Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-02-15 14:50:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Баста Хрю - МОЯ ИГРА
Entry tags:math

вступительная математика
Чудесная статья Неретина, обличающая ЕГЭ.
http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=neretin

Заодно достается "вступительной математике".

"Вступительная математика" это такая математика,
которая нужна для подготовки к вступительным экзаменам.
Ни для чего другого она не нужна, и вызывает во всех
приличных людях сильнейшее отвращение.

...Где-то около 1970 года были изобретены замечательные

варианты вступительных экзаменов по математике. Задачи для
экзаменов все время надо изобретать, это вполне серьезная
и непростая проблема. Но в тот момент был изобретен
универсальный способ их изобретения. Оказалось, что
несколько сюжетов позволяют написать сколько угодно таких
задач. А именно: тригонометрические уравнения, раскрывание
модуля, логарифмические уравнения, уравнения с параметром
(и все это обогащенное поисками ОДЗ), я надеюсь, что часть
читателей смутно помнит, что они это долбили. Для
составления вариантов не нужно большого труда,
изобретательности, воображения, подключения к работе
дополнительных интеллектуальных сил и т.п.

Я в 73--75 годах был сознательным наблюдателем (а именно
старшеклассником) и помню (очень отчетливо помню) степень
возмущения, которое тогда и чуть позже вызывалось этими
вариантами. Это же не математика! К сожалению, люди, так
говорившие, были бессильны, потому что экзаменационные
комиссии уже были неприступными крепостями.

Попытайтесь оценить не происходило ли (с Вами или в Вашем
окружении) какой-то странности со вступительными
экзаменами именно по математике. Например, необходимость
какой-то отдельной подготовки, даже для человека, который
и так все знает и просто по своему уровню должен легко
проходить над планкой? Ведь это странно.

Не странна ли сложность вариантов при очевидно невысоком
уровне поступающих (и поступивших) и при низком конкурсе?

Книжные магазины завалены пособиями для поступающих. Мы к
этому привыкли, но это странно. Почему именно пособия для
поступающих, а не интересные поучительные книжки? А ведь
раньше было наоборот.

Молодому человеку в 10 классе предлагалось для обучения
две математики: элементарная школьная и
вступительная. По-существу, ему приходилось
выбирать. Усредненно говоря, он выбирал то, что в первую
очередь необходимо... Уже тогда в школьном образовании
вступительная математика начала замещать элементарную. Уже
к концу 80-х под вступительную математику начали
прогибаться школьные учебники... Это -- не единственная
причина падения уровня математической подготовки
абитуриентов в ту (уже далекую) эпоху. Но это одна из
важных причин.

То, что было сказано выше полбеды. Одна из особенностей
задач вступительной математики их антиэстетичность. Эти
задачи несколько однообразны, казуистичны, с обилием
мелочных подлянок (т.н., подводных камней, я надеюсь, что
часть читателей помнит хотя бы это слово).

К сожалению, то что было тенденцией в 80е годы, свершилось
в 90е: вступительная математика вытеснила обычную из
образования старшекласников.


Именно.

Что занятно - даже в матшколах никто различия между тем и
этим уже не ощущает; ситуация, когда все занятие математикой
сводится к натаскиванию школьника к экзаменам, ни у кого
не вызывает ни порицания, ни даже удивления.

Привет



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]gastrit
2008-02-17 01:20 (ссылка)
> Я как раз и говорю, что всё это
> надо из него изъять, и перенести
> в курс вычметодов, где ему самое место.

А, вот Вы о чём. Понятно. Только я буду против :-))

> И что? По-вашему, инженер, считающий интеграл,
> перепроверяет его вручную каждый раз?

Нет, разумеется. Но отловить ошибку, которая "лежит на поверхности", грамотный человек сумеет. А неграмотный сожрёт её и добавки попросит: ну, как же! это же КОМПЬЮТЕР посчитал!

> К тому же, функции в инжереном деле не в пример сложнее
> примеров из учебников, и осчитывать их вручную —
> потеря времени.

А кто-то разве предлагает считать интегралы из "инженерного дела" вручную? Вы всё же не путайте тёплое с мягким.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 01:36 (ссылка)
>Но отловить ошибку, которая "лежит на поверхности", грамотный человек сумеет.

Как ему поможет в этом умение считать интегралы от элементарных функций в символьном виде? (И то не все.)

На мой взгляд, отловить ошибку на поверхности помогает
простейшая логика и здравый смысл, вроде того
факта, что интеграл — это площадь под графиком.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 02:18 (ссылка)
> вроде того факта, что интеграл —
> это площадь под графиком.

Или того факта, что интеграл от \(1/(x^2-1)\) не может быть арктангенсом.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 02:28 (ссылка)
>Или того факта, что интеграл от \(1/(x^2-1)\) не может быть арктангенсом.

Этот интеграл, очевидно, расходится в окрестности единицы.
Никаких приёмов интегрирования для этого знать не надо,
надо лишь знать, что производная логарифма есть 1/x.

Впрочем, к делу это не имеет никакого отношения,
ибо для 1/(x^2+2) этот приём уже не срабатывает.

К вашему сведению, интеграл от 1/(x^2-1) как
раз является арктангенсом, только соответствующего
комплексного аргумента.

Так что ваше формульное понимание в данном случае ничего
не даёт, в отличии от моего содержательного.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 02:45 (ссылка)
Если Вы предполагаете осмысленное владение нашим условным инженером понятиями расходимости интеграла и основами теории аналитических функций, то по данному пункту у нас разногласий нет: человек, прекрасно натренировавшийся на приёмах интегрирования, но не знающий определения интеграла, заслуживает, имхо, только оценки "2" (т.к. с тем, что он умеет, ЭВМ справится быстрее и надёжнее; человек, годный лишь на роль суррогата машины, никому не нужен). Но как добиться такого владения? Само с неба ничего ведь не падает. Другого пути, кроме наработки базового личного опыта по взятию интегралов, я тут, честно говоря, всё равно не вижу.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 02:55 (ссылка)
>Если Вы предполагаете осмысленное владение нашим условным инженером понятиями расходимости интеграла и основами теории аналитических функций, то по данному пункту у нас разногласий нет: человек, прекрасно натренировавшийся на приёмах интегрирования, но не знающий определения интеграла, заслуживает, имхо, только оценки "2" (т.к. с тем, что он умеет, ЭВМ справится быстрее и надёжнее; человек, годный лишь на роль суррогата машины, никому не нужен).

Это хорошо, что мы хоть в чём-то согласны.

>Но как добиться такого владения? Само с неба ничего ведь не падает. Другого пути, кроме наработки базового личного опыта по взятию интегралов, я тут, честно говоря, всё равно не вижу.

А я вижу. Надо решать содержательные задачи.
(Задача «вычислите интеграл от заданной
элементарной функции» таковой не является.)
Например, есть задачник Пойа-Сегё, в нём задачи
вполне содержательные.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 03:19 (ссылка)
> Например, есть задачник Пойа-Сегё, в нём задачи
> вполне содержательные.

Тут ничего не скажу: не знаю. В вопросах сравнения разных методик обучения интегрированию я никогда не ковырялся.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 03:29 (ссылка)
>В вопросах сравнения разных методик обучения интегрированию я никогда не ковырялся.

Тут вопрос принципиальный: надо ли учить интегрированию?
Я считаю, что не надо, а надо учить пониманию (в том
числе интегралов) и решать содержательные задачи.
Интегрирование следует оставить компьютерам.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 03:51 (ссылка)
> Интегрирование следует оставить компьютерам.

Компьютер — это орудие в руках человека; сам по себе он ценности не представляет. Если человек умеет пользоваться компьютером (т.е. способен самостоятельно — в противном случае сработает аргумент [info]_wep_@lj'а про лифты! — написать программу для расчёта интегралов и проконтролировать правильность её работы) — это одно дело. Если же отсылка к возможностям ЭВМ всего лишь прикрывает банальное желание завалиться на печку — это другое дело (а вернее, как раз-таки не дело). И эти две ситуации следует, имхо, различать.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 04:00 (ссылка)
Это сложный вопрос — что должен знать и уметь инженер.
Если, скажем, речь идёт о сравнительно простой вещи
вроде численного интегрирования, то тогда разумно
потребовать, чтобы инженер мог сам написать
для этого интегрирования программу и доказать
её правильность.

А если речь идёт о чём-то гораздо более сложном?
Видимо, всё-таки следует допустить некоторую
возможность разделения специальностей.
В конце концов, в больших проектах
всё основано на взамодействии многих частей,
и зачастую специалист по одной части не имеет
возможности вдаваться в детали другой части.

Кстати, про интегрирование: алгоритм (вместе с доказательством)
там довольно сложный, не в пример сложнее дифференцирования.
С другой стороны, если кто-то пользуется этим
алгоритмом, но не понимает его, он всегда
может взять производную от результата и проверить,
что она совпадает с исходными данными.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 16:28 (ссылка)
> зачастую специалист по одной части не имеет
> возможности вдаваться в детали другой части.

Разумеется. Но это касается готового инженера с уже определённой специальностью. С инженером, находящимся в процессе обучения (для которого будущая узкая специальность ещё не ясна) дело сложнее. С преподавателем математики (про которого заранее неизвестно, кому он будет преподавать) — тем более.

Кроме того, инженер (в идеале) тоже не должен закапываться только в свою узкую специальность, но и иметь хотя бы общее представление о смежных (чтобы иметь возможность сравнительно быстро переквалифицироваться, буде в "его" области наступит избыток кадров, а в одной из смежных, наоборот, нехватка).

> Кстати, про интегрирование: алгоритм (вместе с доказательством)
> там довольно сложный, не в пример сложнее дифференцирования.

Так Вы же, вроде, сами и писали, что он в полном объёме в обязательную программу и не входит. Собственно, конкретно на неопределённые интегралы и методы борьбы с ними уходит примерно пары три-четыре (сколько это процентов от курса?), т.е. это в любом случае получается как раз милое Вашему сердцу общее представление о вопросе, и не более.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-17 23:47 (ссылка)
>Собственно, конкретно на неопределённые интегралы и методы борьбы с ними уходит примерно пары три-четыре (сколько это процентов от курса?), т.е. это в любом случае получается как раз милое Вашему сердцу общее представление о вопросе, и не более.

Так дело как раз в том, что не три-четыре пары, а гораздо больше.
Если бы было, как вы говорите, три-четрые пары,
то я бы и возражать особо не стал.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]gastrit
2008-02-17 23:56 (ссылка)
Именно три-четыре пары; по крайней мере, в МФТИ (про мехмат уже не помню, честно говоря). Специально неопределённые идут практически мимоходом в самом начале первого семестра (это две пары, самое большее), потом во втором появляется определённый интеграл с формулой Ньютона-Лейбница (но там в основном упор идёт как раз на отстаиваемые Вами "качественные" моменты) — так что плюс ещё одна-две пары, и вот для формального интегрирования и потолок.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше)


[info]klim.doslash.org
2008-02-18 11:16 (ссылка)
Тот же пример с арктангенсом. Решая типовые задачи по интегрированию на контрольных (получая по шапке за неправильные ответы) человек вырабатывает привычку проверять ответы на здравый смысл. Без такой привычки вероятность того, что человек пропустит ошибку такого рода -- крайне высока.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 11:17 (ссылка)
А что помешает ему выработать тот же самый навык,
решая содержательные задачи, а не тупые вычислительные
упражнения?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]klim.doslash.org
2008-02-18 12:42 (ссылка)
Потому что это будет другой навык. Я же говорю о навыке "видеть здравый смысл при решении вычислительных задач". Приведу более приблеженный пример. Предположим, вы отлично освоили алгебру -- понимаете, что такое поля, группы и т.д. Решили кучу содержательных задач. Но, без опыта решения простых арифметических задач в начальной, вы никогда не поймёте, что вас обсчитывают в ларьке, говоря, что 5 бутылок пива по 40 рублей -- стоят 300 рублей.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2008-02-18 13:12 (ссылка)
Nekorrektnaya analogiya: korrektnaya ehto "vy nikogda ne pojmete, esli vam skazhut, chto 5 butylok piva po 40 rublej stoyat 24 funta 3 shillinga 15 pensov v vos'merichnoj sisteme schisleniya". Nu ne pojmu, i huli? -- pokruchu pal'cem u viska, i pojdu v normal'nyj larek.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]dmitri_pavlov
2008-02-18 21:01 (ссылка)
>Но, без опыта решения простых арифметических задач в начальной, вы никогда не поймёте, что вас обсчитывают в ларьке, говоря, что 5 бутылок пива по 40 рублей -- стоят 300 рублей.

Если проутрировать, а надо это понимать? Калькулятор на что?
Многие так и ходят за покупками с калькулятором.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -