Задача трёх тел (не китайская нефантастика)

Однажды, выполнив в Гугле запрос "Three body problem" ("Задача трёх тел"), я был просто поражен - первая страница результатов состояла только из ссылок на роман китайского писателя-фантаста Лю Цысиня с соответствующим названием, а также на телесериал, снятый по этому роману, т.е. ссылок на собственно задачу трёх тел не было вообще! Мне это показалось удивительным и несправедливым, поскольку сама по себе задача трёх тел тоже может выглядеть увлекательной в популярном изложении. В этой публикации я постарался привести некоторые доказательства этого утверждения.

Читать далее

(Comment on this)

Случайные блуждания: связь с резистивным расстоянием (часть 2)

Представляем читателям вторую часть работы по теории графов.
В этой статье рассмотрим теоретические основы случайных блужданий.

Читать далее

(Comment on this)

Большие простые числа: доказательство простоты

В предыдущей статье я рассказал об общих принципах поиска больших простых чисел. Но как бы ни был организован поиск, в конце он всегда заканчивается тестом простоты. И, к сожалению, иногда случается ситуация, когда простое число-то мы нашли, но доказать его простоту не можем. Например, так получилось с самым маленьким простым числом из миллиона цифр 10⁹⁹⁹⁹⁹⁹+593499. В этой статье я расскажу, почему тестам простоты уделяется так много внимания в сообществах добровольных распределённых вычислений, таких как GIMPS и PrimeGrid.

Читать далее

(Comment on this)

Как работает блокчейн: объяснение от эксперта по ML и AI Петра Емельянова

Блокчейну приписывают три свойства: неизменяемость, распределенность и консенсус. Разберём, что обеспечивает ему эти свойства и как работает. Объясняет эксперт по машинному обучению и AI — дотошно и подробно, заглянем под капот.

Читать далее

(Comment on this)

Как выиграть в лотерею?

Как выиграть в лотерею?

Думаю, все когда-нибудь хоть раз задумывались над тем, как же всё таки выиграть в лотерею. В мире существует огромное количество различных лотерей, но сегодня мы рассмотрим только один, из ее видов, доступный и понятный.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Профессиональные игроки в покер знают оптимальную стратегию, но не всегда её используют
Сегодня игроки в покер могут использовать ИИ для поиска оптимальной стратегии игры, но делают это не так часто.

«Олл-ин». Ваш противник двигает стопку фишек по столу для покера с высокими ставками. Вы смотрите на свои карты, там пара шестёрок. В партии техасского холдема ход остался только у вас, а общие карты (выкладываемые лицевой стороной) ещё не сдали. Для покера это очень простая ситуация, вам нужно сделать двоичный выбор: уравнять свою ставку со ставкой соперника (call) или спасовать (fold). Однако профессиональный игрок учитывает каждую деталь. Каким был паттерн ставок до олл-ина? Кто действовал первым? По сколько фишек есть у каждого игрока и сколько фишек на кону? Когда будут увеличиваться блайнды (вынужденные ставки)? И, разумеется, с какой вероятностью шестёрки выиграют? Вы выучили стратегию покера, запомнили таблицы вероятностей и выполняете вычисления в голове. Всё это указывает на то, что объективно лучшим решением будет спасовать. Но в течение долгого турнира вы заметили, что у противника есть склонность делать слишком большие ставки, имея слабую руку. Согласитесь ли вы с изученной информацией и спасуете, или подстроите свою стратегию на лету, чтобы воспользоваться замеченной слабостью?

Вопрос о том, использовать ли оптимальную с точки зрения теории игр стратегию или пользоваться хитростями — это главная тема обсуждений в покере высокого уровня. Его математические основы заложены ещё восемьдесят лет назад, но быстрый прогресс в развитии ИИ выдвинул математику середины двадцатого века на передний план современных игр. Новые инструменты учат игроков в покер оптимальной стратегии, но почему же те постоянно от неё отказываются? Читать дальше →

(Comment on this)

Случайные блуждания: связь с резистивным расстоянием (часть 1)

Эта первая статья из цикла работ, посвящённых связи сопротивления и случайных блужданий.

Сперва мы пройдёмся по теоретическим аспектам изучаемых предметов, далее напишем скрипты для расчётов и проведём анализ полученных результатов.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Может ли распределение Пуассона описать статистику футбольных матчей

Некоторые публикации отвергают модель Пуассона для оценки результатов футбольных матчей в пользу отрицательного бинома. Разбираем модель Пуассона, исследуем двумерную пуассоновскую модель. Сравниваем наблюдаемые и ожидаемые частоты забитых мячей, разбираем тесты на соответствие показателям.

Читать далее

(Comment on this)

Большие простые числа: теория и практика их поиска

Самое большое простое число, известное на данный момент, состоит из почти 25 млн. цифр. Есть ли простые числа больше? Несомненно. Простых чисел бесконечное количество. Найдём ли мы простое число больше 25 млн. цифр? Тоже да, поиск не останавливается ни на секунду. Можно ли принять в нём участие? Конечно, достаточно присоединиться к одному из добровольных распределённых проектов по поиску больших простых чисел.

Читать далее

(Comment on this)

Библиотека nalgebra в Rust

Линейная алгебра сейчас применяется практические везде. В связс с этим сегодня рассмотрим одну из библиотек для Rust — nalgebra.

Основная цель nalgebra — предоставить инструмент для работы с линейной алгеброй.

Читать далее

(Comment on this)

Использование Manim + Python для визуализации. Перестановка (комбинаторика)

Несмотря на то, что математика сегодня — это глубокий андерграунд, работы 3Blue1Brown вдохновляют и пробуждают внутри что‑то из далёкого детства, где весь мир был непостижимой игровой площадкой, а из кислого были только муравьиные жопки. Чтобы хоть немного прикоснуться к прекрасному, мною была сделана попытка визуализировать простую формулу из комбинаторики. Делюсь опытом.

Читать далее

(Comment on this)

Интересные неинтересные числа

Вам нравится число 7? Хорошее такое число, интересное. Символичное. Многим нравится.

А 8? 15, 84? Или 240? Кажется — ничего интересного в них нет, какие‑то они скучные..

Давайте вообще поделим все натуральные числа на «интересные» и «неинтересные».
Число чем‑то примечательно — в одну колонку его, ничем — в другую. АЛГА, начнем с единицы!

Спустя вечность, мы получаем две колонки. С первой, интересной, вроде всё ясно. А вот со второй сложнее. Определили мы в нее, например, число 4, и оно сразу стало очень интересным, ведь это — наименьшее неинтересное число. Переносим его в первый столбец, конечно же. И тут... Тут уже следующее за ним число оказывается наименьшим неинтересным. Упс, кажется, наша затея провалилась. Но почему?

Читать далее

(Comment on this)

Разложение модели числа на подмодели

Изучение чисел простых и составных, четных и нечетных длится не одно тысячелетие, а теория чисел пока далека от завершения. Даже для простых и понятных арифметических операций поиск обратных им операций на сегодняшний день не завершен. Например, для n-й степени числа обратной является операция извлечение корня n-й степени, для умножения чисел обратной является факторизация произведения, но простой и доступный алгоритм ее реализации до сих пор не открыт. Оказалось, что это очень большая и сложная проблема. Универсальный способ факторизации до сих не найден. В мире людей предпринимаются огромные усилия огромным числом математиков (судя по публикациям) для отыскания такого способа, но пока без особого успеха.

Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел.

Существо подхода состоит в разработке такой модели числа, которая использует концепцию закона распределения делителей (ЗРД) числа, открытого автором (публикация 2014г). Подход позволяет находить инволюцию в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному модулю N, путем разложения предлагаемой модели числа (аналогичного разложению кольца Пирса) в цикловые множества строк (ЦМС) модели.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

Читать далее

(Comment on this)

Бутстрап и доверительные интервалы: от теории к практике на Python

Привет!

Бутстрап — мощный статистический метод, позволяющий оценить распределение выборочных статистик. В Data Science бутстрап применяется в большом спектре задач.

В статье я постараюсь понятным языком рассказать про особенности, ограничения и сценарии применения бутстрапа, а также я познакомлю вас с различными схемами бутстрапа: Эфронов интервал (простой, но дает смещенную оценку), интервал Холла (несмещенный за счет центрирования) и t-процентильный интервал (несмещенный, шире других, лучшая асимптотика).

Более того, в статье мы реализуем функцию бутстрапа на Python и проведем небольшой эксперимент с помощью разных схем бутстрапирования.

Читать далее

(Comment on this)

Заглянем в хрустальный шар: как продвигается разработка стандартных матричных расширений RISC-V

Привет, Хабр! В предыдущем тексте мы рассмотрели все существующие матричные расширения. Возникает вопрос: ждать ли в ближайшее время новых расширений для матричных операций? Ответ — да, они разрабатываются прямо сейчас для архитектуры RISC-V. Новость может вызвать удивление, ведь в обзоре уже есть целых два матричных расширения RISC-V. Но оба эти расширения — кастомные, и, конечно же, в консорциуме RISC-V International задумались о разработке стандартного решения. 

В этот статье я подробно расскажу, что это за решения и чего от них ожидать. А еще поделюсь последними новостями из мира разреженных матриц.

Читать далее

(Comment on this)

Cтатистические критерии для начинающих

Привет, Хабр! Меня зовут Евгений Узянов, я продуктовый аналитик в команде геймификации Купера (ex СберМаркет). Когда я только начинал изучать методы количественного тестирования, я искал информацию в большом количестве источников: университетские лекции, онлайн-курсы, литература разной степени глубины и, конечно же, ютуб. В значительном количестве случаев при знакомстве с очередной статистикой информация преподносилась в следующем формате:

- Держи страшную формулу

- Вот какие-то графики с хвостами

- Ну а дальше все понятно

- Иди работай

Вместо такого подхода мы разберем по винтикам несколько статистических критериев и попытаемся понять, что лежит за математическими формулами. В процессе вы увидите, что за громоздкими и страшными математическими конструкциями лежат простые и понятные идеи.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] StorageReview Lab побила мировой рекорд по вычислению числа Пи: 202 триллиона знаков

Команда StorageReview Lab снова бьёт мировые рекорды по вычислению числа Пи. Теперь  количество знаков дошло до  202 112 290 000 000. Предыдущий рекорд принадлежит той же команде и составляет 105 триллионов. 

Читать далее

(Comment on this)

Алгоритм Тарьяна для поиска минимального набора уравнений

Дана система, состоящая из большого количества уравнений (необязательно линейных), где вам необходимо найти всего лишь несколько переменных. Как это сделать эффективно? Какой минимальный набор уравнений вам потребуется? В этой статье мы обсудим графовое представление систем уравнений, применим алгоритм Тарьяна и формализуем процесс на Python.

Читать далее

(Comment on this)

[Перевод] Как измерить астрономически далёкие объекты

Если вы хотите определить размер баскетбольного мяча, то для измерения его диаметра можно использовать обычную линейку. У вас должно получиться значение около 0,24 метра. Пожалуйста, не используйте дюймы — с ними сложнее работать. В любом случае, вы, вероятно, не используете имперские единицы, поскольку официально эта система используется только в трёх странах: Мьянма, Либерия и... Соединённые Штаты. Им пора переходить на метрическую систему, как и всем остальным.

Но что делать, если вам нужно узнать расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса? Конечно, вы можете использовать метры, расстояние в которых составит примерно 3,93 х 10^6 метров, или километры (3 930 км). Но на самом деле километры — это просто красивый способ использования метров. Это та же единица измерения расстояния, только с приставкой. Единицы измерения в метрах (или километрах) достаточно хорошо работают для таких больших вещей, как Земля, радиус которой составляет около 6,37 х 10^6 метров.

Читать далее

(Comment on this)

Войти в IT. Продуктовая аналитика. Гайд для новичков. Часть 1

Привет, Хабр!

Я Денис, Продуктовый Аналитик с большим опытом, а также ментор. Через меня прошло большое количество людей, которым я помог по абсолютно разным вопросам: от помощи с резюме и подготовкой к собеседованию до полного проведения до первого оффера, я сам провёл большое количество собеседований. Я прошёл довольно тяжелый путь и попал в аналитику полностью с нуля, не проходя курсов от Яндекса, Скиллбокса и т.д. У меня ушло около 11 месяцев на весь путь, чтобы получить свой первый оффер в Т-Банк (Тинькофф), я самостоятельно изучал много нового материала, смотрел видео на ютубе, где-то искал бесплатные курсы и двигался к своей цели. Моя дорога была вовсе не прямой, я много чего изучал ненужного, где-то останавливался и сворачивал не туда. В этой статье я хочу дать подробный гайд, как стать продуктовым аналитиком.

Поехали!

Окунуться в продуктовую аналитику

(Comment on this)