Пес Ебленский [entries|archive|friends|userinfo] rex_weblen [ website | Наши рисуночки ] [ userinfo | ljr userinfo ] [ archive | journal archive ]

Links [ Links: | update journal edit friends fif tiphareth recent comments ]

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 11: четыре каузы [Aug. 12th, 2020|01:03 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, science, second analytics ] [ Current Mood | anxious ] Чтобы ответь на вопрос 'какова природа?' нужно указать причину существованию или каузу. Причины понимаются четверояко: 1) Формальная кауза или вовод из определенния. 2) Материальная кауза или логическая необходимость. 3) Эффективная кауза или физическое действие, приведшее к результату 4) Последняя кауза или цель. Как пример формальной каузы Аристотель приводит математическое доказательство того, что половина развернутого угла это прямой угол. Почему? По определению. Про материальную клаузу не совсем понятно. На картинке показано, что это материалы из которых вещь сделана. Но это пример из Метафизики. Но предложенному описанию из Второй Аналитики это не соответствует. А примеров Аристотель не дает. Пример который различает эффективную и последнюю каузу такой: можно сказать, что гром гремит потому что боги пугают демонов (это последняя кауза), а можно сказать, что это результат повышения давления на пути молнии (это эффективная кауза). И по Аристотелю в существовании двух разных кауз одного явления нет противоречия (пока они относятся к разному типу). Link 21 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 8-10: определение природы вещей [Aug. 11th, 2020|03:24 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, science, second analytics ] [ Current Mood | sleepy ] [ Current Music | Comus ] Нужно отметить, что до этого мы понимали проблему определения природы вещей неверно. На самом деле она заключается в определение причины существования. Поэтому она должна устанавливаться доказательством, но не обычным, а диалектическим. В чем оно заключается, еще не объяснялось. Однако есть вещи природу которых нельзя найти диалектически. Таковы, например математические объекты, природа которых определяется самими математиками через формальное определение. То есть, действительно, природа интеграла это его определение. Поэтому математика это наука свободная от диалектики. Таким образом, получается два вида определений. Одни выражают в словах смысл понятия, а другие сразу его природу, то есть причину существования. Например, в первом случае можно сказать, что ген это единица наследственности. А во втором, что ген это нечто заключенное в хромосомах, ведущих себя определенным образом при делении клетки. Однако, на первый взгляд, этот подход к природе математических понятий проблематичен. Ведь можно определить то, что не существует, например, действительное число, которое строго больше своего модуля. Однако тут нет проблемы, ведь в действительности, занимаясь корректно современной математикой, нельзя определить отдельное число, а только множество таких чисел. И природа этого множества будет такова, что оно будет пустым. Link 15 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 7: определение определения [Aug. 10th, 2020|02:45 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, science, second analytics ] [ Current Mood | anxious ] [ Current Music | 101. Политбеседа №24. Маркс и Энгельс (3 часть) ] Тут Аристотель говорит, что определение это либо доказательство природы вещи, либо выраженный словами смысл понятия. Но определить можно все что угодно, например знаменитого "козло-оленя". А так как этой вещи нет, то и внутренней природы у него нет. Поэтому определение это словесное выражение смысла понятия. Однако, не любая речь может быть определением, потому что иначе бы даже текст 'Элиады' можно было бы назвать определением, придумав соответствующее наименование. Отсюда можно сделать вывод, что определения должны иметь строго определенную форму. Link 11 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 3-6: о природе вещей [Aug. 9th, 2020|03:03 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, science, second analytics ] [ Current Mood | sick ] [ Current Music | Jefferson Airplane - Surrealistic Pillow ] Определения это не доказательства. И то что определяется не пересекается с тем, что доказывается. В контексте поиска природы вещей получается, что природа некоторых вещей задается определением, а природа других ищется в процессе доказательства (исследования). Например, Аристотель говорит, что человек животное двуногое и наземное. Но является ли это определением человека? Однако, потом Аристотель приходит к выводу, что природу вещи доказать нельзя. А значит и привычная нам эмпирическая наука не имеет смысла. Однако, скорее всего это значит просто, что познание там должно вестись не методом доказательства теорем. Вещи, знание о которых можно получить, определяя их, не субстанциональны. То есть в определенном смысле не реальны. Так не реален интеграл Римана из прошлой маргиналии. Интересно, то тут Аристотель приводит пифагорейский взгляд, что душа человек это самодвижущееся число. И что душа, это причина жизни самой себя. В этом примере, по всей видимости, в начале указывается природа вещи, а потом ее определение. То есть, природа вещи выводится из определения и того, что причиной жизни души является самодвижущееся число. Однако этот аргумент не вполне устраивает Стагирита. Так как отсюда непонятно, почему всякое самодвижущееся число есть душа. Далее Аристотель пишет, что формальная классификация вообще не является методом научного познания. Поэтому "человек - двуногое домашнее животное", это не природа человека, а его классификация. Также ничего нельзя о природе узнать с помощью индукции. Так как индукция не доказывает теорема, а природы вещи по сути должна доказываться также как и теорема (так как это ответ на вопрос). В конце Аристотель приходит к выводу, что с помощью научного силлогизма природу вещей тоже определить нельзя. В итоге можно сказать, что тут Аристотель критикует известные ему научные методы за неспособность ответить на вопрос: "Почему человек земное а не морское животное?" Link 8 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля бета 1-2: основные вопросы науки [Aug. 8th, 2020|01:40 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, science, second analytics ] [ Current Mood | confused ] [ Current Music | Script For A Jester's Tear ] Я начинаю разбирать бету Второй Аналитики, то есть второй том. Тут поясняется как происходит процесс научного познания. В первой главе Аристотель выделяет четыре вопроса, на которые могут отвечать научные знания: 1)что? (или есть ли факт?) 2)почему? (какова причина?) 3)существует ли? 4)что есть? (какова природа?) Интересно, что перед тем, как отвечать на вопрос 'что есть?', Аристотель предлагает определиться с вопросом 'существует ли?'. Ответить на вопрос, значит найти объяснение. Доказать, что что-то есть, и почему оно есть, одно и то же, пишет Стагирит. И наука продвигается путем последовательного задавания этих вопросов. Давайте попробуем формализовать, как работают эти вопросы. Строго говоря каждый вопрос сам по себе подразумевает отношение, конкретный вопрос — конкретный ответ. Однако, не у каждого вопроса, по всей видимости, есть ответ. И для разных общих типов вопросов эти конкретные вопросы зависят от разных вещей. Давайте это разберем поподробней: Вопрос (1),'что?', зависит от определенного утверждения, например из утверждения 'земля круглая' получается вопрос 'Правда ли, что земля круглая?'. И ответ должен состоять из слов 'правда' плюс доказательство, или 'неправда' плюс опровержение. Вопрос (2), должен состоять из уже доказанного утверждения, например из доказанного утверждения 'земля круглая' получается вопрос 'почему земля круглая?'. И ответом на него должна быть причина. А о том, что такое причина будет сказано далее. Вопрос (3), 'существует ли?', получается из наименования, например, из наименования 'Бог' получается вопрос "Есть ли Бог". А ответ на вопрос должен заключаться в доказательстве того, что этот род, соответствующий наименованию. есть, или же в доказательстве обратного. Напоминаю читателю, что имясмыслом и определением</a>. И наконец, самый сложный для понимания вопрос (4). На первый взгляд, кажется, что вопрос должен формироваться вокруг некоторого наименования, а ответом на него должно быть соответствующие определение. Например, вопрос,"В чем природа интеграла Римана?", а в ответ определение этого интеграла. Но это неверно, так как Аристотель явно говорит, что вопрос о природе вещи имеет смысл задавать только о существующих вещах. А если мы знаем о существование, то мы знаем и определение. Поэтому при изложенном понимании вопроса типа (4), сам этот вопрос становится тривиальным и ненужным. Поэтому вопрос выяснение природы, а также само понимание природы вещей по Аристотелю, пока для меня не вполне понятны. Возможно, это процесс уточнения определения, похожий на процесс поиска причин. Надеюсь мы разберемся с этим в дальнейшем. Link 12 comments|Leave a comment

Альфа Апостериорной Аналитики Аристотеля: теория формального знания [Aug. 7th, 2020|01:24 pm] [Tags | aristotle, epistemology, hegel, kant, logic, organon, overview, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | accomplished ] Мы закончили читать альфу второй аналитики, то есть первый том. А второй том будет называться бетой. Однако давайте вначале разберемся в том, что мы тут узнали. При чтении я пропускал все детали силлогистики Аристотеля. Поэтому погружение получилось не таким глубоким как при чтении Категорий и Герменевтики. Для начала нужно сказать, что тут Аристотель описывает процесс познания только касательно того, что я называю абстрактными науками. Сюда я отношу математику, логику, теоретическую информатику, лингвистику и философию. Познание в этих науках протекает путем доказательства теорем. А сами знание представляют из себя утверждения снабженные доказательствами. Понятно, что доказательства требуют предпосылок. И отсюда возникает проблема начал. Так как, разные вещи могут быть доказаны из разных предпосылок, то знания полученные из меньшего числа оных называются более точными. С таким взглядом на структуру абстрактных наук я полностью согласен. Более того, очень радует, что Стагирит использует по сути те же функции и множества для описания содержания этих наук, что и мы. Определенные вопросы вызывает роль эмпирического в этом формальном индуктивном познании. С одной стороны Аристотель пишет, что даже формальное дедуктивное познание невозможно без этого самого эмпирического опыта. А с другой стороны его явно не достаточно для познания. Поэтому, тут с уверенностью можно сказать только, что Стагирит не был ни рационалистом, ни сенсуалистом. Вот интересная статья по теме: https://plato.stanford.edu/entries/empiricism-ancient-medieval/#ArisEmpi Наибольшее удивление у меня вызвала концепция Нуса как единицы познания. В тексте эта единица конструируется путем уплотнения и замыкания цепочки импликаций. Чтобы понять основания этой безумной идеи нужно вспомнить про то, о чем я не писал, а именно, что мышления Аристотеля как и любого Эллина глубоко геометрично. такова же и его логика. Поэтому все цепочки родо-видовых понятий движутся вниз или вверх. А высказывания представляются с расстоянием между друг-дружкой, и могут сходиться куда-то в процессе размышления (хотя это расстояние никогда не определяется, и никогда тем более не вычисляется). Так получается единица познания, по всей видимости, представляющая кристально чистое трансцендентальное осознание некоторого факта. Кстати, о трансцендентальном. Все таки из математики следует, что этот Нус есть множество, и большее его содержание это не осмысленные высказывания, а нечто непонятное, соответствующее иррациональным числам (назовем пока это дело немыслимыми). И так как непонятна алгебраическая структура Нуса, и какое немыслемое соответствует алгебраическим числам, а какое трансцендентным, то можно назвать все немыслемое трансцендентным. Отсюда, понятно откуда Кант взял свое представление о трансцендентальном. А Гегель свои странные диалектические операции с сжатиями и раздутиями. Все это меня наталкивает на мысль, что вся модернистская академическая философия лишь дурной пересказ античных классиков. Так как мои тутошние интеллектуальные поллюции являются тем же самым, то и я не хуже, а может быть и лучше Канта и Гегеля. Link 49 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 32-34: мнение не знание [Aug. 6th, 2020|02:36 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | predatory ] [ Current Music | Groundhogs - Blues Obituary ] В 32 главе обсуждаются аксиомы разных наук. Понятно, что аксиомы разных наук должны отличаться, иначе все бы науки были бы эквивалентны. Понятно, что они должны быть непротиворечивыми. Однако бывают общие аксиомы для всех наук, вроде аксиом логики. Потом Аристотель говорит интересную вещь, что если можно вывести бесконечное число логических конструкций, то потенциально существует и бесконечное число аксиом. На первый взгляд, кажется, что тут Стагирит противоречит сказанному ранее. Но на самом деле, это утверждение тривиально, так любые утверждения могут потенциально быть аксиомами. И именно на это тут обращается внимание. В 33 главе приводится важная дистинкция между знанием и мнение. Мнение, это высказывание, которое может оказаться и истинным и ложным. То есть в отличие от знания мнение должно быть не снабжено доказательством. Однако, по всей видимости, чтобы иметь вес мнение все же должно быть снабжено определенной риторической аргументацией. В отличие от Платона, Стагирит не проклинает мнение как что-то недостойное философа. Интересно, что работа с мнением для Аристотеля, такая же равноценная часть познания как и работа с формальным знанием. В последней главе Аристотель дает определение сообразительности. Сообразительность — это не когда знаешь, у кого занять денег, а когда понимаешь что кто-то разговаривает с кем-то, чтобы занять деньги (шутка). Короче, сообразительность это способность находить верные объяснения. Link 40 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 29-31: еще свойства доказательств [Aug. 5th, 2020|01:06 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | annoyed ] [ Current Music | Оказывается, у всех есть сиамский близнец! ] Аристотель утверждает, что одну и ту же вещь можно доказывать разными способами. Тут можно добавить только то, что тут имеется ввиду не только тривиальное добавление ненужных шагов или перестановка эквивалентных, но и доказательства использующие принципиально разные аргументы. Тут ставится комбинаторная задача о том сколькими способами можно доказать одно и то же утверждение одними одними и теми же аргументами в рамках силлогистики. Затем Аристотель пишет, что никакой науки о случайном быть не может. Этим он отрицает саму возможность создания теории вероятностей, которой, действительно, в его время не было. Однако, в защиту Аристотеля можно сказать, теория вероятностей изучает не случайное, а распределения вероятностей. Потом Стагирит Заявляет, что эмпирического восприятия недостаточно для познания. И действительно, универсальное нельзя доказать, используя только эмпирическое. Вначале кажется что Аристотель признает парадокс Юма, о том что индуктивное познание не возможно. Но потом он постулирует, что из ряда наблюдений возникает представление об общем, а значит он противоречит Юму. Однако, не совсем понятно как такой познание происходит. Но если вспомнить, что Юм писал свой трактат для того, чтобы высмеивать рационалистов. То отсюда можно только сделать вывод, что Аристотель не рационалист. А ведь именно знание теории вероятностей, которую Стагирит отрицает, могла бы решить проблему познание. Тут я говорю о баесовской вероятности как базисе индуктивной логики. Link 86 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 25-28: Какое доказательство лучше [Aug. 4th, 2020|11:07 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | predatory ] Тут Стагирит задается вопросом: какие доказательства лучше? Доказательство универсального лучше доказательства частного. доказательство утверждение лучше доказательства отрицания. И прямое доказательство лучше доказательства от обратного. Все это тут поясняется. В 28 главе вводится очень интересное понятие точности. Одно истинное суждение может быть более точным, если оно опирается на меньшее число аксиом чем другое. Так, например, математика точнее физики. А арифметика точнее геометрии. Это очень интересная теория, и на мой взгляд ее нужно развивать. Link 17 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 19-23: количественные свойства доказательств [Aug. 3rd, 2020|11:43 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | predatory ] Аристотель задается вопросом, может ли аксиоматика содержать бесконечное число высказываний, а доказательство — бесконечное число шагов вывода. Ответ на этот вопрос конечно же отрицательный. Так как подобное бесконечное множество не может быть усвоено умом человека, то и существовать оно не должно. И эта позиция вполне оправдана, ведь логика есть отражение человеческого ума. Тут необходимо разъяснить вопрос касательно математической индукции. Некоторым может показаться, что тут происходит итерирование бесконечного числа шагов вывода. Но на самом деле она состоит из двух операций и аксиомы. Поэтому это конечная дедукция, а вовсе не бесконечная индукция. Однако в конце концов Аристотель использует бесконечность интересным топологическим образом. Рассмотрим импликацию $A \Rightarrow B$. Если хорошо знаем предмет импликации, то можно найти объяснение через средний термин $C$: $A \Rightarrow C \Rightarrow B$. И так далее, добавляя средние термины до бесконечности, получим некую плотную логическую среду с концами $A$ и $B$ (видимо тут используется топология порядка задаваемая импликациями). Затем возьмем пополнение этого отрезка, отождествив утверждения с рациональными числами, и получим нечто вроде логического континуума. Так как результат непрерывен, по аналогии с единичным интервалом Аристотель называет его единицей познания или Нусом (Nous). По всей видимости, Нус это абсолютное интуитивное знание касательно конкретного вопроса. Также, сам Нус по аналогии с единицей измерения веса сам является единицей измерения знания или информации. Возможно, если бы вычислительная техника появилась во времена Аристотеля, то мы бы измеряли объем памяти в гиганусах (гиг-анусах, да). Пока это понятие, Нус, для меня самое сложное и мистическое в Аристотеле. Link 20 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 18: необходимость эмпирического [Aug. 2nd, 2020|01:51 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | predatory ] [ Current Music | В Гостях АНОНИМУС. Западная УКРАИНА. Религиозный Вопрос. Anonymus ( Yaldabogov ) ] Аристотель постулирует, что без чувственного и эмпирического опыта познание невозможно. Это обосновывается так, что познание cингулярного требует этого самого эмпирического опыта. Проблемы Юма тут не возникает, так как ситуация единична. А для познания универсального требуется дедукция и формальное доказательство. Однако, Аристотель заявляет, без эмпирического знания отдельных представителей сама идея этого универсального возникнуть не может. Поэтому без первого эмпирического никакого знания возникнуть не может. Тут я могу заметить, что само понятие сингулярного проблематично. Так как тождественность предмета самому себе в разные моменты времени, а также тождественность эмпирического опыта полученного об одном объекте даже в один промежуток времени у разных субъектов. Поэтому проблема Юма тут на самом деле не решается. Но можно, встав на сторону Аристотеля, сказать, что хотя никакого индуктивного познания при эмпирическом восприятии не происходит, однако при этом происходит приобретение 'идей', как раз таки инвариантных по времени и свободных от субъективных особенностей восприятия. И уже из анализа этих 'идей' происходит привычное нам дедуктивное познание. В итоге отсюда вытекает взгляд на математику как на эмпирическую науку. В целом все это довольно стандартно для философии нового времени, и такие взгляды озвучивались, например, Кантом. В целом этот подход был разрушен после работ Гильберта по формализации геометрии и создании аксиом Пеано. Так арифметика и геометрия сала чем-то построенным на логике и теории множеств. Интересно, можно ли считать взгляды Арнольда регрессией к модернистскому пониманию математики как чего-то эмпирического? Link 22 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 10-12: определения и аксиомы [Aug. 1st, 2020|01:30 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | predatory ] По Аристотелю априорная составляющая любой формальной науки должен состоять из трех компонентов. Во первых должно постулироваться существование объектов этой теории. По всей видимости, это эквивалентно декларированию имен основных типов. Заметьте, что отсюда и берется решение проблемы о существовании математических объектов. Оно просто постулируется математиками, и все. То есть, конечно, можно с этим не соглашаться, но и математикой заниматься тоже будет нельзя. Во вторых, нужно определить их свойства, не требующие доказательств, или аксиом. То есть написать определения. Как я понял, в математике это все аксиоматики вроде ZFC и NBG. Во многих других формальных науках это тоже что-то вроде этого. Так что не разгуляешься. Так что тут для любителей разнообразия остается только логика и философия, где можно и разных оснований выводить разную метафизику. И в третьих должны быть определены атрибуты этих объектов. Но как мы помним, современным языком атрибуты это множества и функции. И сейчас основное богатство теории заключается именно в них. Отсюда, говорит Аристотель следует, что доказательства в формальных науках основываются именно на этих конструкциях, а не на мистических платоновских эйдосах. И в доказательстве важно не действительное существование или реальность предмета, а определение. Дальше начинается какая-то дрысня про силлогизмы, и несколько следующих глав я пропущу. Так как сказать про них особо нечего. Но вот одна мудрая мысль у Аристотеля мне понравилась: геометрию лучше всего обсуждать с геометром, иначе вам расскажут хуиту. Link 18 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 7-9: инварианты доказательств [Jul. 31st, 2020|12:26 pm] [Tags | aristotle, epistemology, hegel, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | annoyed ] [ Current Music | Rainfall Years - 33rd of March ] В седьмой главе приводится требование к теоремам о том, что на протяжении доказательств должен сохраняться категории предметов. Арифметическое нельзя доказывать геометрически, а геометрическое арифметически, говорит Аристотель. Видимо если бы он узнал бы о современной арифметической геометрии, то философа хватил бы Кондратий. Но если серьезно, то видимо он имеет виду что-то, вроде того, что если мы доказали основную теорему арифметики, то отсюда не следует, что можно найти простое разложение для действительный или комплексный чисел. Как пример неправильно сформулированной теоремы приводится теорема о том, что 'прямая линия самая красивая'. Видимо, дело тут в том, что категория количества не обладает свойством красоты. С другой стороны, Аристотель заявляет, некоторые науки подчинены другим наукам и их 'методы' главных наук могут быть использованы в подчиненных. Так, например, по Аристотелю геометрическая оптика подчинена геометрии, а гармония (то есть теория музыки) арифметики. В следующей главе приводится требование об инвариантности во времени. То-есть это значит, что никакие свойства доказательства не должны меняться или как-то ссылаться на моменты или промежутки актуального времени. Именно поэтому Диалектика Гегеля не наука в Аристотелевском смысле. И эта самая диалектика не имеет места в математики и вообще в абстрактных науках. В девятой главе, замечается очевидное, что доказательство о вещах определенного рода надо вести исходи из аксиом свойственных именно этому роду. Или проще говоря из определения данного рода (но об определении речь пойдет в следующей главе). Тут Аристотель замечают интересную вещь, что универсальных аксиом, подходящих для всего подряд быть не может. Иначе бы такая наука стала бы самой главной. Однако, не совсем понятно откуда эти аксиомы и определения берутся, и почему они соответствуют реальности. Link 8 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 6: как начать доказательство? [Jul. 30th, 2020|10:38 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | calm ] [ Current Music | Rainfall Years - 33rd of March ] Тут всем начинающим математикам дают бесценные советы о том, как начинать доказывать теоремы вида "для всех $A$, таких что $B$, верно $C$" или формально $\forall A \; . \; B \Rightarrow C$. Сами эти советы основаны на разработанной Аристотелем теории силлогизмов. О ней я предпочел не рассказывать, так как счел ее бесполезной. Поэтому не буду концентрироваться на деталях, а постараюсь своими словами изложить суть дела. Для начала необходимо определиться с тем, каким априорным знанием будем пользоваться при доказательстве теоремы. А именно с предпосылками, аксиомами и набором уже известных фактов, которые можно было бы уже использовать в доказательстве. Причем, 'уже известный' значит не широко-известный или известный кому-то, а значит те, для которых сами знаем доказательства (причем построенные на одних и тех же аксиомах). Только факты, снабженные формальным доказательством, можно считать научным знанием. А кто этому правилу не следует, тот софист, а еще Сократ завещал всех софистов кормить говном. Аристотель также верно замечает, что если из какого-то факт вытекают верные выводы, то это еще не делает его верным. Что же касается аксиом и предпосылок, то они не должны быть доказаны или даже истины. Но в процессе доказательства их необходимо предполагать истинными. Однако в конце нашего доказательство то, что делались предположения, необходимо учесть в форме самой теоремы. То есть, для примера в первом абзаце получим логическую форму $$\mathcal{A}, a : A, B(a) \vdash C(a) ;$$ где $\mathcal{A}$ пусть обозначает множество аксиом, а $a : A, B(a)$ — наши предпосылки. От себя добавлю, что во время доказательства можно делать сколько угодно предположений, чего древние силлогисты не понимали. Это довольно удобно и так можно строить вспомогательные импликации, универсальные утверждения и даже определять новые функции. Все зависит от того, как заканчивается логический вывод после предположения. Однако, нужно всегда помнить, что делая какое-то предположение мы строим сложную логическую формы, а не доказываем вывод напрямую. Например, если мы предположим, что человек Ваня родился 1000 лет назад, то мы можем сделать вывод, что Ваня уже умер, так как люди столько не живут. Так вот, тут мы построили соответствующую импликацию (Вани больше 1000 лет $\Rightarrow$ Ваня умер), а не доказали, что Ваня умер. Но это и так должно быть очевидно и понятно. Также Аристотель определенно говорит, хотя и очень коряво, что доказательство универсального утверждения это функция, которая сопоставляет каждому конкретному представителю $a$ и конкретному доказательству $B(a)$ какое-то доказательство конкретного факта $C(a)$. Поэтому к написанию доказательств можно подходить также как к написанию программ или алгоритмов. Link 28 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 5: ошибки возникающие при доказательстве теорем [Jul. 29th, 2020|10:45 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | infuriated ] Тут рассматриваются распространенные ошибки при доказательстве универсального. То есть при локазательстве теорем вмде "Для всех ... таких что ... , верно что ...". Так вот, эти ошибки как правило сводятся к тому, что люди доказывают такую теорему для какого-то одного конкретного представителя, или для подмножества с каким-то понятным простым свойстам, а думают, что доказали для всего класса. Вот от таких ошибок предостеригает нас Аристотель. Link 24 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 4: универсальность, функции и предикаты [Jul. 28th, 2020|09:56 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | depressed ] [ Current Music | Rainfall Years - 33rd of March ] Тут Аристотель водит несколько понятий. Сначала он пишет об универсальном, то есть по нашему об утверждениях с универсальным квантором. Формально их можно определить через правило вывода $$ \forall A \; . \; P, a : A \vdash P(a) $$ Затем Аристотель разделяет два вида свойств. Свойства, которые называют свойствами 'самими по себе' отличаются тем, что они определенны для всех объектов определенного рода. То есть это необходимые свойства. Например, число простых делителей у натурального числа, или кривизна гладкой дуги. Поэтому, я прихожу к выводу, что эти свойства являются не чем иным, как функциями в привычном математическом понимании. Для вас напишу правило вывода $$f : A \to B, a : A \vdash f(a) : B $$ Наконец, есть еще необязательные атрибуты, называемые 'привходящими' , которые логически устроены по другому. Например, белый или образованный. Если задуматься, то эти атрибуты являются не чем иным, как уже известным нам предикатами или просто подмножествами. Заметим, что все подобные предикаты можно представить как отображения в множество из двух элементов. Эти элементы должны обозначать значения истинности, а значение функции будет говорить о том, обладает ли объект атрибутом или нет. Вот так я представляю себе правило вывода: $$P : A \to \{\top,\bot \}, P(a) \vdash a : A $$ Замечательно, что для описания абстрактной науки Аристотель использует те же элементы, что и мы сегодня. А именно множества и функции. Link 15 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 3: две ошибочные позиции [Jul. 27th, 2020|10:34 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, second analytics ] [ Current Mood | bitchy ] [ Current Music | Rainfall Years - 33rd of March ] Тут Аристотель опровергает два сомнительных утверждения. Первое заключается в том, что ничего формально доказать нельзя. А второе в том, что доказать можно все, что угодно. Первое утверждение основывается на том, что для построения доказательства требуется сначала выстроить бесконечную цепь доказательств предпосылок. Аристотель преодолевает эту проблему с помощью концепции оснований или первых принципов. Второй же результат выводиться из круговых доказательств. Действительно, если мы всегда имеем предпосылку, что $A$ верно, то $A$ тривиально верно. Однако, Аристотель запрещает использовать в формальном доказательстве такой прием, и требует уважать порядок логического вывода. Link 22 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 2: научное знание и формальное доказательство [Jul. 26th, 2020|11:51 am] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, proof theory, second analytics ] [ Current Mood | aggravated ] [ Current Music | The Rainfall Years - 33rd Of March ] Как и Платон с Сократом Аристотель разделяет знание (epistema) и мнение (doxa). Однако, согласно Аристотелю возможны разные рода знания. И в этом трактате речь пойдет только о научном знание. Научное знание определяется наличием формального доказательства, устроенного как логический дедуктивный вывод из предпосылок. Далее в этой главе разъясняется то, какими свойствами должно обладать настоящие формальное доказательство. Понятно, что его предпосылки должны быть истинны. Сами предпосылки Аристотель разделяет на аксиомы и предположения. Различие аксиом и предположений, на мой взгляд, довольно надумано, и заключается только в том, что аксиомы обычно заметают под ковер, а предположения озвучивают явно в формулировках теорем. Также ,по всей видимости, нужно добавить, что в доказательствах можно использовать ранее доказанные факты с учетом общности аксиом. Аристотель это явно не говорит, но и явно это не отрицает. Такие доказательства называются доказательствами из первых принципов. Понятно, что если удалось доказать два противоречащих друг-другу утверждения, то это значит, что какая-то из предпосылок ложна. Заранее заметим, что так как формальное доказательство основывается на дедуктивном выводе, то все естественные и социальные науки в современном их понимание, для Аристотеля не науки. То есть, например, современная физика для Аристотеля не наука, а какая-то фигня, именно потому что оперирует экспериментальными данными, а не доказывает все из первых принципов. Давайте для избежания путаницы называть научные в аристотелевском смысле дисциплины абстрактной наукой. К абстрактным наукам я бы отнес математику, логику, философию, формальную лингвистику и теоретические компьютерные науки. Link 7 comments|Leave a comment

Апостериорная Аналитика Аристотеля альфа 1: парадокс Менона [Jul. 25th, 2020|02:29 pm] [Tags | aristotle, epistemology, logic, marginalia, organon, philosophy, second analytics ] [ Current Mood | enraged ] [ Current Music | Drab Majesty - Demonstration ] Начинаем чтение Второй или Апостериорной Аналитики Аристотеля. Как мне кажется речь тут будет идти об общей теории доказательств и эпистемологии формальной науки. А значит от меня будет меньше скучных формул, формальной логики и больше интересной философии. Этот трактат, начинается с того, что вся человеческая познавательная деятельность основана на некоторых априорных знаниях. Познавательная деятельность эта делится на дедукцию и индукцию. Дедукция это движение от общего к частному, основанное на применение силлогизмов,то есть правил логического вывода. Для дедуктивного познания априорными основами могут служить аксиомы, определения, или предпосылки теорем, а также то, что уже формально было доказано. А индукция это движение от частного к общему. Она связана с эмпирическим познанием мира и не сводится к формальным логическим доказательствам. Проблема индукции довольно сложна для философии, Дэвид Юм даже доказывал ее (индукции) невозможность. Однако, если все же предположить возможность индуктивного познания, априорными его основами будут выступать взгляды и предубеждения людей. Например, если Вы встречаете делегацию из неизвестной Вам страны, состоящую из трех чернокожих девушек, то Вы скорее сделаете вывод о том, что все население этой страны чернокожее, чем то, что все население этой страны молодое или состоит только из женщин. Существует определенная проблема, касающаяся того какое знание считать априорным. Чтобы раскрыть это, Аристотель вспоминает парадокс 'Менона'. В этом диалоге Сократ учит мальчика-раба (для ебли) простой геометрической теореме, а потом говорит о том, что это просто 'припоминание'. И конечно такое объяснение не удовлетворительно, ведь из него следует, что все приобретаемое путем дедукции знание уже доступно людям, а значит, ничего нового и не приобретается. Альтернативой этому будет то, что мальчик для ебли, как это обычно и бывает в школе, ничего не понял и просто обманул Сократа. В любом случае, никакого знания путем дедукции не приобретается. В обоснования концепции припоминания важным является то, что люди как-бы узнают правду во время доказательства, в том же смысле как они узнают лица знакомых. Однако все это основано на ложном предположение о том, что ощущение узнавание должно быть основано на априорном знание. Это ощущение узнавание связано лишь с тем, что наблюдаемый дедуктивный вывод соответствует нашим априорным знаниям. Кто-то из тех, кого принято слушать, сказал, что математика не находит новые знания, а только переписывает уже известное в эквивалентной форме. Но тут и у Аристотеля находится контр-аргумент. Ведь знание теоремы не тождественно знанию всех результатов ее применения, хотя с точки зрения чистой логики должно быть именно так. Например, если я знаю теорему, что непрерывная функция на компакте ограничено, а передо мной написали какую-то формулу функции с какой-то компактной областью определения, то я возможно не сразу пойму, что она ограничена, хотя все необходимые ингредиенты для этого умозаключения у меня уже есть. Отсюда можно сделать вывод о нетривиальность любого дедуктивного, и в том числе математического познания. Видимо потому что расположение силлогизмов во времени нетривиально отражается на процессе познания. А главное тут то, что знание не тождественно распределению истинности в логики. Хотя, что такое знание вообще не совсем понятно. Говоря более пространно, то что я знаю аксиомы теории множеств и все определения, не значит, что я знаю доказательство теоремы Торелли, хотя оно в принципе из них выводится. А значит, с точки зрения логики, второе знание должно следовать из первого. И тут я утверждаю, что само построение доказательства это нетривиальный познавательный процесс. Хотя Аристотель сам не вполне разделяет вышеприведенную позицию о не-тождественности из-за рваных остатков верности своему учителю, Платону. Я сам скорее принимаю ее (не-тождественность) как верную для себя, а теорию припоминая Платона считаю ложной и несостоятельной. Link 5 comments|Leave a comment

'Об Интерпретации' Аристотеля: его величество Синтаксис [Jul. 24th, 2020|11:30 am] [Tags | aristotle, hermeneutics, logic, marginalia, organon, overview, philosophy ] [ Current Mood | curious ] [ Current Music | Кобыла и Трупоглазые Жабы Искали Цезию, Нашли Поздно Утром Свистящего Хна - Гуняев ] Мы закончили читать трактат 'Органона' Аристотеля 'Об интерпретации' также известный как 'Герменевтика'. Трактат этот был, на мой взгляд, про синтаксис логических высказываний и их свойства, с этим синтаксисом связанные. Тут я имею ввиду, что все свойства выводятся из того, что как то сказать можно, а как то сказать нельзя. Не уверен, что до конца понял все, о чем тут писал Аристотель. Но давайте для начала разложи прочитанное по полочкам. Во первых, мы узнали, что язык по Аристотелю является социально сконструированным, а значит таковой является и логика, которую он, как было выше сказано, строит на основе языковых норм. Отсюда, видимо, должно получиться, что и вся наука это социальный конструкт. И отсюда должен проистечь конфликт между ориентированными на природу позитивистами 19 века и классической схоластической наукой. Хотя в рамках философии Аристотеля именно научный метод схоластов является верным. Но подробно эту тему пока развивать рано. Во вторых, я обнаружил би-алгебраическую природу логики Аристотеля. Это вполне естественно, так как любой синтаксис ко-алгебраичен, а баллом в Герменевтике правит именно синтаксис. Ко-алгебраичность присутствует тут в том смысле, что также как предложения можно разбирать на слова, высказывания у Аристотеля можно разбирать на простые высказывания. Из этой ко-алгебраичности и проистекает симметричный квадрат Апулия, так как для его построения необходимо понятие контрарности, определяемое ко-алгебраически. Однако, в нормальной современной логики такой структуры нет. А следовательно нет и контрарности. Поэтому и структуру квадрата Апулия пришлось пересмотреть (нет, на самом деле из-за открытия пустого множества). Но чтобы развивать эту тему, нужно ознакомиться с современными представлениями о ко-алгебраической логики, а тут опять начинается параша с универсальной алгеброй. А если вам не нравится читать мои тексты, из-за того, что вы не знаете, что такое би и ко-алгебры, то вы быдло, идите сосите хуй. Но кого я ругаю? Я же сам не разбираюсь в универсальной алгебре. Однако, то что чтение Аристотеля заставило меня думать про би-алгебры и даже числа Каталана, это уже прекрасно. А вы еще спрашиваете, зачем читать Аристотеля? И наконец, вопросы связанные с модальными логиками. Эта тема считается интересной, но я в модальных логиках не разбираюсь. Для меня это как раз самое не понятное. Поэтому предпочту отложить эту тему до ознакомления с современным курсом модальной логики. Хотя не особо понятно зачем оно нужно. Но, выясняется, что сейчас коалгебраические логики используются как-раз для описания модальностей. И тут опять начинается та же параша с универсальной алгеброй. После этого тракта идет Априорная и Апостериорная Аналитика. Априорную Аналитику я наверное пропущу, так как там речь идет о классификации силлогизмом. По современному силлогизмы это правила логического вывода, и в действительности эта теория намного проще, чем то, что представлено у Аристотеля. Поэтому предполагается, что существенное содержание этой книги итак понятно и известно. А то вокруг чего раньше строился весь курс логики, а именно заучивание разных фигур силлогизмов наизусть, эту дребедень я как атавизм предлагаю оставить прошлому. Если вам такое интересно, то можете почитать учебник логики для гуманитарных вузов. А мне эта тема кажется скучной и переусложненной. Хотя в средние век весь научный прогресс крутился вокруг 'формализации' и развития этой силлогистики. Короче, с завтрашнего дня у нас начинается чтение Апостериорной Аналитики. Похоже тут речь идет об общей теории доказательств, и как развитие этой темы, также поговорим о структуре формальной науки. Link 7 comments|Leave a comment

navigation [ viewing | 20 entries back ] [ go | earlier/later ]