Да, правильно, надо еще исключить редуктивные. Про вопросы: 1. да, общий, 2. ну, как минимум, есть огромная наука про аффиные, они же центральные расширения алгебр токов, и маленькая симпатичная наука им. Борчердса про гиперболические некоторого специального вида.