tiphareth: сообщение для связи

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	tiphareth 2012-09-02 18:30 (ссылка)
	не всегда например, можно все вообще выкинуть, будет тривиальная группа (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2012-09-02 18:33 (ссылка)

Но тогда же все элементы большей группы отображаются на
единственный элемент меньшей (тривиальной группы), и
получается unfaithful representation большой группы
меньшей групой. Или я что-то не понимаю?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2012-09-02 18:36 (ссылка)
	а какое тебе нужно? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2012-09-02 18:42 (ссылка)

Мне нужно (из академоических соображений, а не из практических) вот что:
у нас есть большая точеная (например) группа симметрии, допустим, для
примера, D_3h (группа симметрии равностороннего треугольника),
и штук 6 групп, которые получаются из нее путем ухудшения симметрии
(скажем, C_{2v, если треугольник равнобедренный). Является
ли D_3h гомоморфной во все эти группы? Является ли соотношение
го гоморфизма между подобными группами общим для всех точечных групп
(ну или дискретных групп в общем случае)? Я тут курс по спектроскопии
сочиняю, хочу избежать глупостей.}

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-09-02 18:49 (ссылка)

Группы, которые получаются путем ухудшения - подгруппы
из группы в подгруппу может не быть гомоморфизмов
(кроме тривиального), например, есть простые группы,
которые не допускают нетривиальных гомоморфизмов в группу
с меньшим числом элементов

соотношение гомоморфизма и гомоморфные группы - такого понятия нет,
так что вопрос мне непонятен

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ded_mitya
2012-09-02 18:59 (ссылка)

Ну вот смотри. Есть у нас группа пермутаций трех одинаковых
шариков, назовем их 1,2,3. Элементы там такие:
Е, (123), (132), (12), (13), (23). Второй и третий элемент --
циклические перестановки. Теперь берем, вместо шарика три кладем
кубик. У нас остаются только две операции: E, (12), это тоже группа.
Утверждают, что Если мы введем соответствия : {E, (123), (132)}-> E,
{(12),(13),(23)}-> (12), и сделаем соответствующие замены в таблице
умножения первой группы, то таким образом мы получим unfaithful
representation первой группы второй. Это в книге назвали так:
First group is homomorphic onto the second.

Здесь все правильно (книга по спектроскопии и писали теоретики от химии)?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2012-09-03 08:31 (ссылка)

за вычетом терминологии: "гомоморфность"
с языковой точки зрения подразумевает какое-то отношение
между группами, они имеют в виду (видимо) "существует сюрьективный
гомоморфизм из первой на вторую".

Ответ: довольно редко он существует, например, из той же группы
симметрий треугольника нет нетривиального гомоморфизма на группу поворотов
треугольника

(Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2012-09-04 00:38 (ссылка)
	>onto Бог в деталях (Ответить) (Уровень выше)

monroth
2012-09-02 21:05 (ссылка)

просто гомоморфизм есть всегда - хотя бы отправить все в единичный элемент
я так понимаю что вам интересно существование некого особого гомоморфизма
в любом случае, как уже написал Миша, у некоторых групп ни в одну нетривиальную подгруппу нету ни одного вообще нетривиального гомоморфизма
взять хотя бы группу всех перестановок ста элементов - в ней есть ровно одна подгруппа куда есть нетривиальный гомоморфизм, а во все остальные (коих херова туча) нету ни одного

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -