Товарищи ученые, вам труба: компактная аэродинамическая труба Flowtech

Аэродинамические трубы (АДТ) позволяют проводить реальные испытания с моделями летательных аппаратов и получать данные, которые помогают улучшить форму и конструкцию самолетов, космических аппаратов, мостов, зданий и архитектурных сооружений, автомобилей и судов.

Читать далее

(Comment on this)

Свидетельство из XVIII века

В статье впервые в современной литературе приводится пример использования в XVIII веке логарифмов для замены при расчётах умножения и деления.

Читать далее

(Comment on this)

Свидетельство из XVIII века

В статье впервые в современной литературе приводится пример использования в XVIII веке логарифмов для замены при расчётах умножения и деления.

 

Как известно, в результате изобретения логарифмов появилась возможность заменять умножение и деление, соответственно, сложением и вычитанием логарифмов обрабатываемых чисел, а возведение в степень и извлечение корней – умножением и делением логарифмов.

Большое количество расчётных задач, в которых использован этот приём, представлено в первом русском учебнике геодезии [1]. Приведу пример – задачу определения высоты далеко расположенной горы QP с учётом кривизны земного шара (см. рис. 1).

Читать далее

(Comment on this)

Правда ли KAN лучше MLP? Свойство разделения глубины между двумя архитектурами

Прошлым летом в свет вышла новая архитектура нейронных сетей под названием Kolmogorov-Arnold Networks (KAN). На момент выхода статьи про KAN эта новость произвела фурор в мире машинного обучение, так как KAN показывала существенный прирост в качестве аппроксимации различных сложных функций. Ошибка новых сетей падает значительно быстрее при увеличении числа параметров. Однако, за все приходится платить, и цена таких маленьких значений функции ошибки - медленное обучение: KAN обучается примерно в 10 раз медленнее, чем старый добрый MLP. Из всего этого возникает вопрос: насколько все же уместно использование новой архитектуры вместо привычных всем MLP?

В данной статье будет найдена функция, которая может быть реализована с помощью двухслойного KAN полиномиальной ширины, но не может быть приближена никакой двухслойной ReLU MLP сетью с полиномиальной шириной

Читать далее

(Comment on this)

Как я написал покер‑бот за 4 недели, используя Cursor + GPT

Мой первый опыт публикации и рассказ о том, как я за четыре недели сделал рабочую альфа-версию покер-бота. В проекте использованы методы Монте-Карло, компьютерное зрение (YOLO), Python и инструменты вроде Cursor и Roboflow.

Текст будет полезен новичкам в машинном обучении и компьютерном зрении, тем, кто хочет понять, как связать ИИ, детекцию объектов и покерную математику в одном проекте, а также всем, кто интересуется практическим применением ИИ для создания собственных инструментов.

Читать далее

(Comment on this)

Краткая история бесконечности, часть 3

История бесконечности потенциально бесконечна, но фактически, увы и ах, эта статья будет последней в нашем цикле. Кстати, предыдущее предложение звучало бы смешнее на английском (...but actually). Но я пишу её не на языке Ньютона и Шекспира, а на языке Колмогорова и Есенина, так что придётся читателю довольствоваться лишь потенциальным каламбуром.

В компьютерных RPG часто бывает три концовки: добрая, злая и true ending. В данном случае реальная жизнь повторяет за геймдевом, и в истории бесконечности все эти сюжетные ветки также присутствуют. Под катом я расскажу, в чём их смысл и какие персонажи класса «математик» прошли игру «Жизнь» с этими концовками.

Читать далее

(Comment on this)

Математика без боли: как освоить предмет, если не занимались им со школы

Можете ли вы отличить синус от косинуса, арифметическую прогрессию от геометрической, а моду от медианы? Если даже размышления на эти темы вызывают боль, то вы не одиноки. 

В этой статье я собрала рабочие приёмы, которые помогут снизить боль от знакомства с дивным новым миром производных и интегралов. Материал составлялся с расчётом на разработчиков и аналитиков, которым математика нужна для работы, но многие советы универсальны и подойдут большинству людей при освоении любого нового предмета.

Читать далее

(Comment on this)

Как измеряли расстояние до Луны без компьютера и калькулятора? Открытия древних математиков

Привет, Хабр! Сегодня вычислительные мощности растут экспоненциально. Это значит, что каждый год удваивается количество транзисторов на чипе, с помощью которых можно решать все более сложные задачи, создавать продвинутые нейросети и технологии. 

Но человечество совершало масштабные открытия, меняющие мир, задолго до появления компьютеров: древние ученые определяли радиус Земли и расстояние до Луны, вычисляли число пи и закладывали основы математической логики. Разбираемся, как они это делали без калькуляторов, процессоров и алгоритмов. 

Читать далее

(Comment on this)

Галлюцинации и многообразия. Зачем искусственному интеллекту многомерные миры

Сейчас на Хабре много пишут о галлюцинировании нейронных сетей и больших языковых моделей в частности. Хорошим введением в эту тему, написанным с философских позиций, мне представляется текст уважаемого Дэна Рычковского @DZRobo «Когда ИИ закрывает глаза: путешествие между воображением и галлюцинациями». Базовое техническое погружение в тему вы найдёте в статье уважаемой @toppal «Причины возникновения галлюцинаций LLM», это перевод академической статьи специалистов Харбинского технологического института, опубликованной в конце 2024 года. Действительно, в большинстве источников галлюцинации ИИ рассматривают либо в негативном ключе, либо как неизбежный побочный эффект, связанный с попытками «вшить» синтетический аналог воображения в вычислительную сеть.

Я же хочу остановиться на менее известном аспекте работы нейронок, в котором галлюцинации могут восприниматься как положительная и даже необходимая часть работы алгоритма. Речь пойдёт об искусственном повышении размерности данных, подаваемых на вход в нейросеть, и о том, к чему такая практика может приводить. Наиболее известное проявление такого эффекта известно в англоязычных источниках под названием «проклятие размерности» (curse of dimensionality).

Читать далее

(Comment on this)

Исчисление геометрии 3. Проективная внешняя алгебра

Продолжаю серию статейсерию статей, в которой даётся мягкое, но последовательное введение в принципы построения геометрических алгебр.

Внешняя алгебра, рассмотренная во второй части, позволила нам получить алгебраическую модель аффинного векторного пространства. Однако геометрией, даже школьной, в таком пространстве заниматься не получится. Когда все имеющиеся в нашем распоряжении подпространства привязаны к одной общей точке, особо содержательной геометрии не построить. Прямых и плоскостей в ней может быть навалом, но даже элементарного треугольника соорудить не получится, потому что точка во всей такой геометрии одна единственная, и всё без исключения прямые проходят через неё.

В этой части мы превратим аффинную геометрию в гораздо более содержательную проективную геометрию, оставаясь в пределах внешней алгебры. Рассмотрим как алгебраически представляются базовые элементы такой геометрии и основные операции с ними, познакомимся с идеальными объектами, а также выясним какие ограничения накладывает алгебра на наши геометрические возможности.

На картинке для привлечения внимания вращается четырёхмерная сфера, построенная средствами внешней алгебры.

Читать далее

(Comment on this)

Простой кейс, про простой A/B-тест, чтобы брать и пользоваться (чутка математики + код)

Без воды и лишней теории (хотя я так не считаю, что она лишняя), на примере конкретного кейса разберем, как быстро и без боли запустить A/B-тест через Яндекс.Метрику и куки.

Прочитать и пойти всех оттестировать...

(Comment on this)

Последовательность Туэ-Морса и многочлены

Последовательность Туэ-Морса может встретиться в совершенно разных местах. Одним из которых является задача о многочленах, которая, на первый взгляд, не имеет решения. О такой задаче и её решении и идёт речь в этой статье.

Читать далее

(Comment on this)

Как выбрать оффер? Задача о разборчивой невесте и правило 37%

В течение месяца вы проходите собеседования, получаете офферы — и хотите выбрать лучший. Но каждый оффер живёт недолго: если не согласитесь вовремя, к нему уже не вернуться. Как действовать, чтобы выбрать самый лучший?

Это версия классической задачи о разборчивой невесте. У неё есть красивая оптимальная стратегия — правило . Возможно, вы о нём слышали. Но знаете ли вы, почему оно работает? И как вообще до него додуматься?

Часто алгоритмы — это эвристики, без гарантии оптимальности. Но в этой задаче всё иначе. Мы шаг за шагом переоткроем правило  и докажем, что он действительно лучший

Недавно я узнал о Теореме о Шансах — более общем подходе, который, неожиданно, работает гораздо проще, чем классическое доказательство. По-русски о ней еще никто не писал

В статье мы разберём эту теорему, выведем правило и увидим, как в задаче естественно появляется число  — и какой у него смысл на самом деле

Эта задача стоит того, чтобы пройти её до конца. Будет понятно, красиво и интересно

К правилу 37%

(Comment on this)

Можно ли взломать TON кошелек?

Слышали, что TonKeeper и MyTonWallet неприступны?

Хорошо, давайте проверим это на практике. Разберем, как взломать любой TON кошелек методом перебора seed-фразы. Спойлер: метод рабочий не для всех

Парочку вводных

Каждый кошелек защищен seed-фразой из 12 или 24 слов. Эти слова берутся из словаря BIP39 – там ровно 2048 вариантов (словарь). Слова могут повторяться, так что теоретически ваша фраза может быть из 12 одинаковых «gas» или «trip».

Сколько всего комбинаций нужно перебрать?

- Для 12-словного кошелька: 2048¹² = 5,44 × 10³⁹ (дуодециллион, вы этого слова больше никогда не увидите в жизни)

- Для 24-словного: 2048²⁴ = 2,96 × 10⁷⁹ (видинтисексиллион, и это тоже)

Звучит много, но для кого? Для человека явно многовато, а для современного мощного железа?

Если у криптанов есть деньги на майнинг, то и на взлом найдется. Берем топовую RTX 4090 – она проверяет около 100 миллионов seed-фраз в секунду. Звучит внушительно, согласны?

Но вот незадача: для взлома 12-словного кошелька при такой скорости понадобится 1,72 × 10²⁵ лет. Возраст Вселенной – 13,8 миллиарда лет. Начинаете понимать масштаб нашей задачи?

- Окей, но это же время исключительно для одного конкретного кошелька, а если нам любой кошелек подойдет, а не один конкретный (кошелек Дурова)

Что если просто генерировать случайные seed-фразы и надеяться наткнуться на ЛЮБОЙ активный кошелек? Это же должно быть проще?

В TON примерно 50-100 миллионов кошельков (tonstat.com), из них с деньгами – ~5-10 миллионов.

Таким образом, наш шанс найти любой активный кошелек: 1 к 5,44 × 10³² за итерацию подбора.

Читать далее

(Comment on this)

Топ-5 сервисов для решения школьных задач по математике: лучшие нейросети 2025 года

Когда я учился в школе, самым передовым способом разбирать темы, которые плохо дались на уроке, был сайт с ГДЗ. Ну или, если повезло, — «Знания», где добрые души пытались объяснить, откуда берётся загадочный икс. Но как же было бы здорово, если бы там быстро отвечали на все вопросы и разбирали каждый шаг — ещё и на другие шаги!

Теперь, с появлением нейросетей, достаточно сфотографировать задачу — и алгоритм не только решит её, но и подробно объяснит всё, что вы спросите. Понятное дело, что со стандартной школьной программой они справляются неплохо. Но сегодня мы решили пойти чуть дальше: протестировать нейросети не только на типовом задании, но и на олимпиадной задаче.

Мы взглянем на пятерых цифровых математиков. Посмотрим, на что они действительно способны. И пришло ли время, когда эра ГДЗ остался в прошлом, а его место заняли алгоритмы?

Приятного чтения!

Читать далее

(Comment on this)

Задача Византийских Генералов

Представьте: 1453 год, стены Константинополя.

Несколько армий окружили последний оплот Византийской империи. Генералы должны атаковать одновременно – иначе провал. Но среди них есть предатели, готовые сорвать операцию. Связь только через гонцов, которые могут не дойти или солгать.

Как в таких условиях принять единое решение?

Эта задача казалась чисто академической, когда в 1982 году ее впервые сформулировали в научном журнале. Тогда никто не мог предположить, что через несколько десятилетий ее решение станет основой революции, которая изменит представление о деньгах, доверии и власти.

Сегодня эта же проблема решается каждые несколько секунд в блокчейне TON. Валидаторы сети – это те самые византийские генералы, которые должны договориться о том, какие транзакции подтвердить. И среди них тоже могут быть "предатели" – мошенники, пытающиеся обмануть систему.

Без понимания этой связи невозможно разобраться в работе любого современного блокчейна. Ведь в основе каждого из них лежит ответ на простой вопрос:

Как группе незнакомцев договориться о чем-то важном, не доверяя друг другу?

Читать далее

(Comment on this)

Matrix Reloaded: зачем дата-сайентисту линейная алгебра

Зачем дата-сайентисту векторы, матрицы и собственные значения? В статье Марии Жаровой, ML-инженера Wildberries и автора канала Easy Data, — простое объяснение, как линейная алгебра помогает понимать, что происходит внутри моделей машинного обучения. Без доказательств и зубрежки: только визуализации, реальные кейсы и примеры из практики.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Как информатики научились разоблачать ложь

На протяжении десятилетий криптографическое сообщество опиралось на преобразование Фиата — Шамира как на надёжный инструмент для построения неинтерактивных доказательств. Эта техника позволила компьютерам "доказывать истину" без диалога, обеспечив безопасность блокчейнов, систем аутентификации и протоколов обмена ключами. Но что если сама логика этой схемы уязвима?

В новом исследовании международная группа криптографов — Рон Ротблум, Дмитрий Ховратович и Лев Суханов — вскрыла неожиданный изъян в фундаменте цифрового доверия.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Новый рекорд по упаковке сфер неожиданно пришёл из геометрии

В математике поиск оптимальных моделей никогда не заканчивается. Не является исключением и задача упаковки шаров — как максимально эффективно запихнуть шары в коробку (с большим числом измерений). Она привлекает математиков уже несколько столетий и имеет важные приложения в криптографии, дальней связи и многом другом.

Это обманчиво простая задача оборачивается чрезвычайно сложной. В начале XVII века физик Иоганн Кеплер показал, что, укладывая трёхмерные сферы так, как укладывают апельсины в продуктовом магазине, можно заполнить около 74% пространства. Он предположил, что это наилучшее возможное расположение. Но математикам потребовалось почти 400 лет, чтобы доказать это.

Читать далее

(Comment on this)

Применение языка Python в инженерной практике. Точность измерений и вычислений. Погрешности и неопределённости

В предыдущем туториале "Единицы измерения физических величин" было сказано, что результат любых инженерных измерений и расчётов не имеет никакого смысла, если не указаны две его основные характеристики: единица измерения и точность. Как использовать единицы измерения при вычислениях на Питоне мы уже обсудили - теперь перейдём к точности и связанным ней понятиям погрешности и неопределённости

Погрешность измерения — это отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Это отклонение принято называть ошибкой измерения. Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины , то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Такое значение обычно вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому при записи результатов измерений необходимо указывать их точность. Например, запись означает, что истинное значение величины лежит в интервале от 2.7 s до 2.9 s с доверительной вероятностью 95%. Количественная оценка величины погрешности измерения — мера сомнения в измеряемой величине — приводит к такому понятию, как неопределённость измерения. Синонимом термина "погрешность измерения" (англ. measurement error) является "неопределённость измерения" (англ. measurement uncertainty). Таким образом мы плавно и ненавязчиво подошли к названию модуля языка Питон, которому посвящён настоящий туториал - uncertainties (неопределённости).

Читать далее

(Comment on this)