Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2011-05-23 17:00:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sick
Музыка:Tenhornedbeast - HUNTS AND WARS
Entry tags:bl, math, mccme

Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия"
Кстати,
http://bogomolov-lab.ru/SHKOLA/
летняя школа в Ярославле для
студентов от 2-3 курса и до
аспирантуры. Регистрация там же
на сайте, последняя дата
регистрации 31 мая, так что
торопитесь зарегистрироваться,
пока не поздно (и всем знакомым
скажите).

Я буду рассказывать
геометрическую теорию групп,
с намерением добраться до теоремы
Громова о группах полиномиального
роста, до самой теоремы не доберусь,
конечно, но в общих чертах расскажу,
как это делается. Синопсис:

Геометрическая теория групп: аменабельные группы и группы

полиномиального роста


Аменабельная группа есть группа, на которой есть ненулевая
конечно-аддитивная мера, принимающая конечные значения на
всех подмножествах, и инвариантная относительно (правого)
действия группы на себе. Аменабельные группы суть
интересный класс групп, замкнутый относительно взятия
расширений, подгрупп, и содержащий все конечные и все
абелевы группы. С другой стороны, свободная группа от двух
образующих не аменабельна, что влечет неаменабельность
многих матричных групп, таких, как GL(3). С помощью теории
аменабельных групп, Брюс Клейнер получил простое
доказательство знаменитой теоремы Громова о группах
полиномиального роста; я расскажу в общих чертах,
в чем там дело.

Примерный план лекций:
1. Теорема Хана-Банаха и аменабельность коммутативных групп.

2. Группы полиномиального роста и их аменабельность.

3. Неаменабельность свободной группы и парадокс Банаха-Тарского.

4. Альтернатива Титса и аменабельная альтернатива Титса-Шалома.

5. Теорема Громова о группах полиномиального роста, и
набросок ее доказательства по Громову и по Клайнеру (если
успеем).

Требуется знание основ анализа и теории меры в объеме
хорошего университетского учебника (скажем, Лорана
Шварца), и знакомство с основами теории групп Ли. Ссылки
на научную литературу, потребную для лекций, содержатся в
блоге Теренса Тао:
http://terrytao.wordpress.com/2008/02/14/kleiners-proof-of-gromovs-theorem/



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]oort
2011-05-23 20:13 (ссылка)
здорово, попробую податься

недавно кстати узнал забавный факт, что аменабельные группы можно характеризовать в терминах
хохшильдовой когомологии их (банаховых) алгебр L_1(G):

G аменабельна, тогда и только тогда, когда H^1(L_1(G),E*)=0

для любого L_1(G)-(банахова)бимодуля E.

дружба богомерзкой топологии и душеспасительного функана, так сказать.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2011-05-23 20:16 (ссылка)
Угу. Это имеет немалые приложения к разной замечательной науке, типа
гипотезы Капланского: http://lj.rossia.org/community/ljr_math/7367.html

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]oort
2011-05-26 13:00 (ссылка)
Пусть
F поле, а G - группа без кручения. Тогда
групповая алгебра FG не имеет делителей нуля.

Оказывается, гипотеза Капланского следует из
гипотезы Атьи для $(G, 1, F)$.



интересный круг вопросов какой, а методы и вовсе неожиданные.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -