Настроение:	tired
Музыка:	Takako Minekawa - Cloudy Cloud Calculator

Геометрия комплексных поверхностей. Начало 6-го апреля
Между прочим, лекции про комплексные
поверхнисти я читать таки буду. Вот.

Геометрия комплексных поверхностей.

Миша Вербицкий.

Лекции по понедельникам, 19:10-20:50,
в аудитории 311 (Независимый Университет).
Начало 6-го апреля.

Классификация компактных кэлеровых
поверхностей получена Кодаирой, и она хорошо
известна. Классификация комплексных
(некэлеровых) поверхностей до сих пор не известна,
поскольку остаются неисследованными поверхности
класса VII. Ученики Кодаиры построили много
примеров поверхностей класса VII, а Накамура
и Като сформулировали весьма убедительную
гипотезу о сферической оболочке, которая
(если будет доказана), поставит точку в
классификации Кодаиры.

Я расскажу о классификации неалгебраических
и некэлеровых поверхностей, и коснусь открытых
вопросов геометрии поверхностей класса VII.

Для адекватного восприятия курса необходимо знание
комплексной алгебраической геометрии в обьеме
нулевой главы Гриффитса-Харриса: когомологии
де Рама, теория Ходжа, комплексные многообразия,
(p,q)-разложение на дифференциальных формах.

Примерная программа

1. Классификация Кодаиры.
Примеры неалгебраических поверхностей.
Трехмерные сасакиевы многообразия
и эллиптические слоения на кривых.

2. Потоки на многообразиях. Применения теоремы
Хана-Банаха в алгебраической геометрии (по работе
Харви-Лоусона "An intrinsic characterisation of
Kahler manifolds"). Существование положительного,
гомологичного нулю потока на некэлеровой поверхности.

3. Прямое доказательство теоремы о том, что
поверхности с четным b_1 кэлеровы, поверхности
с нечетным b_1 некэлеровы (следуя статье
N. Buchdahl, "On compact Kahler surfaces")

4. Что известно о поверхностях класса VII
(поверхности Инуэ, теорема Богомолова, гипотеза о сферической
оболочке, и новейшие работы Длусского и Телемана)