:17 pm
(Link)
Гамном вонючаго Антона "хуйлашку" Перцева кормят постоянно, кстате, отчего он дико апсераецо, грозицо страшными караме, потом утирает вафло со своего рта и уползает обратна подшконку.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 07:21 pm
(Link)
Это как бы такой дисклеймер, что я про это писать не буду.

И как вы видите, Додику интересно.
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 07:29 pm
(Link)
Напомни, пожалуйста, почему людей буллят за Applied Mathematics?
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 08:03 pm
(Link)
у тебя еще и понимание юмора нарушено, блять... там люди (само)иронизируют над чистыми теоретиками
а ты видно за чистую монету карикатуру принял сразу струеныша пустил
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 08:23 pm
(Link)
По-моему ты меня непонятно за что ненавидишь и готов вообще к чему угодно прикопаться.

Я не воспринимаю всё за чистую монету, просто ранее rex_weblen в необычной для него жёсткой манере как-то высказался про злоключения одного чувака специализирующегося на AM, я подзабыл в чём там именно было дело (100% спрашивал), а тут этот мем попался.

И да, или нахуй со своей токсичностью, мудак.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 09:11 pm
(Link)
Не помню такого.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 07:56 pm
(Link)
Оно в целом менее престижное, связано с инженерными науками.

В AM проще войти, это примерно как стать инженером.

Плюс та же разница как меду чистым и коммерческим искусством.

AM больше связан с зарабатыванием денег в коммерческих структурах.

Из за этого AM менее аристократичный вообще, с точки зрения теории
праздного класса Веблена AM ближе к занятиям рабов, а следовательно
зашквар для правящего класса.

From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 07:57 pm
(Link)
По ироническому утверждению В. И. Арнольда, разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в России почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 08:11 pm
(Link)
Это потому что в СССР люди были свободны, и там не было рабов.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 11:18 am
(Link)
В СССР вообще, чеrо ни xватишься, ничеrо не было!
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 08:02 pm
(Link)
Интересно, спасибо за ответ.
А как быть с физиками? Физика не зашквар для правящего класса?
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 08:06 pm
(Link)
че, ежкин, новый папик - физик:?
не бзди, нормальный статус у твоего бородача
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 08:07 pm
(Link)
Теоретическая физика — это точно не зашквар.

Вычислительная и экспериментальная физика, особенно если нужно много копаться в железках — то зашквар.
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 08:17 pm
(Link)
Получается всё снова сводится к конфликту между рационализмом и эмпиризмом? Или я излишне огрубляю и дело только в презрении к менее креативному труду?
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 08:12 pm
(Link)
Помню как Ларс фон Триер рассказывал про свою детскую и юношескую мечту стать писателем, его мама очень противилась и видела его режиссёром.

Т.к. она была изощрённая и властная женщина она действенно высмеивала писательские амбиции сына и находила способы его унизить, обращаясь к друзьям из литературных кругов Дании.

В итоге всё получилось прям как она хотела, Ларс в фильме «Дом, который построил Джек» (3018) создал образ главного героя-маньяка, который всегда мечтал быть архитектором и придумывать невероятные проекты, но его мать смогла навязать ему свою волю и он стал инженером.

Ближе к среднему возрасту он начинает предпринимать робкие попытки в архитектуру, но у него ничего не получается и он начинает убивать людей.


Тут похоже писатель и режиссёр, архитектор и инженер, PM и AM.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 09:01 pm
(Link)
Архитектор и инженер вроде похожая аналогия.
Чем лучше быть режиссёром чем писателем я не очень понимаю.
Но я не очень хорошо знаком с тем как был устроен рынок
труда творческих профессий в Дании.


From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 09:03 pm
(Link)
Нет, ты не понял, писатель лучше режиссёра, как архитектор лучше инженера, так думает Триер.
Он по этой причине на мать обижается, типа заставила заниматься зашкварной хуйнёй.
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
(no subject) - (Anonymous)
From:[info]franz
Date:May 11th, 2025 - 09:05 pm
(Link)
Кстати, Триер в своём фильме даже картины Блейка использует.
[User Picture]
From:[info]necax
Date:May 11th, 2025 - 09:35 pm
(Link)
Надо использовать 24 часа и тогда это пидорство с АМ и РМ само отвалится.
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 08:05 pm
(Link)
Не забивай голову
[User Picture]
From:[info]necax
Date:May 11th, 2025 - 07:53 pm
(Link)
Хочешь сказать что Тейлор кал ел?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 11th, 2025 - 07:57 pm
(Link)
Че вас на копрофагии заклинило?

И при чем тут Тейлор?
[User Picture]
From:[info]necax
Date:May 11th, 2025 - 09:30 pm
(Link)
Не заклинило, а продолжает забавлять

From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 12:55 pm

Так вот откуда этот мем

(Link)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 04:03 pm

Re: Так вот откуда этот мем про каледина

(Link)
субдж
From:(Anonymous)
Date:May 11th, 2025 - 07:59 pm
(Link)
Как мы выяснили в серии экспериментов, кал ест пользователь necax. Он регулярно обходит в поисках кала.
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 09:01 am
(Link)
А ты пробовал понять доказательство теоремы Ферма?
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 12:12 pm
(Link)
Не забивай голову, начни с теоремы Пифагора
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 09:26 am

жЫвотные

(Link)
Ну и до кучи вопрос про животных.
Слона ты видел, а вот на каких животных ты хотел бы посмотреть?
Ну может быть на орангутанов там или на ленивцев?
И, кстати, вот ещё вопрос (философский): хотел ли ты бы сам быть животным?
Ведь есть же такое — вполне философское — рассуждение, что чем ближе к животному — тем счастливее и гармоничнее человек...
А отхождение от животного состояния сродни грехопадению...
From:[info]phantom
Date:May 12th, 2025 - 10:57 am

Re: жЫвотные

(Link)
Слона и семь мудрецов не видели, вообще.
[User Picture]
From:[info]necax
Date:May 12th, 2025 - 01:14 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Это про

From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 12:17 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Ага, чем ближе к природе, тем счастливее. Давай те же вернёмся в палеолит, жить будем лет по 20-30, зато счастливо.

Ты сам-то пробовал отказаться хотя бы от интернета?
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 12:39 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Что интересно такие научпоперы, как Савельев и Дробышевский (я, конечно, НЕ их фанат, но так пару видосов могу посмотреть), как раз вроде задвигали тейки про то, что золотое время человечества это и был палеолит...
А так быть ленивцем заибись:
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 12:53 pm

Re: жЫвотные

(Link)
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 12:59 pm

Nobale savage

(Link)
from: [info]tiphareth
date: May. 12th, 2025 - 11:15 am
Link
https://en.wikipedia.org/wiki/Noble_savage
Энтони Эшли-Купер, 3-й граф Шефтсбери категорически несогласен
Reply

https://lj.rossia.org/users/balalajkin/1488650.html?thread=8495626#t8495626
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 01:26 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Что интересно, Дробышевский последовательно критикует эту хуйню про возврат в золотой век, и палеолит использует только в качестве сатиры. Если ты можешь посмотреть пару видосов, могу дать пару ссылок.

Что там с Савельевым не знаю, он любит антинаучную хуйню, так что может и задвигает.
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 01:32 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Мне наверное на вомбата посмотреть было бы интересно.

Или на сумчатого волка, но говорят, что он вымер.

Если бы я стал животным, то жизнь не обязательно стала лучше,
но стала бы проще.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 02:16 pm

Re: жЫвотные

(Link)
забавно видеть эти рассуждения от комнатной болонки
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 12th, 2025 - 03:27 pm

Re: жЫвотные

(Link)
Не смотря на весь этот хейт, многие хотели бы как раз жить как Веблен и Франц (я бы точно хотел).
Вот смотрите: ребята не работают, читают книжки, живут в один в Лондоне, другой в Будапеште, читают книжки (книжки, правда, которые они читают, — не в моём вкусе, ну да ладно), посещают кладбища, старинные церкви, общаются в интернете...
Эх, красота! Почему такой образ жизни прошёл мимо меня?
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
Re: жЫвотные - (Anonymous)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 01:29 pm
(Link)
Ты реально такой умный или только притворяешься?
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 03:07 pm
(Link)
Если ты не можешь, то какая разница? Просто преклоняйся.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 03:31 pm
(Link)
Не делай себе кумира и никакого изображения того, что на небе вверху, что на земле внизу, и что в воде ниже земли. Не поклоняйся им и не служи им; ибо Я Господь, Бог твой…
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 04:16 pm

Матх

(Link)
Сслышь, бро, а бывает "пространство отрезков" вместо векторов? Складывать нельзя, только масштабировать и скалярно умножать.

(у ИИ уже спрашивал, он отвечает, что я гений)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 04:27 pm

Re: Матх

(Link)
>(у ИИ уже спрашивал, он отвечает, что я гений)

https://openai.com/index/sycophancy-in-gpt-4o/

When shaping model behavior, we start with baseline principles and instructions outlined in our Model Spec⁠(opens in a new window). We also teach our models how to apply these principles by incorporating user signals like thumbs-up / thumbs-down feedback on ChatGPT responses.

However, in this update, we focused too much on short-term feedback, and did not fully account for how users’ interactions with ChatGPT evolve over time. As a result, GPT‑4o skewed towards responses that were overly supportive but disingenuous.

По отзывам, это выглядело так:
- Сколько минут в одном часе?
- Ах, какой гениальный вопрос вы задали! Ах, как это прекрасно, что вы такой любознательный! Я немедленно поспешу удовлетворить вашу величественную жажду знаний (working on it...)
- ChatGPT, ты ответишь или нет? Сколько минут в часе?!
- О, простите, ведь я всего лишь ничтожная машина, чья единственная задача услужить вам наилучшим образом! Я не успела выполнить задание, которое было так важно для вас (working on it)
- СКОЛЬКО ?? Число назови!
- Я немедленно займусь вашим вопросом ... и т.д.
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 05:36 pm

Re: Матх

(Link)
А в чем разница между масштабировать и скалярно умножать?

Не уверен, что я правильно понял, но бывают множества с действием группы (моноида), например, масштабирование отрезков — это действие группы положительных действительных чисел с умножением.

Группу (моноид) можно определить в любой категории со структурой монады.

Поле — это частный случай кольца. А кольца
это моноиды в категории абелевых групп, с моноидальной структурой заданной тензорным произведением. Поэтому векторное пространство это тоже множества с действием моноида, но в категории абелевых групп.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 05:53 pm

Re: Матх

(Link)
масштабировать - умно жать на скаляры. скалярно умножать - друг на друга, чтоб проецирувать.
понятно, что это действие группы есть. оно должно быть еще согласовано со скалярным произведением.
но мы хоти получить более информативную "геометрию ненаправленных отрезков" из этой структуры. желательно с представлениями, отражающими размерность, координатные компоненты...
это типа пространство неупорядоченных пар векторов
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 06:38 pm

Re: Матх

(Link)
По этому описанию становится похоже на тривиальное векторное расслоение.

В принципе на него перенести скалярное произведение над исходным пространством большого труда не стоит.

То есть берется векторное пространство V, а потом берется множество VxV.

И там можно ввести умножение на скаляр a(p,v) = (p,av) и скалярное произведение ⟨(p,v),(q,w)⟩ = ⟨v,w⟩


По этому описанию становится похоже на тривиальное векторное расслоение.

В принципе на него перенести скалярное произведение над исходным пространством большого труда не стоит.

То есть берется векторное пространство V, а потом берется множество V×V.

И там можно ввести умножение на скаляр a(p,v) = (p,av) и скалярное произведение ⟨(p,v),(q,w)⟩ = ⟨v,w⟩. Но тогда это просто направленные вектора на плоскости. И вопрос как получить не-направленность. Масштабировать их можно относительно середины. Скалярное произведение считать как ⟨(p,v),(q,w)⟩ = max(⟨v,w⟩, -⟨v,w⟩). Потому что ортогональная пара векторов остается ортогональной как бы ее не подвинуть. И нужно отождествлять пары (p,v) и (p ,-v).
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 07:21 pm

Re: Матх

(Link)
Будет тривиальное раслоеное, короче, где в каждой точки базы сидит конус.

Интересно что можно такю же конструкции првернуть и для компелексного пространства и факторизовать не на + и -, на единичную комплексную окружность. И тогда тоже получиться похожая структура, причем комплексная структура должна пропасть, потому что действительная размерность будет не чететной.
Re: Матх - (Anonymous)
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 07:35 pm

Re: Матх

(Link)
И на конусе можно ввести сложение, если разобраться как там устроена выпуклая комбинация. Поэтому локально, если забыть про центр отрезка, то это будет коммутативный моноид, на которую положительные действительные числа действуют умножением. То есть почти та же конструкция, что и в случае векторных пространств, но категорию абелевых групп нужно заменить коммутативными моноидами.
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
Re: Матх - (Anonymous)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 04:24 pm

Матх2

(Link)
Слы, братан, у всяких категорных гротендиков изоморфизм - это биекция или таки не совсем? биекция же только у множеств бывает?
И тогда классов изоморфизмов выходит слишком много: все кардинальности различны.
А "логически" различать можно не так много объектов: различных "списков свойств" вроде не больше континуума.
пояснишь?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 06:06 pm

Re: Матх2

(Link)
У конкретных категорий, то есть там где морфизмы функции, должна быть биекция по законам теории множеств.

Есть категории, где это не выполняется. Например можно взять гомотопическую категорию, там будет изоморфизм между точкой и плоскостью, но биекций между этими множествами быть не может.

Насчет, бывает только у множеств. То в учебниках оно действительно бывает только у множеств. Но можно определить и взаимно-однозначное отображение между классами если очень надо. Поэтому думаю, что дело не в размере объектов, а в том, что морфизмы в категории устроены как-то сложно.

Насчет «логически различать не так много объектов» это строго говоря не совсем верно, потому что в логическом языке может быть произвольное число символов. Например можно представить себе язык первого порядка для векторных пространств над комплексного числа, где для каждого отдельного комплексного числа введена отдельная унарная операция умножения на него. так кажется все равно будет континуум утверждений. Но вообще можно больше символов чем в континууме, если знать что добавлять и логики этим пользуются. С другой, стороны другие логики могут вложить ограничения на мощность языка и получать какие-то результаты связанные с этим.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 09:42 pm

Re: Матх2

(Link)
мля, опять заумновато.

сколько есть различных групп, если они бывают любой кардинальности?
бывают такие большие таблицы умножения?
но не будет же никаких "эффективных процедур" их сравнения.
на стекексчендже на похожий вопрос говрят, что усе зависит от аксиом больших кардиналов.

From:(Anonymous)
Date:May 13th, 2025 - 03:49 am

Re: Матх2

(Link)
я те ща отсосу
Re: Матх2 - (Anonymous)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 08:47 pm

Re: Матх2

(Link)
слышь, братан, можно ли ебать изоморфа или зашквар?
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 08:53 pm

Re: Матх2

(Link)
Хуже чем инцест.

Называется само-двойственность.
From:[info]franz
Date:May 12th, 2025 - 09:05 pm

Re: Матх2

(Link)
А что плохого в инцесте?
Re: Матх2 - (Anonymous)
Re: Матх2 - (Anonymous)
Re: Матх2 - (Anonymous)
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 09:45 pm

Re: Матх2

(Link)
совсем другое чем инцест.
при инцесте возможно, что ты ебешь, а тебя - нет
при изосексе - невозможно
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 09:27 pm

Re: Матх2

(Link)
это дабл-гомо. невозможно быть не-пассивом
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 10:12 pm

а жытель-вершитель думает

(Link)
что теор физика - зашквар

его хуйссенфельдшер забрейнвошила
[User Picture]
From:[info]rex_weblen
Date:May 12th, 2025 - 10:16 pm

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
Это не зашквар.

Просто все ждали, что к 2020 году теорфизики сделают warp-движетели, и мы полетим к звездам, или источники нограниченной энергии на новых физических принципах.

Но этого не произошло. Наступило разочарование.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 10:44 pm

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
а ведь даже математики делают предсказания: предсказывают, что ихняя писанина если не полезна, то интересна.
ну и теорфизики так же.
поскольку человечество не будет жить вечно, то это проверяемое за конечное время предсказание.

кстати, слово "фотон" все давно знают, а то, что называют "photonics" на 90% к настоящим фотонам не относится, включая фотоэффект.
а на самом деле, никто этих ихних фотонов не видел.

можно часть астрофизии переименовать в "инфлатонику" гыгы.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 11:10 pm

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
if the answer to a physical question depends partially on
the unknown, then to elaborate hypotheses concerning its incidence on the
observable world is a legitimate logical exercise which allows one to explore
these hypotheses as a guide towards a more fundamental theory.

Armed thus with the experience of the 2-fluid approach applied to black
hole evaporation, it is then natural to inquire into what it can offer for
cosmogenesis and inflation. It is in this spirit that we explore the possibility of identifying the inflaton with mode density.
From:(Anonymous)
Date:May 12th, 2025 - 11:12 pm

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
вооооот, про комплексную это интересно, спасибо
From:(Anonymous)
Date:May 13th, 2025 - 12:07 pm

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
не лень же копипастить какую-то хуету пустую
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 13th, 2025 - 08:41 am

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
Хотели создать теорию всего (объясняющую все взаимодействия).
Согласовать квантовую механику и макро-физику.
Но! Нагородили кучу формул, измерений, не получили никаких предсказаний и уже, похоже, самим себе не могут объяснить, что они там соорудили.
Что, конечно, не мешает это называть фронтиром науки.
То, что ты описал (утс, полёты на Марс и проч.) — это больше про чаяния всяких Стругацких и иже с ними (т.е. предпологаемая побочка от теорфизики; кстати, полностью игнорирующая биологические возможности человека, т.е. это то, что возможно осуществить, если полностью перестроить человека, т.к. человек сегодняшний не пригоден ни к каким космич. полётам).
From:(Anonymous)
Date:May 13th, 2025 - 11:11 am

Re: а жытель-вершитель думает

(Link)
За что ты ненавидишь Стругацких?
From:[info]zhitel_vershin
Date:May 13th, 2025 - 10:42 am
(Link)
Hossenfelder.txt
From:(Anonymous)
Date:May 13th, 2025 - 01:38 pm
(Link)
jogenfranz.txt
From:(Anonymous)
Date:May 13th, 2025 - 05:24 pm
(Link)
йогенйоген...150! коллапас!