| |||
|
|
Symbolic integration Искать первообразную труднее, чем производную, это всем известно. Но насколько сложно для компьютера взять неопределённый интеграл (или определить, что его нет)? В XIX в. известный математик Жозеф Лиувилль вывел общую формулу интегрируемых функций. Однако, алгоритма приведения произвольной функции к этой формуле известно не было; в 1916 г. Г. Х. Харди предположил, что его и не может быть. Он ошибался: алгоритм придумал Роберт Риш в 1968 году (Харди к тому времени 20 лет как не было в живых). Алгоритм Риша вычисляет интеграл элементарной функции через элементарные функции или определяет, что это невозможно. К элементарным функциям относятся экспонента, логарифм, алгебраические функции и композиции элементарных функций. Речь идёт о пространстве комплексных чисел, т.е. все тригонометрические функции также элементарны. Прекрасно, но забывать навсегда о символьном интегрировании рано. Отрезвляющая критика машинных методов звучала в Usenet со стороны Мануэля Бронштейна и Ричарда Фейтмана. Бронштейн был одним из ведущих разработчиков Axiom, до своей смерти в 2005 году, вслед за основателем Axiom Дженксом. Фейтман один из ведущих разработчиков Macsyma и позже Maxima. Они сообщали, что:
|
|||||||||||||