tiphareth: Лекция 0, о лемме Цорна и аксиоме выбора

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

gastrit
2008-03-25 00:01 (ссылка)

Про лекцию 0.

Стр.2-3: недоказуема не вообще, а средствами допускающими формализацию в рамках самой теории. Это всё же две большие разницы (непротиворечивость той же арифметики, например, прекрасно доказана огромным числом способов).

И некоторые комментарии полуисторического плана:

1) Во времена Брауэра приличные люди английским не пользовались, и потому статья его называлась «De onbetrouwbaarheid der logische principes». Аристотелеву логику он отвергал не вообще, а конкретно в рассуждениях о бесконечном (с его точки зрения, закон исключённого третьего основан на возможности полного перебора, каковая для бесконечной области отсутствует).

2) Если Колмогоров конструктивист, тогда Гиммлер — раввин. Более агрессивно настроенного против конструктивной математики (и менее понимающего её смысл) деятеля ещё поискать надо.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

Держитесь, Миша! Вы молодец!
(Анонимно)
2008-03-25 07:31 (ссылка)

Миша, вы как настоящий математик бескорыстно несёте просвещение народу. А недоучившийся злой Гастрит в ответ смеет ругать самого Колмогорова. Больше он ничего не умеет. Слава Андрея Николаевича от этого нисколько не пострадает, а Гастрит покрыл себя позором.

(Ответить) (Уровень выше)

tiphareth
2008-03-27 13:54 (ссылка)

Спасибо! Поправил.

Извинения за нападение роботов.

>Если Колмогоров конструктивист, тогда Гиммлер — раввин.

Я написал "близких к Колмогорову". Который
возглавлял кафедру логики на мехмате и эти исследования
безусловно поощрял.

Лично я думаю, что явно конструктивистские
наклонности этой кафедры (и мехмата в целом) -
результат деятельности Колмогорова. Например,
то, что студенты второго-третьего курса не
знают "доказательства" леммы Цорна (в смысле -
вывода ее из AC). Формулировки тоже не знают,
хотя слово слышали.

При том, что основная область
деятельности мехматских деятелей - теория
функций действительного переменного
(интегралы Чейн-Стокса и тому подобный
антиквариат).

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-27 22:24 (ссылка)

> Извинения за нападение роботов.

Да не за что, даже интересно было почитать :-)

> Я написал "близких к Колмогорову". Который
> возглавлял кафедру логики на мехмате

С 1979 по 1987 (т.е. "не приходя в сознание": можете прикинуть его возраст на тот период). Создана же эта кафедра (в 1959-ом) была и до 1979-го руководилась Марковым, отношения которого с Колмогоровым были, мягко говоря, натянутыми (как раз в силу колмогоровского антиконструктивизма).

Кстати, классическая фраза «я считаю Маркова выдающимся математиком, но его конструктивистскую деятельность расцениваю как исключительно вредную» принадлежит гражданину, зело "близкому к Колмогорову".

> и эти исследования
> безусловно поощрял.

Откуда сведения? Все доступные мне источники (в т.ч. из кругов, "близких к Колмогорову") свидетельствуют о прямо обратном.

> студенты второго-третьего курса не
> знают "доказательства" леммы Цорна

На современном мехмате без труда можно найти студента, который не отличит синус от фикуса. Потому что там учебная часть такая (не отчисляют никого в принципе). Что всё сие как-то связано с мнимым "конструктивизмом" Колмогорова, мне довольно сомнительно.

> основная область деятельности мехматских деятелей -
> теория функций действительного переменного
> (интегралы Чейн-Стокса и тому подобный
> антиквариат).

Ну, дыхательными упражнениями такого рода заняты максимум полторы кафедры (причём как раз с подачи Колмогорова далеко не в последнюю очередь). Просто интернет-активным младшекурсникам лекторы по матану сильнее всего в глаза бросаются :-)

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-29 17:39 (ссылка)

>С 1979 по 1987 (т.е. "не приходя в сознание": можете
>прикинуть его возраст на тот период).

Возможно. Я школьником посещал (1985) семинар "Колмогоров,
Успенский, Шень", Колмогорова там не было, конечно,
но содержание лекций было вполне конструктивистское.
Не в смысле философии математики (ее не было), а в
смысле определения основных понятий конструктивной
математики.

Ну и основная популяризаторская литература на тему
вычислимых функций и множеств написана тоже Успенским.

>принадлежит гражданину, зело "близкому к Колмогорову".

А кому? Яндекс-Гугель молчит.

>> студенты второго-третьего курса не
>> знают "доказательства" леммы Цорна

>На современном мехмате без труда можно найти студента,
>который не отличит синус от фикуса.

Само собой. Я не про то, а про то, что ее в программе нет.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-29 20:27 (ссылка)

> Не в смысле философии математики (ее не было), а в
> смысле определения основных понятий конструктивной
> математики.

Успенский рассматривает теорию рекурсии в рамках представлений теоретико-множественной математики. Ничего общего с конструктивизмом его деятельность не имеет.

Перечисляя сотрудников кафедры, Андрей Андреевич особенно тепло упомянул С.А. Яновскую и В.А. Успенского. В последнем случае он заметил: «Правда, Владимир Андреевич — классик». Имелось в виду, что Успенский, в отличие от Маркова, был сторонником теоретико-множественной, «классической» математики.

> Ну и основная популяризаторская литература
> на тему вычислимых функций и множеств написана тоже Успенским.

Угу. Сам себя не похвалишь — стоишь, как оплёванный.

> А кому? Яндекс-Гугель молчит.

Успенскому и принадлежит.

> Само собой. Я не про то, а про то, что ее в программе нет.

В программе чего? Матана? Линейной алгебры? Функционального анализа? И какого конкретно лектора (т.к. каждый читает свой собственный курс со своей собственной программой)? Насколько я помню, в моё время лемма Цорна упоминалась неоднократно — но не в рамках матана для первокуров, это точно.

С уважением,
Гастрит

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2008-03-29 20:30 (ссылка)

>Успенский рассматривает теорию рекурсии в рамках представлений
>теоретико-множественной математики.

А какая разница? Предмет исследований тот же
(теория алгоритмов), и методы тоже.

А придавать излишнее философское значение конструктивизму
и правда не стоит, он не настолько полезен. Хотя полезен,
бесспорно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

gastrit
2008-03-29 21:03 (ссылка)

Предмет исследований как раз разный. С точки зрения Маркова, математика — это разновидность машиноведения, и объекты её исследования столь же материальны, сколь и фрезерные станки. Под такое представление об объекте подбираются и методы работы. С точки зрения Успенского, конструктивные объекты идеальны и суть частный случай канторовско-цермеловских "множеств". Методы работы — соответствующие.

Плюс к сказанному, конструктивная математика не сводится к теории рекурсии. И за её пределами (в том же анализе) между условным Успенским и условным Марковым начнётся просто мордобой — кстати, сам же Успенский в своих воспоминаниях о Колмогорове описывает известный эпизод с происшедшей на докладе Бассалыго стычкой между Марковым и Колмогоровым.

С уважением,
Гастрит

P.S.: Собственно, к чему всё это. Интуиционизм и конструктивизм — это методологические позиции (определённые системы взглядов на природу математических объектов и суждений о них), а не узкие теории. Так что если Вам неинтересно "философское значение", тогда и говорить надо не про "конструктивизм", а про "теорию алгорифмов" и "теорию рекурсии". Каждому термину — своё место.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -