tiphareth: коммутативность умножения

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

kaledin
2013-04-05 00:29 (ссылка)

>Ты вообще-то помнишь, как это бывает?

На удивление -- да, почти помню!! т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню, и если напрячься, все вспомню отчетливо.

Иначе не стал бы всего этого писать.

Про клеточки в прямоугольнике не помню, это действительно как-то всегда было очевидно. Но что квадратные уравнения научился решать, увидев картинку с дополненным квадратом -- это помню хорошо, вплоть до того, где это было на странице в книге (было мне лет 6-7 полагаю, дальше я довольно долго никакими науками не интересовался вообще).

>Ты действительно в детстве был бы готов действовать по своему определению

Это же *определение*. Это не то же самое, что алгоритм вычисления.

И да, это серьезная разница, которая базовая для любого понимания математики вообще.

Я при этом ни на чем не настаиваю; я бы вообще математику в школе сделал факультативом, а в обязательной программе оставил только то, без чего нельзя считать деньги -- как оно и было 100 лет назад. Просто чтоб детей потом хитрые банковские дяди не наебывали.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2013-04-05 00:54 (ссылка)

>На удивление -- да, почти помню!! т.е.
>ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню

Да, феерический идиотский бред все эти правила
типа правил правописания, которые приходилось тоже заучивать
(при том, что я писал и без них вполне грамотно).
Англичанам хорошо, никаких правил правописания.

(Ответить) (Уровень выше)

aculeata
2013-04-05 02:49 (ссылка)

>На удивление -- да, почти помню!! т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню, и если напрячься, все >вспомню отчетливо.

Это воспоминание из школы, которое означает, что тебя заставляли учить правила.
У всех людей, которых заставляли учить правила, есть такие воспоминания.

Это не воспоминание о том, как ты сам изучил умножение. Нужно вспоминать
несколько раньше.

>Про клеточки в прямоугольнике не помню, это действительно как-то всегда было очевидно. Но что квадратные уравнения научился >решать, увидев картинку с дополненным квадратом -- это помню хорошо, вплоть до того, где это было на странице в книге (было мне >лет 6-7 полагаю, дальше я довольно долго никакими науками не интересовался вообще).

Застрелюсь сейчас. Ну сколько блядь можно. Ты понимаешь, что тогда ты уже
умел складывать и умножать? В 6-7 лет? И, наверное, знал про площадь?

Учебник пишется для детей, которые еще не умеют, неважно, во сколько лет.
Вспоминать нужно про то время, когда не умел и научился.

>Это же *определение*. Это не то же самое, что алгоритм вычисления.

Нужно дать определение отдельно и отдельно алгоритм вычисления?
Или что-то из этого не нужно?

>И да, это серьезная разница, которая базовая для любого понимания математики вообще.

Для любого понимания нужно возиться и получать от этого удовольствие.

>Я при этом ни на чем не настаиваю; я бы вообще математику в школе сделал факультативом,
>а в обязательной программе оставил только то, без чего нельзя считать деньги -- как
>оно и было 100 лет назад. Просто чтоб детей потом хитрые банковские дяди не наебывали.

Колмогоров думал иначе. Вероятно, он рассчитывал, что деньги дело преходящее,
а математика нет.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-05 11:17 (ссылка)

>Нужно дать определение отдельно и отдельно алгоритм вычисления?
>Или что-то из этого не нужно?

Оба нужно, и еще нужно не путать одно с другим. В идеале.

>Колмогоров думал иначе. Вероятно, он рассчитывал, что деньги дело преходящее, а математика нет.

Ну он как-то переоценивал математику, да.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	aculeata 2013-04-05 12:24 (ссылка)
	>Оба нужно, и еще нужно не путать одно с другим. В идеале. Допустим. Так какой должен быть рядом с этим определением алгоритм вычисления? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kaledin 2013-04-05 21:53 (ссылка)
	Да тот же самый, через сложение! -- по столбцам или по строкам это тогда очевидно неважно. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-05 23:49 (ссылка)

А почему ты не признал этого сразу? Ведь я спрашивала.

Правильно ли я понимаю, что ты предлагаешь к учебнику Гейдмана
добавить "определение умножения" (там сейчас нет никаких
определений, разумеется) и таким образом его улучшить?

Улучшения сводятся к этому? Или все-таки надо отцензурировать
картинки и стереть из таблиц всех бегемотиков/вареники,
оставив пустые клеточки?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-06 00:32 (ссылка)

>А почему ты не признал этого сразу?

Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и какой, я тебе сказал.

Потом еще нужен алгоритм с таблицей умножения (для практических применений).

Но не должно быть ситуации, когда "коммутативность умножения еще не доказана" (в голове у учителя, в учебник разумеется никто доказательств не пишет). А в стандартной программе он есть; и все претензии этих вот методистов, они именно в этом месте.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-06 03:02 (ссылка)

>Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и >какой, я тебе сказал.

Просила:

[Error: Irreparable invalid markup ('<a [...] еще>') in entry. Owner must fix manually. Raw contents below.]

>Чего я не признал?? как только ты спросила, нужен ли алгоритм и >какой, я тебе сказал.

Просила:

<a href="http://lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html?replyto=77986871>Договори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b...</a>

Только сейчас сумела добиться. Может быть, ты не заметил
точку между первой и второй процитированной фразой, но это
не делает ситуацию менее странной.

>Но не должно быть ситуации, когда "коммутативность умножения еще >не доказана" (в голове у учителя

Учебник foolproof написать нельзя. Хорошие учебники, с которых
я начала разговор -- и их немало -- сразу прилагают иллюстрации,
наводящие на мысль о коммутативности. Те самые таблицы, из
клеток которых ты предлагаешь стереть вареники, чтобы стать
изобретателем нового подхода к образованию школьников. Они
предназначены умственно полноценным учителям. Это не слишком
сильное требование, но оно подразумевается.

>в учебник разумеется никто доказательств не пишет

И определений в учебник для маленьких ровно по той же
причине никто не пишет.

Эксперименты, впрочем, проводили -- оказались невдохновляющими.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-06 11:08 (ссылка)

>оговори, пожалуйста, для себя твое определение умножения до конца. Произнеси все, что должно быть по этому поводу в учебнике. Я хочу, чтобы ты понял, что ты исходишь именно из a + a + a + ... = a * b...

Найди, пожалуйста, в этой фразе слово "алгоритм". А потом уже негодуй.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-06 12:47 (ссылка)

Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

В любом случае, пусть абсолютно невнятная фраза -- но
ты же настаивал на изменениях, и ругал словами тех, кто
позволяет себе "определять умножение через сложение".

Между тем, аппарат в голове ребенка действует очень
хорошо как раз: ящик-умножение ест два числа, на выходе
дает третье.

Рядом с конкретными настройками ящика "определение",
не годное ящику в работу, выглядит как собака лает, ветер
носит. Годится разве для того, чтобы ребенок осознал,
что взрослые все идиоты, а слова им для важности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-06 22:31 (ссылка)

>Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

Об определении. Которое типа надо отличать от алгоритма вычисления. Учителю надо; детей наверное не надо этим грузить.

Слушай, ну не знаю я ничего ни про детей, ни про аппараты в их голове.

Я только знаю, что то, как сейчас преподают математику в школе, это ужасный пиздец. Во-первых, оно не работает -- процентов 50 населения минимум уходят с ощущением, что math is tough, и без понимания каких-то простейших вещей. Я даже не про то, как дроби складывать... ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое замечательное чудо. Они не идиоты, их так учили. Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм. Оно понятно, школе нужен садизм, и математика служит цели не хуже латыни или там закона божего -- но как-то все же неуютно от такого взгляда на вещи. А если посмотреть где же пиздец начинается, то такое ощущение, что он начинается с самого начала. Я конечно не думал, что прямо с первого класса, но вот, убедили же.

Причем забавно, что тип уродства ровно тот же, что и в продвинутой математике. Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения, потому что лень продумывать правильное определение, а потом мучаться, доказывая очевидные свойства -- это очень распространенный способ производить уродцев математических, сходу могу много примеров набрать.

Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике, необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-06 23:42 (ссылка)

>Об определении. Которое типа надо отличать
>от алгоритма вычисления. Учителю
>надо; детей наверное не надо этим грузить.

Но если детей не надо этим грузить, то определению не место
в учебнике? А я всего лишь просила: "Произнеси все, что должно
быть по этому поводу в учебнике."

>ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором
>кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то
>получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое
>замечательное чудо.

Так это хорошо, что людей радуют такие вещи. Ты, может,
переоценил проблему: гематрия сейчас в моде. 113 их не радовало
бы уже, а 111 -- там все цифры одинаковые.

>Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно
>tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм.

Много есть вариантов борьбы с проблемой, но ключевой момент
в том, чтобы заглянуть в учебник. Кое-кто это сделал, и даже
написал свой учебник, в который не так страшно заглядывать.
Причем, не один человек.

>Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения

Ты сейчас говоришь о том алгоритме, который предложил выше,
или рассуждаешь вообще?

>Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом
>понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике,
>необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения
>математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

Однозначно. У Гейдмана, к счастью, много знакомых математиков.
Не только те, которых он выучил, хотя и таких немало. Я слышала
разные их суждения -- кто хвалит, а иные ругают -- и о Гейдмана
учебнике, и о книжке Петерсон. Высказывающихся объединяло
то, что они внимательно изучили эти и другие учебники. Кто
просто интересовался ситуацией, у кого дети доросли.

Если математик станет поносить мерзавцев, которые разъясняют детям
умножение через сложение, сообщит определение, тут же скажет, что
в учебнике оно, наверное, не нужно, а нужен алгоритм вычисления
произведения через сумму, но все-таки учитель должен понимать,
как это выглядит с точки зрения математики -- его ценное
мнение (как представителя математики) будет трудно учесть.

Даже если он честно признает, что учебников не читал и детей
в глаза не видел, а просто очень расстроен катастрофическим
положением дел в преподавании математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-07 00:04 (ссылка)

>учебников не читал

Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для выпускного класса, не для первого.

Там было понятно, что источник бреда не столько данный учебник, сколько программа (которая независимо утверждена министерством). Ну я честно написал, более-менее, что этот учебник бред, но виновата программа -- точнее, что оценить "соответствие современным научным представлениям" я не могу, поскольку это учебник не по математике, а по школьной математике, а одно с другим никак не связано.

А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева, 1912 года издания.

Ну ок, мне-то что.

Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-07 00:35 (ссылка)

>Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для
>выпускного класса, не для первого.

Я помню эту историю. Знаю человека, который мечтал написать
учебник для старших классов, и постепенно пришел к выводу,
что надо начинать с первого. Это опять Гейдман.

Так вот авторов учебников начальной школы ты и поучаешь,
как мне казалось.

>А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева,
>1912 года издания.

Хорошие учебники не являются наследием учебника Киселева.
С ними ты не ознакомился.

>Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не
>математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

Отчего же, он мог иметь в виду другую математическую конструкцию.
У него при мысли об умножении возникают Z-модули в голове,
правые или левые, у тебя -- кардинальные числа.

Первый архетип заведомо лучше связан с умением считать деньги,
тут ты прав.

Но в принципе, у людей много разных точек зрения, что за объект
тут в основе, отнюдь не две; об этом математики никогда не договорятся.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-07 00:57 (ссылка)

>об этом математики никогда не договорятся.

Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!

Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы автоморфизмов.

А про кого я поучаю... ну нет, я бы не стал поучать автора хорошего учебника. Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника ее не может менять. А программа разложена методистами на методички. Интерестный вопрос: можно ли придумать программу, которая выдержит такое обращение и не будет давать вот таких вот глюков? Я не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-08 07:28 (ссылка)

>Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще
>плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне
>примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков
>таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Все же, на этот счет между вашими товарищами, рабами
категорной парадигмы, есть разные точки зрения.

>Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!
>
>Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы
>автоморфизмов.

Не знала, и вообще не знала, что число n -- это n-элементное
множество.

>Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника
>ее не может менять.

Может. Существуют даже авторские программы. Но тут правовая
область изменчивая.

Это то, с чем борется Путин в случае российской истории -- пора
кончать с безобразием, говорит, давайте построим единый учебник
в духе патриотизма. А сейчас много учебников, и учитель может
выбирать.

(Ответить) (Уровень выше)

vypei_vodki
2013-04-08 20:25 (ссылка)

> т.е. ощущение какой-то тупой мути от "переместительного закона" помню

Для человека, который видел каждый божий день на обложке тетради красивую квадратную таблицу умножения, какие-либо дополнительные правила "А х Б = Б х А" нахрен не нужны.

(Ответить) (Уровень выше)

bortans.livejournal.com
2013-04-09 03:19 (ссылка)

Интересно, кстати, вспомнить, как математика представлялась в детстве. Помню, как еще задолго до школы меня научили считать, но только до 20, а я смотрел на полосатый ковер на стене и пытался сосчитать все полоски. Их оказалось намного больше 20, так что пришлось самому придумывать, какие будут идти числа потом. Оказалось, что сделать это было очень просто, и удивление и радость от этого открытия и его простоты - помню до сих пор. И помню это намного ярче, чем то, что я делал в понедельник месяц назад :) Примерно тогда же решал "уравнения с x" и радовался каждый раз, когда находил, чем равен этот х, почти как раскрытие какой-то тайны.

Такие удивление и радость от новых открытий, от их понимания и их простоты и должны сопутствовать всему изучение математики (а также физики, химии и т.д.), а уж никак не запоминание и бессмысленные непонятные алгоритмы.

Но ладно, это все глубокая лирика :)

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -