tiphareth: коммутативность умножения

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

aculeata
2013-04-06 12:47 (ссылка)

Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

В любом случае, пусть абсолютно невнятная фраза -- но
ты же настаивал на изменениях, и ругал словами тех, кто
позволяет себе "определять умножение через сложение".

Между тем, аппарат в голове ребенка действует очень
хорошо как раз: ящик-умножение ест два числа, на выходе
дает третье.

Рядом с конкретными настройками ящика "определение",
не годное ящику в работу, выглядит как собака лает, ветер
носит. Годится разве для того, чтобы ребенок осознал,
что взрослые все идиоты, а слова им для важности.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-06 22:31 (ссылка)

>Пардон, а о чем еще могла бы идти речь в этой фразе?

Об определении. Которое типа надо отличать от алгоритма вычисления. Учителю надо; детей наверное не надо этим грузить.

Слушай, ну не знаю я ничего ни про детей, ни про аппараты в их голове.

Я только знаю, что то, как сейчас преподают математику в школе, это ужасный пиздец. Во-первых, оно не работает -- процентов 50 населения минимум уходят с ощущением, что math is tough, и без понимания каких-то простейших вещей. Я даже не про то, как дроби складывать... ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое замечательное чудо. Они не идиоты, их так учили. Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм. Оно понятно, школе нужен садизм, и математика служит цели не хуже латыни или там закона божего -- но как-то все же неуютно от такого взгляда на вещи. А если посмотреть где же пиздец начинается, то такое ощущение, что он начинается с самого начала. Я конечно не думал, что прямо с первого класса, но вот, убедили же.

Причем забавно, что тип уродства ровно тот же, что и в продвинутой математике. Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения, потому что лень продумывать правильное определение, а потом мучаться, доказывая очевидные свойства -- это очень распространенный способ производить уродцев математических, сходу могу много примеров набрать.

Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике, необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-06 23:42 (ссылка)

>Об определении. Которое типа надо отличать
>от алгоритма вычисления. Учителю
>надо; детей наверное не надо этим грузить.

Но если детей не надо этим грузить, то определению не место
в учебнике? А я всего лишь просила: "Произнеси все, что должно
быть по этому поводу в учебнике."

>ну вот например, видел я коллектив гуманитарной направленности, в котором
>кто-то выяснил, что если сложить свой год рождения и свой возраст, то
>получится 111 - и часа три бегали рассказывали друг другу, какое
>замечательное чудо.

Так это хорошо, что людей радуют такие вещи. Ты, может,
переоценил проблему: гематрия сейчас в моде. 113 их не радовало
бы уже, а 111 -- там все цифры одинаковые.

>Во-вторых, если заглянуть в учебник, хорошо видно, что оно действительно
>tough, и оно вообще не математика, а бессмысленный садизм.

Много есть вариантов борьбы с проблемой, но ключевой момент
в том, чтобы заглянуть в учебник. Кое-кто это сделал, и даже
написал свой учебник, в который не так страшно заглядывать.
Причем, не один человек.

>Т.е. выдать какой-нибудь зубодробительный алгоритм в качестве определения

Ты сейчас говоришь о том алгоритме, который предложил выше,
или рассуждаешь вообще?

>Так что как именно учить младших школьников, пусть думают те, кто в этом
>понимает, вот Гейдман например. Но поскольку учим все же математике,
>необходимо, кажется мне, представлять, как оно выглядит с точки зрения
>математики. Даже на уровне 2 класса средней школы.

Однозначно. У Гейдмана, к счастью, много знакомых математиков.
Не только те, которых он выучил, хотя и таких немало. Я слышала
разные их суждения -- кто хвалит, а иные ругают -- и о Гейдмана
учебнике, и о книжке Петерсон. Высказывающихся объединяло
то, что они внимательно изучили эти и другие учебники. Кто
просто интересовался ситуацией, у кого дети доросли.

Если математик станет поносить мерзавцев, которые разъясняют детям
умножение через сложение, сообщит определение, тут же скажет, что
в учебнике оно, наверное, не нужно, а нужен алгоритм вычисления
произведения через сумму, но все-таки учитель должен понимать,
как это выглядит с точки зрения математики -- его ценное
мнение (как представителя математики) будет трудно учесть.

Даже если он честно признает, что учебников не читал и детей
в глаза не видел, а просто очень расстроен катастрофическим
положением дел в преподавании математики.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-07 00:04 (ссылка)

>учебников не читал

Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для выпускного класса, не для первого.

Там было понятно, что источник бреда не столько данный учебник, сколько программа (которая независимо утверждена министерством). Ну я честно написал, более-менее, что этот учебник бред, но виновата программа -- точнее, что оценить "соответствие современным научным представлениям" я не могу, поскольку это учебник не по математике, а по школьной математике, а одно с другим никак не связано.

А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева, 1912 года издания.

Ну ок, мне-то что.

Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-07 00:35 (ссылка)

>Почему, один читал, очень подробно. Рецензировал даже. Правда, он был для
>выпускного класса, не для первого.

Я помню эту историю. Знаю человека, который мечтал написать
учебник для старших классов, и постепенно пришел к выводу,
что надо начинать с первого. Это опять Гейдман.

Так вот авторов учебников начальной школы ты и поучаешь,
как мне казалось.

>А в первом классе мы имеем стало быть наследие Киселева,
>1912 года издания.

Хорошие учебники не являются наследием учебника Киселева.
С ними ты не ознакомился.

>Но Киселев все-таки гораздо симпатичнее. Потому что он честно учил не
>математике, а арифметике, сиречь умению считать деньги.

Отчего же, он мог иметь в виду другую математическую конструкцию.
У него при мысли об умножении возникают Z-модули в голове,
правые или левые, у тебя -- кардинальные числа.

Первый архетип заведомо лучше связан с умением считать деньги,
тут ты прав.

Но в принципе, у людей много разных точек зрения, что за объект
тут в основе, отнюдь не две; об этом математики никогда не договорятся.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

kaledin
2013-04-07 00:57 (ссылка)

>об этом математики никогда не договорятся.

Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!

Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы автоморфизмов.

А про кого я поучаю... ну нет, я бы не стал поучать автора хорошего учебника. Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника ее не может менять. А программа разложена методистами на методички. Интерестный вопрос: можно ли придумать программу, которая выдержит такое обращение и не будет давать вот таких вот глюков? Я не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

aculeata
2013-04-08 07:28 (ссылка)

>Вот фиг его знает. Я конечно раб категорной парадигмы; но ей лет 50, и еще
>плюс-минус лет 50 она будет актуальна. А тут вопрос на таком уровне
>примерно. Т.е. я думаю, что подавляющее большинство современных математиков
>таки да, договорятся, но лет через 50 все изменится.

Все же, на этот счет между вашими товарищами, рабами
категорной парадигмы, есть разные точки зрения.

>Ты кстати знаешь, что такое e? Это число натуральных чисел!
>
>Потому что надо считать с кратностями, т.е. делить на порядок группы
>автоморфизмов.

Не знала, и вообще не знала, что число n -- это n-элементное
множество.

>Но там в министерстве есть еще и программа; и автор учебника
>ее не может менять.

Может. Существуют даже авторские программы. Но тут правовая
область изменчивая.

Это то, с чем борется Путин в случае российской истории -- пора
кончать с безобразием, говорит, давайте построим единый учебник
в духе патриотизма. А сейчас много учебников, и учитель может
выбирать.

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -