Извините, я говно, обоссанный кактус, у меня в голове гной престарелого путина, единственное мое хорошее качество то, что я пидарас.
Вопрос снят и был вызван моей глупостью.
Смешал два определения покрытия и компактности:
1. Покрытие X - это семейство множеств, объединение которого включает X. Далее определяются компактные подмножества топологического пространства: Y - компакт, если из каждого покрытия открытыми множествами (того топологического пространства, подмножество которого - Y) выделить конечное подпокрытие. Такое определение пишут в старых книгах и мехматовских учебниках.
2. Покрытие X - это семейство множеств, объединение которого совпадает с X. Дальше определяются компактные пространства, а компактность подмножеств вводится через индуцированную топологию.
Прошу меня простить: перепутал всё, взяв определение компактных подмножеств из первого и покрытия из второго. Уже осознал их эквивалентность и широту второго метода.