Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2008-06-16 12:53:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:H.E.R.R. -- Fire And Glass: A Norwood Tragedy
Entry tags:math, mccme

Топология и комплексный анализ на кривой
Второму курсу НМУ осенью лекций я читать
таки не буду, увы. Я хотел (и даже составил
программу), но не склалось, по независящим
обстоятельствам. Я в шоке, честно говоря.

Вот программа, для исторического интересу.

Составлена таким образом из-за того, что
без интимного знакомства с теоремой Стокса
читать алгебраическую топологию проблематично.
Соответственно получился курс не топологии, а
чего-то вроде "теорема Стокса и ее приложения".

Третий семестр (второй курс).
Топология и комплексный анализ на кривой.

Исходим из того, что материал пунктов 1-4
отчасти был в лекциях Шейнмана. Теорема Арцела-Асколи
и открыто-компактная топология была в прошлом
семестре в курсе топологии. Теорема Вейерштрасса
о равномерной сходимости была и в курсе топологии,
и в курсе анализа.

От студентов требуется знакомства с основами
топологии, метрической геометрии и многомерного
анализа, или готовность все это быстро выучить
по материалам лекций за 2-й семестр и учебнику
анализа (Зорича или Лорана Шварца).

1. Многообразия, карты и атласы, диффеоморфизм,
разбиение единицы, теорема Уитни о вложении
многообразия в $\R^n$, паракомпактность.

2. Алгебры, заданные образующими
и соотношениями, алгебра Грассмана,
определитель, алгебра Клиффорда, кватернионы,
диффеоморфизм $SO(3)=\R P^3$.

3. Расслоения, касательные расслоения,
расслоения дифференциальных форм, производная Ли,
мера Бореля, гладкая мера, интегрирование
дифференциальных форм на $\R^n$.

4. Дифференциал де Рама, лемма Пуанкаре, теорема
Стокса, когомологии многообразий.

5. Комплексное многообразие, почти комплексное
многообразие, (p,q)-разложение на дифференциальных формах,
голоморфные функции, теорема Коши, вычисление
несобственных интегралов посредством вычетов.

6. Комплексно-аналитические функции на кривой,
разложение в ряд Тэйлора, гармонические функции
на кривой, лемма Шварца.

7. Теорема Арцела-Асколи. Открыто-компактная топология.
Теорема Римана об униформизации и теорема Пикара.

8. Нигде не зануляющаяся целая функция является
композицией функции с экспонентой. Риманова поверхность
алгебраической функции и теория Галуа.

9. (*) Униформизация плоскости без трех точек, пе-функция
Вейерштрасса, j-инвариант эллиптической кривой.

10. Римановы многообразия, конформные структуры,
гиперболические римановы поверхности, метрика Пуанкаре,
невозрастание метрики Пуанкаре при голоморфных
отображениях.

11. Классификация изометрий плоскости Лобачевского.
Фуксовы группы. Голоморфные автоморфизмы римановой
сферы и преобразования Мебиуса.

11. (*) Нормальные семейства отображений.
Голоморфная динамика на римановой сфере:
притягивающие, отталкивающие точки, множество
Фату и множество Жюлиа.

12. (*) Самоподобие и непустота множества Жюлиа для
рационального отображения степени > 1.

Темы, помеченные (*), могут быть пропущены,
или рассказаны частично.



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]xaxam.livejournal.com
2008-06-17 09:46 (ссылка)
Пардон, я неправильно понял утверждение про троечника. Ночь - она чтоб спать, а не читать/писать.

Задачи симпатичные. Надеюсь, экзамен давался на дом ;-)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2008-06-17 11:38 (ссылка)
Вторая половина на дом (для желающих), первая прям на месте

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -