ringill's Friends
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Below are the most recent 2 friends' journal entries.

    Sunday, December 8th, 2019
    ljr_math
    [ p_k ]
    5:59p
    Расширение скаляров и гомологии
    Если имеется гомоморфизм колец R \to S, то как известно, по нему строится функтор расширения скаляров ModR \to ModS. Eсли применить этот функтор к цепному комплексу свободных R-модулей, получится цепной комплекс свободных S-модулей. Если R - кольцо главных идеалов, то гомологии этих комплексов связывает теорема об универсальных коэффициентах.

    Так вот вопрос - а что можно сказать, если R - не PID (например групповое кольцо от Z^n)? А будет ли легче, если интересны только старшие гомологии? А если S - поле, это никак не облегчит задачу?
    Saturday, July 6th, 2019
    ljr_math
    [ p_k ]
    1:43p
    Действие свободной абелевой группы нв цепном комплексе
    Столкнулся со следующей конструкцией, которая выглядит как часть какой-то более общей науки, не знаю только какой:

    Имеется цепной комплекс абелевых групп, на котором свободно действует свободная абелева группа конечного ранга ($\mathbb{Z}^n$). Действие группы коммутирует с граничными операторами, поэтому можно формально спроецировать комплекс на неприводимые представления $\mathbb{Z}^n$. Если считать характеры представлений независимыми переменными $z_1, \dots, z_n$, то все проекции вместе можно описать как цепной комплекс модулей над кольцом полиномов Лорана над $z_1, \dots, z_n$.

    Прежде всего вопрос - такое описание факторизации по действию абелевой группы, как перехода к меньшему комплексу с коэффициентами в кольце полиномов Лорана от характеров - это же что-то стандартное небось? Что почитать на эту тему? И что можно сказать про связь циклов, границ и гомологий исходного комплекса и вот такого "фактора"?

    И еще практический вопрос - какой пакет компьютерной алгебры годится, чтобы посчитать гомологии комплекса модулей конечного ранга над кольцом полиномов Лорана от нескольких переменных?
About LJ.Rossia.org