Лагранжевы нейронные сети: моделирование физических систем при помощи ИИ

Сегодня хочу вам рассказать про один интересный вид нейронных сетей в физически-информированном машинном обучении (PIML). Одной из задач PIML является поиск решений уравнений динамики и моделирование физических систем. Физику или в общем случае некоторые знания можно интегрировать в нейронную сеть несколькими различными способами. Сегодня мы рассмотрим вариант, как физические законы используются в архитектурных решениях нейронных сетей, а именно лагранжеву нейронную сеть.

Читать далее

(Comment on this)

Байесовские А/Б-тесты: связь с p-значениями

Показана численная близость -значений -теста, -теста и -критерия Манна-Уитни в А/Б-тестах вероятностям лучшей группы байесовских моделей. Соотношения выполняются несмотря на различия в определениях.

Читать

(Comment on this)

M-последовательности, последовательности Лежандра, Якоби и разностные множества Адамара

В лекции [2] доказывается, что M-последовательность удовлетворяет первому и третьему постулатам Голомба, а в [3] формулируется гипотеза Голомба о том, что если двоичная последовательность удовлетворяет постулатам R1 и R3, то она является M-последовательностью. Возникает закономерный вопрос, а как же второй постулат связан с M-последовательностями? Но обо всём по порядку и начнём с того, что такое M-последовательность, кто такой Голомб, и что за постулаты он выдвигал.

Читать далее

(Comment on this)

Кубик Рубика как универсальная среда для исследования интеллекта

Кубик Рубика давно перестал быть просто головоломкой. Его используют как метафору сложных систем без очевидных решений – от политики и управления до социальных процессов и человеческого интеллекта. Уже более полувека этот простой на вид объект остается символом задачи, требующей анализа, терпения и системного мышления.

Почти сразу после своего появления кубик Рубика привлек внимание пионеров ИИ. Уже в начале 1980-х математики и программисты увидели в нем идеальный формализованный дискретный мир: со строгими правилами и гигантским пространством поиска.

В этой статье я прослежу эволюцию исследований кубика Рубика – от первых алгоритмических решений 1980-х годов до современных подходов машинного обучения – и покажу, как эта уникальная головоломка повлияла на развитие искусственного интеллекта.

Крутим кубик...

(Comment on this)

[Перевод] ИИ решает сложнейшие математические задачи, но сможет ли он стать лучше величайших математиков?

В октябре 2024 года появилась новость о том, что Meta*, материнская компания Facebook, решила «неразрешимую» задачу, которая столетие мешала математикам.

В данном случае решал её не человек.

Модель искусственного интеллекта (ИИ), разработанная Meta*, определила, останутся ли решения уравнений, описывающих определённые динамически изменяющиеся системы, такие как колебания маятника или пружины, стабильными и, следовательно, предсказуемыми навсегда.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Американцы: русский способ умножения намного круче нашего

Математические гении из канала Numberphile возродили древний алгоритм умножения, известный как «уполовинить и удвоить», «крестьянская математика», «египетская математика» или, как его описывает ведущий математического блога Джонни Болл, «русское умножение».

Чтобы применить этот метод, сначала запишите два числа, которые вы хотите перемножить, в верхней части двух столбцов. В левом столбце постепенно делите число пополам и отбрасывайте дробную часть от любого значения (половинки), так, чтобы дойти до 1. В правом столбце удваивайте число столько раз, сколько цифр содержит число в левом столбце.

Читать далее

(Comment on this)

Когда математика встречает бэкенд, или Как рассчитать RPS на поллинговую ручку

Загадка: во сколько раз увеличится RPS на ручку поллинга, если уменьшить интервал поллинга с 5 минут до 2? 

Ответ: в 2,5 раза!

Привет! Меня зовут Стёпа, и я разработчик в Яндекс Go. Я хочу поделиться тем, как математика может встречаться в самых неожиданных местах — даже в такой рутинной задаче, как настройка интервала поллинга. В статье я рассмотрю модельный пример, который встречался каждому разработчику, и просчитаю его с математической точки зрения, использовав базовые факты из теории вероятностей и статистики.

Читать далее

(Comment on this)

Атом в Виртуальной Вселенной (Часть II)

Предыдущие части:

«Геометрическая головоломка на выходные»,
«Электродинамика виртуальной Вселенной»,
«Механика виртуальной Вселенной»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть I)»,
«Квантовая механика виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Релятивизм виртуальной Вселенной»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть I)»
«Космология виртуальной Вселенной (Часть II)»
«Электричество, проводимость и сверхпроводимость в виртуальной Вселенной»
«Атом в Виртуальной Вселенной (Часть I)»

В предыдущей части мы рассмотрели элементарные принципы, описывающие устройство и поведение атома в фазово-геометрической картине «виртуальной Вселенной». Речь шла прежде всего о фундаменте: геометрии SU(2)-фазы, роли компактного пространства, механизме возникновения атомной структуры и причинах дискретности энергетических уровней.

Теперь мы перейдём к следующему шагу и попробуем ответить на более сложные и менее «удобные» вопросы. Что происходит, когда в атоме появляется не один электрон, а несколько? Почему электронные состояния не накладываются друг на друга? Откуда берутся правила заполнения оболочек, и почему химия вообще возможна?

В стандартной квантовой механике ответы на эти вопросы формулируются в виде отдельных принципов и правил — принципа Паули, правила Клечковского, правил Хунда и Слейтера. В рамках предлагаемой модели мы попробуем проследить, следуют ли эти правила из фазовой геометрии, или же они остаются независимыми эмпирическими фактами.

Иными словами, если в первой части мы убедились, что атом как таковой в этой картине возможен, то теперь пришло время проверить, насколько далеко эта возможность простирается.

Читать далее

(Comment on this)

Планирование расписаний водителей: как математическая модель укрощает хаос перевозок

Что есть план, если ему не следуют? Системы планирования работы сотрудников представляют человека в виде последовательности операций: работа, обед, работа, сон. Иногда и того проще - оставляют без обеда. Такая саркастическая интерпретация жизни вызывает улыбку и наводит на грустные размышления. Но в этой статье мы не будем уделять внимание сентиментам, а сосредоточимся на бездушном повествовании об одной из таких систем, а точнее - о задаче планирования графиков работы водителей на круговых маршрутах.

Работа будет полезна специалистам в области логистики, транспортного планирования и оптимизации, а также исследователям в сфере математического моделирования транспортных задач.

Читать далее

(Comment on this)

Когда агент вынужден быть разумным: модель автономной среды

Существует ли такая задача или класс задач, в которых машина вынуждена демонстрировать разумное поведение, а не просто оптимизировать заранее заданную цель?

Читать далее

(Comment on this)

Атом в Виртуальной Вселенной (Часть I)

Здравствуйте, мои уважаемые читатели.
Исследование так называемой «Виртуальной Вселенной» продолжается — и, к счастью, пока не упёрлось ни в окончательные ответы, ни в окончательные разочарования.

В этой статье я расскожу об атоме в рамках рассмотренной ранее теории, которую мы строили.
Атом изучен очень хорошо. Его спектры известны с высокой точностью, его устойчивость проверена экспериментом, а любые теоретические допущения в этой области быстро становятся видны. Если геометрический фазовый подход действительно претендует на отражение физической реальности, то он обязан воспроизвести атомную структуру без апелляции к дополнительным квантовым постулатам и без подгонки под известный результат.

Читать далее

(Comment on this)

Стек из дисциплины и математики: как выпускница MIT создала рынок ставок на события и стала самой молодой миллиардершей

В 2025 году мы наблюдали тектонические сдвиги в списках Forbes: молодые фаундеры бьют рекорды скорости накопления капитала, которые раньше казались невозможными. Еще в апреле 2025 года титул самой молодой self-made миллиардерши удерживала 30-летняя Люси Го. Но к декабрю 2025-го планка опустилась еще ниже. Новой рекордсменкой стала 29-летняя бразильянка Луана Лопес Лара, соосновательница платформы Kalshi. Forbes оценивает её состояние в $1,3 млрд.

Читать далее

(Comment on this)

Цифровая физика. Жизнь на основе формул

Некоторые люди смотрят «Матрицу» и думают, что это выдумка. Конечно, там есть приукрашивания и преувеличения о ценности человеческих тел, но в целом гипотеза симуляции построена на стройной научной модели цифровой физики.

Цифровая физика — это совокупность математических и философских работ, представляющих Вселенную как гигантский цифровой компьютер.

В этом направлении работали великие учёные и инженеры, такие как Конрад Цузе (создатель первого языка программирования высокого уровня), Джон фон Нейман, Стивен Вольфрам и др. Саму физику часто связывают с клеточными автоматами.

Читать далее

(Comment on this)

Математика через игры: обзор моей авторской настольной игры на алгебру 5-6 класса

Месяц назад я писал здесь о своей идее спрятать темы школьной математики внутри интересных стратегических игр. Задумка в том, чтобы такие игры стали для школьников источником опыта и мотивации, площадкой для исследований и экспериментов. Идея использовать игры для обучения математике возникла у меня не сама по себе — не как модное направление и не потому, что игры нравятся детям. Игра появилась как ответ на вопрос, как реализовать цикл Колба – метод, когда люди учатся через действие, обдумывание и эксперименты.

Когда я делал анонс «Математики через игры», мне казалось, что все нужные игры уже существуют. Я был уверен, что смогу найти их в книгах Гарднера, Кордемского, в сборниках разной фольклорной и занимательной математики, отобрать из существующих коммерческих настольных игр. Не тут-то было. Да, математических игр много, много замечательных настольных игр с хитрой математикой внутри, но они по большей части на логику, комбинаторику и олимпиадную программу. Интересных игр, которые бы прятали внутри себя обычные темы школьного курса вроде квадратных уравнений, дробей и логарифмов, я так и
не нашел.

Я уже почти готов был сдаться, как вдруг ко мне пришла идея игры на системы линейных уравнений, потом на дроби, потом еще на три разные темы 5-9 классов. Сегодня я хочу рассказать вам про первую свою игру, доведенную до играбельного прототипа. Я надеюсь услышать критику и советы, показать пример того, как спрятать абстрактное понятие в механике игры, вдохновить кого-то из вас попробовать сделать игры на понимание школьной математики.

Узнать об игре больше

(Comment on this)

Почему ваш бектест врёт на 50%, и при чём тут выбор между Python и C++

Sharpe 2.1 в pandas-бектесте, через три месяца реальной торговли упал до 0.3

Pandas-бектесты систематически завышают доходность на 30-70%. Одна строчка с shift(-1) и вы уже используете завтрашние данные для сегодняшних решений. Плюс survivor bias, плюс нереалистичные fills.

В статье разбираю источники look-ahead bias, сравниваю vectorized и event-driven подходы на данных MOEX (SBER, GAZP, LKOH за 2020-2024), мои замеры latency для Tinkoff API, и рассуждения о том, когда Python уже не вывозит и пора думать про C++

Читать далее

(Comment on this)

Имитация, симуляция или эмуляция

Выскажу свое мнение относительно использования этих слов в контексте программного обеспечения как развлекательной так и образовательной направленности в т.ч. с использованием систем формирования виртуальной реальности (VR).

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Бесконечность, графы и Wi-Fi: неожиданный мост между теорией множеств и информатикой

Специалисты по дескриптивной теории множеств изучают узкоспециализированные аспекты математики бесконечности. Теперь они показали, что их проблемы можно переформулировать на языке алгоритмов.

В 2023 году математик Антон Бернштейн опубликовал статью о глубокой и удивительной связи между дескриптивной теорией множеств и современной информатикой. Его результат показал, что язык алгоритмов может описывать даже те бесконечные структуры, которые десятилетиями считались чисто абстрактными. И если это правда, то граница между теорией множеств и информатикой проходит совсем не там, где мы привыкли её проводить.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Фотогеничные проекции узлов на кубах Рубика размером n×n×n

Это перевод статьи Дэвида Плаксо, моего товарища по увлечению математикой кубика Рубика, преподавателя департамента математики Университета Джорджии (UGA). Дэвид задался необычным вопросом: можно ли взять математический узел, превратить его в пиксельную проекцию и собрать ее на поверхности кубика Рубика или биг-куба — например, кубика 9×9×9? Причём сделать это таким образом, чтобы результат был не просто корректным с точки зрения топологии узлов, но ещё и визуально привлекательным, то есть «фотогеничным» (photogenic) — именно такой термин предлагает использовать Дэвид.

В итоге получилась увлекательная смесь математики, теории узлов, пиксель-арта и механики кубика Рубика — статья под названием «Photogenic Knot Projections on n×n×n Rubik’s Cubes» («Фотогеничные проекции узлов на кубиках Рубика n×n×n»), которую Дэвид представил на ежегодной конференции по математике и искусству Bridges в 2022 году.

Читать перевод...

(Comment on this)

Ваш IQ в жизни намного меньше чем в тесте

Средний IQ по миру ровно 100, но когда вы проходили тест у вас было 110-120 или больше. Получается, вы умнее чем средний человек на земле? Нет.
В реальности у вас на 10-20 баллов меньше, вы как раз на уровне среднего человека.

Почему средний человек 100 лет назад имел 80 IQ, но не проиграл бы нам по интеллекту?

Почему тесты завышают результаты IQ, и влияют ли эти тесты на интеллект и успех в жизни

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Микрофичи, которые хотелось бы шире распространить в языках программирования

Большая часть работы по теории языков программирования и проектированию языков программирования касается аспектов (1) и (2), так как именно они наиболее важны, но лично я глубоко увлекаюсь фичами типа (3). Поскольку эти фичи такие мелкие, именно они наиболее активно перетекают из языка в язык, ведь добавить их можно совсем «малой кровью». Сам я много времени провёл за изучением нишевых малопонятных языков, и за этим встречал множество крутых фич из третьей категории — таких, с которыми вы, возможно, никогда не сталкивались. Расскажу о некоторых из них!

Читать далее

(Comment on this)