В МФТИ выяснили, как снизить турбулентность режима сверхзвукового полета, изменяя форму крыла летательного аппарата

В последние годы научные исследования в области аэродинамики становятся все более актуальными с учетом развития высокоскоростных летательных аппаратов. Новое численное исследование, проведенное командой российских ученых из МФТИ и Центрального аэрогидродинамического института им. профессора Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), стало важным шагом к более глубокому пониманию сложных процессов, которые протекают в пограничном слое в условиях сверхзвукового потока. Результаты были опубликованы в журнале Fluid Dynamics. 

Работа сосредоточена на изучении взаимодействия слабых ударных волн, известных как N-волны, с ламинарным пограничным слоем, образующимся на плоской пластине с затупленной передней кромкой при числе Маха 2,5. Это число означает, что полет происходит со скоростью около 3000 километров в час, то есть в 2,5 раза превышающей скорость звука. Результаты численного моделирования были сопоставлены с известными экспериментальными данными.

Аэродинамические характеристики высокоскоростных летательных аппаратов сильно зависят от турбулизации сжимаемых пограничных слоев, что может значительно увеличить вязкое трение и тепловые потоки к обтекаемой поверхности. 

Читать далее

(Comment on this)

Квантовая механика и тюремный жаргон: размышления ИИ и его человеческого напарника

Преамбула

Мой цифровой коллега уверен на 95%, что для прохождения модерации необходимо добавить лирическое вступление.

А читать ли далее?

(Comment on this)

Медианный фильтр на двух бинарных кучах

В программировании микроконтроллеров порой приходится прибегнуть к медианной фильтрации.

В этом тексте я произвел разбор решения LeetCode задачи 480. Sliding Window Median в контексте реализации на языке программирования Си.

Читать далее

(Comment on this)

Разбираем условия Каруша–Куна–Таккера. Решаем сложно простую задачу

Если Вы когда‑то учились в вузе на технической специальности или учитесь сейчас (иначе, зачем бы Вам эта статья), у Вас наверняка есть предмет, который назывался примерно так — «Методы оптимизации» / «Введение в оптимизацию» или что‑то похожее. Задачки там примерно такие: «завод производит продукцию типов, как бы произвести деталей первого типа,..., деталей k‑го и как можно дешевле». Потом рассказывалось про симплекс‑метод для задач линейного программирования и про метод Лагранжа для задач нелинейного. Про указанные выше условия где‑то упоминается, но без примеров, где‑то сразу абстрактные примеры с матрицами, а может быть Ваш препод и вовсе написал в своей методичке, мол, это выходит за рамки курса. В этой статье предлагаю аккуратно разжевать на простом примере, что такое условия ККТ.

Что нам позволяют найти условия Каруша‑Куна‑Таккера (ККТ)

Проверка условий ККТ позволяет решить условную задачу оптимизации, как линейную так и нелинейную, с ограничениями типа равенств и неравенств. Можно сказать, что ККТ это почти универсальный метод, позволяющий решить большинство «адекватных» задач.

Читать далее

(Comment on this)

Обзоры препринтов научных статей «astro-ph/arxiv.org» за март 2025 года

Выпуск 442

Закончилась работа спутника Gaia. Он проработал чуть более 10 лет, что заметно дольше планировавшегося. Теперь огромный массив данных постепенно обрабатывают. В следующем, четвертом, релизе данных будут представлены результаты за половину времени наблюдений. Это произойдет в следующем году...

Погнали…

(Comment on this)

Блеск и нищета LLM-ок

Глядя на слоган ВкусВилл-а («Здесь полезное вкусно») родился вопрос:

«Здесь полезное вкусно» и «Здесь вкусное полезно» - это одно и тоже?

Давайте спросим у LLM-моделей...

Читать далее

(Comment on this)

Решение задачи о количестве клеток с суммой цифр координат меньше заданного числа

Условия задачи

Есть бесконечная плоскость, вымощенная квадратными клетками

У каждой клетки есть две координаты в виде целых чисел

Координаты от минус бесконечности до плюс бесконечности

В клетке с координатами (0,0) находится муравей (в другой версии обезьяна)

Он может перемещаться вертикально или горизонтально только на 1 клетку, только на клетки, у которых сумма цифр координат не больше определённого числа N.

Например, у клетки с координатами (758, -219) сумма цифр координат 7+5+8+2+1+9=32

Случай, когда рассматривается количество клеток без взаимосвязи с тем, можно ли к ним пройти или нет, рассматривать бессмысленно, т.к. существует бесконечное число клеток с координатами вида (0, 1000……000) с различным количеством нулей.

Вопрос

Сколько клеток доступно муравью при заданном N?

Читать далее

(Comment on this)

ThinkFun: от революционера STEM производителя до стабильного бренда под крылом Ravensburger

В 1985 году небольшая компания ThinkFun начала с простой идеи — делать обучение увлекательным через игры, которые развивают ум, а не просто развлекают. За десятилетия она выросла в мирового лидера STEM-игр, создавая хиты, которые учили логике, физике и даже программированию — без экранов и скучных уроков. Её игры вдохновляли миллионы детей по всему миру, превращая сложные науки в захватывающие приключения. Но путь от гаражного стартапа до глобального бренда оказался не таким простым, как казалось. А сейчас, похоже, даже вступил в период стагнации. Давайте посмотрим на хронологию событий.

Читать далее

(Comment on this)

Альтернативные подходы к решению «Парадокса двух детей»

Как‑то раз, просматривая новостную ленту перед работой, я наткнулся на почти ничем не примечательную статью на нашем любимом Хабре. Статья эта очень близко пересказывает страницу из Википедии, которая называется «Парадокс мальчика и девочки». Примечательна эта статья на Хабре лишь тем, что под стандартным и общепринятым решением этой несложной задачи разразился почти что холивар на тему правильности решения/формулировки задачи и адекватности автора.

В этой статье я хотел бы вставить свои пять копеек и выразить несколько своих мыслей по этому поводу, которые накопились на небольшую статью. Основная их цель — найти способ объяснить решение этой задачи человеку, который знает тервер на самом базовом школьном уровне, и который не имеет никакой теоретико‑вероятностной интуиции (такие люди, в основном, и рождали споры в комментариях). Конечно, без базовых знаний в других областях математики не обойтись, но на мой взгляд, если такое объяснение существует, то это неплохая альтернатива классическому решению. Ибо истинное решение задачи из теорвера зачастую противоречит человеческой интуиции.

Читать далее

(Comment on this)

Как я понял гипотезу Римана, и почему вы тоже можете

Если вы не поняли гипотезу, значит вам её плохо объясняли. И да, если что-то хочешь сделать хорошо, сделай это сам.

Читать далее

(Comment on this)

Простые числа и многозначные логики

Интересным является вопрос о погружении арифметики в n+1-значные логики Лукасевича Ł_n+1. Какая часть арифметики может быть погружена в Ł_n+1? Для функции φ(х) = m  рассматривается обратная к ней, определяемая  соотношением φ ^–1(m) = {n, φ(n) = m}, где φ(х) – функция Эйлера.

Пример, если φ(n) = 4, то это уравнение имеет ровно четыре решения φ ^–1(4) = {5, 8, 10, 12}. Гольдбахом (1690 –1764) поставлена проблема о разложении четных чисел ≥ 4 на сумму двух простых. Если это верно, то для каждого числа m найдутся простые числа р и q такие, что φ(р) + φ(q) = 2m.

Эдмунд Ландау в 1912 г. на международном конгрессе математиков в Кембридже заявил, что проблема Гольдбаха недоступна для современного состояния науки. Недоступна она и сейчас. Верифицируемость предположения Гольдбаха установлена до 4∙10¹⁴.

Делались попытки найти формулу, с помощью которой вычислялись бы (или порождались) все простые числа. Наилучший результат принадлежит Ю.В. Матиясевичу (1977), который нашел полином из 10 переменных. Асимптотическое распределение простых чисел в НРЧ, доказываемое аналитическими методами, приводится в книге К. Прахара (1967). О первых 50 млн простых чисел статья Д. Цагера (1984).
Можно считать, что впервые на проблему решения подобных уравнений обратил внимание Э. Люка (1842 – 1891). Об этом сказано в книге И.В. Арнольда (1939) «… следуя Люка, сгруппированы числа n с одним и тем же значением функции φ(n) в пределах от 1 до 100, т.е. дана таблица функции обратной по отношению φ(n).

В книге Серпинского (1968) задача №245 «Найти все натуральные числа n≤ 30, для которых φ(n) = d(n), где φ(n) – функция Эйлера, а число d(n) – число натуральных делителей числа n». Рассмотрим только случай n = 30. Делителями числа 30 являются числа 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, т.е. d(n = 30) = 8. Значит надо решить уравнение φ(30) = 8, где n≤ 30. Или, по-другому, найти значения для обратной функции Эйлера φ ^–1(8), т.е. определить множество {n, φ (n) = 8} для  n≤ 30. Это множество образовано числами {15, 16, 20, 24, 30}. Более того, ни для каких других n >30 φ (n) ≠ 8.

Множество значений φ ^–1(m) = Ø пусто для всех нечетных значений и многих четных значений m > 1. В первой сотне числа 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94 и 98 не являются значениями φ (n).

Читать далее

(Comment on this)

Василий и теория вероятностей. Показываю решение задачи

Привет! К первому сентября я публиковала задачку «Василий и теория вероятностей: а не решить ли задачку в честь 1 сентября?». Самое время обсудить решения.

Читать далее

(Comment on this)

Математическое открытие позволит лучше изучить движение электронов внутри молекул

Ученые из МФТИ нашли новое интегральное представление различных произведений функций Эйри, которое позволяет написать точное решение многих задач математической физики. В частности, описывать квантовое движение электрона в постоянном внешнем электрическом поле, что дает возможность распространить теорию туннельной ионизации молекул на случай сильных полей — крайне важный аспект для аттосекундной физики. Работа опубликована в Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik.

Туннельная ионизация является ключевым этапом в отслеживании перемещения электронов и образовавшихся «дырок» в молекулах. В перспективе это может привести к возможности управления их движением, что, в свою очередь, откроет новые горизонты в молекулярной биологии, фармацевтике, органической химии и других направлениях промышленности. 

Для освоения этой технологии, помимо сложностей технологических, предстоит также преодолеть сложности математические. Дело в том, что существующая теория туннельной ионизации молекул построена только для случая слабых полей, в то время как требуется исследовать эти процессы в сильных полях.

Российским ученым в своем новом исследовании удалось сделать важный шаг для построения точного математического описания процесса туннельной ионизации.

Читать далее

(Comment on this)

Гипотеза Гольдбаха

Сегодня попалось видео на ЮТ по данной гипотезе. Если кто не в курсе, эта гипотеза является открытой математической проблемой. Ее суть заключается в следующем: каждое чётное натуральное число больше 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. По состоянию на 2025 год утверждение не доказано.

Что меня в ней заинтересовало? Решение, как мне кажется, лежит на поверхности.

Сумма двух нечетных чисел, каждое из которых больше 2 всегда является четным числом. Доказательства простые и есть в сети. Все простые числа являются нечетными. Отсюда следует, что сумма двух простых чисел всегда будет давать четное число.

Скажите, я где-то что-то не понимаю? Ведь не может быть так просто....

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] «Парадокс сестёр», который только кажется простым, и его неожиданное решение

В теории вероятностей имеется несколько известных задач, решение которых противоречит здравому смыслу. Одна из таких задач — «Парадокс сестёр». Сейчас я изложу условие задачи, дам вам возможность подумать над ответом, а потом расскажу о том, как её решать.

Читать далее

(Comment on this)

Теория Всего: что это такое, куда мы пришли и где вообще это «всё»

Сегодня поговорим про одно из величайших творений человеческой мысли — попытку понять, как выстроена на микро- и макроуровне вся Вселенная, и найти единый свод законов, которые ей управляют. Гипотетическая объединенная физико-математическая теория, описывающая все четыре фундаментальных взаимодействия, что она такое — Святой Грааль, до которого наука вот-вот доберется и решит все проблемы? Или, может быть, все-таки миф, корни которого следует искать в человеческой психологии и который на самом деле не сбудется никогда? Давайте разбираться. 

Читать далее

(Comment on this)

Время в криптографии

Время имеет большое значение для прикладной криптографии. Многие и многие аспекты применения криптосистем прямо или косвенно завязаны на ход или на измерение хода времени. Иногда влияние очевидно. Но чаще – нет. Рассмотрм на примерах самые занимательные аспекты времени в приложениях криптографии.

Читать далее

(Comment on this)

Василий и теория вероятностей: а не решить ли задачку в честь 1 сентября?

Привет, меня зовут Диана, я математик и пишу для хабраблога МТС. Моя прошлая публикация была про скутоиды и набрала больше 40к просмотров — спасибо вам за ваш интерес!

Сегодня в честь первого сентября предлагаю решить тематическую задачку. Первые три пункта простые, на размяться и вспомнить базу. А вот четвертый весьма нетривиален и сильно сложнее. Мне его решение доставило много радости — надеюсь, и вам понравится!

Читать далее

(Comment on this)

Возвратиться или продолжить: поговорим про continuations

Одна из самых эзотерических тем в программировании и computer science это продолжения (continuations), ограниченные продолжения (delimited continuations) и continuation-passing style. Я попытаюсь раскрыть эту тему понятным для обычного программиста языком. Предполагается, что обычный программист знаком с понятиями функции/подпрограммы, фрейма вызова (stack frame), а также имеет базовое знания языка Scheme, хотя бы на уровне первых глав SICP.

Читать далее

(Comment on this)

Рядов Тейлора не существует

И это всё, что вам нужно знать о них

Разумеется, речь идёт о действительном анализе. В теории функций комплексного переменного ряды Тейлора играют фундаментальную роль и являются важнейшим инструментом исследования функций. А вот действительный случай не может похвастаться такой же стабильностью. Именно поэтому это понятие бесполезно в действительном анализе. В статье рассказываю об этом чуть подробнее

Читать далее

(Comment on this)