Миша. Вы дважды, а может и трижды неправы.
1. "Не судите опромнетчиво" - говорят Библяи и Кардинал. Мы ничего не знаем о конкретной ситуации кроме этой фоткки и рассказа деда - человека явно не очень умного.
2. По существу да - в этой задаче дла второклассников умножать 2 на 9 правильно, а 9 на 2 - совершенно бессмысленно(если мы не считаем, что знание коммутативности умножения - априорное знание по Канту; лично я думаю что это не так).
3. Методички исходят не из того, что "надо делать как сказано - и не рассуждать"( этим принципом очевидно руководствуетесь Вы), а как раз из громко Вами декларируемого, а на самом деле очевидно Вами презираемого и ненавидимого принципа - "понимать, что делаешь".
4. Вся ситуация подробно обсуждена у Майка
http://mike67.livejournal.com/
в 3-ёх последних(на данный момент) темах, где несколько человек(в том числе и я )- подробно и вроде понятно обьяснили ситуацию. Реакция Майка - скотская. Надеюсь, что Ваша будет человеческая(просто потому, что как математик Вы по умолчанию должны любить правду больше, чем своё самолюбие)

Не касаясь прочего - откуда Вам известно, что она знает о коммутативности? Ниоткуда. Также вам неизвестно, говрила ли с ней учительница, пытаясь это узнать. Ладно Миша, я давно знаю что Вы - законченный мудак. Вы очередной раз это подтвердили. А жаль. Ваши замечательный интеллект мог бы достаться человеку и поумнее :-)

Выражение неудачное(хотя мысль верна). Попробуйте сказать лучше.У меня этого не получилось. Попробуйте Вы - направьте свой великолепный(без иронии) интеллект не на ругань, а на эту - серьёзную и важную задачу. Кроме того, Вы под влянием адреаналина(сорри, если я виной) всё перепутали - речь шла об учительнице, а Вы процитировали методичку..

Мысль крайне проста. До Вас и Вам подобных она никак не дойдёт именно по причине того, против чего Вы с таким визгом якобы воюте - полнейшей заформализованности ваших "знаний". Умножение(по определению) это сумма некоторого числа одинаковых слагаемых. В данной задаче складывать двойку с собой самой 9 раз очень нудно - но осмыслено - 1-ый и 2-ой продали вместе 2+2 = 4 литра молка, вместе с 3-м - ещё + 2 литра - 6 и т д. А вот осмыслить так сложение 9 фермеров с ещё 9 фермерами - мне не удаётся :-) Возможно Вашему превосходящему разуму это под силу. Ну, тогда мы в восхищении.
Так вот, естественно после выполнения нудной работы по сложению 9 двоек сказать: "дети, ничего не надо складывать 9 раз, существуе такая вошитительнай вещь: Таблица Умножения". Её надо запомнить. Это трудно(этого можно не говорить :-) и даже нужно не говорить ), зато потом ...!
А вот то, что можно сделать бессмысленное вроде сложение 9 с самой собой и получить - о чудо! - тот же результат - это имхо следующий этап. Замечательный учитель может совместить - но где их столько возьмёшь? Важно понять, что это действительно чудо - комммутативность умножения имхо совершенно недоступна интуиции. Разве только превосходящей интуиции Миши, Вас и прочих великих гениев, вознесённых над бренной жизнью. Да, на картинке с прямоугольником всё ясно -но д неё надо додуматься :-)
Имхо эта коммутативность - не более интуитивна, чем равенство строчных и столбцовых рангов. Последнее моей интиуиции точно было недоступно.
Вашей может и доступна. Но мало Вас, гениев.

Не хотел сначала отвечать, ограничиться большим количеством восклицательных знаков, потом решил всё-таки ответить. Вы забываете, что речь идёт не о математике, а о научении мален;ких детей некоторым основам практических знаний.. Вы видимо считаете, что правильное определение умножения 2- чисел - кардинальное число произведения множеств, кардинальные числа которых равны сомножителям.
Имеете право. Но вот беда - не разработана методика рассказа 8-летним детям о кардинальных числах и работе с ними. А если и разработана - то обучение по ней дало такие результаты ... Умопомрачительные.
Аналогично и о столбцовых и строчных рангах. О ядре и коядре я и сам в своё время сообразил. Но изначально появилась-то именно матрицы - таблицы чисeл, и обнаружились у них разные замечательные свойства. А линейные пространства с ядрами и коядрами и разными произведениями и суммами - несколько позже.
И я поостерёгся бы назвать Куроша и ПСа, по книгам которых я учил линейную алгебру идиотами. Мне трудно сравнивать Ваши или Вербицкого научные достижения с их - но званий у них было больше :-)

1. Небольшая историческая справка. Не д-во, конечно, но ... :-)
"Но изначально появилась-то именно матрицы - таблицы чисeл, и обнаружились у них разные замечательные свойства." - "Да нет, в общем."

" Когда [Борн, Гейзенберг и другие физики-теоретики из Гёттингена] впервые открыли матричную механику, у них были, конечно, затруднения, возникающие у каждого, кто вычисляет с матрицами и вообще решает с их помощью серьёзные проблемы. Поэтому они обратились за помощью к Гильберту, который сказал, что каждый раз, когда ему приходилось иметь дело с матрицами, они возникали в качестве побочного продукта собственных значений краевой задачи для дифференциального уравнения."
2. "Так все-таки -- разработана или нет?"
Мне кажется, что всё-таки не разработана. :-) Но потом я вспомнил о "бурбакистских" потугах французских методистов, и сделал оговорку. Но конечно, я знаю о них только понаслышке. Но что известно -эти разработки, внедрённые в жизнь, привели матобразование во французской школе к небывалым успехам :-) Об этом пишет Арнольд и другие, в частности Смилга, профессор в Нанте, с которым я знаком по шахматным форумам, подтвержает, что картина развала - ужасающая.
3.Ваши высказывания о методистах извините, просто смешны. Ну кто Вы такой чтобы об этом судить? Вы - очень хороший математик. Видимо Вы преподавали в школе, но для специальных ребят - интересующихся математикой и очень к ней сособных. Школа же должна научить основам миллионы учеников с самми разными спсобностями и интересами., имея для этого десятки(или сотни) тысяч учителей - от которых максимум можно ждать добросовестной работы, но никак не педагогического гения и понимания и любви к математики. Создать приемлемую методику в таких условиях - сложная задача.
Немножко в сторону. Был у меня приятель - математик очень высокого уровня(достаточно сказать что - уникальный случай - когда его выперли из нашего институтика по сокращению штатов он, будучи ещё кандидатом, стал снс в Стекле ). Быстрота(ну и конечно качество) соображения - невероятная(помню,когда я дал ему задачку - найти сечение 3-мерного куба 3-мерной гиперплоскостью перпендикулярной большой диагонали в середине) он призадумался на полминуты и выдал ответ(я то день решал, применил теорему Крейна-Мильмана :-)); он впрочем ещё и классный олимпиадник. Так он рассказывал. что был у него друг, который по сравнению с ним был много умней - например, в 3-м классе починил телевизор, от которого отказался мастер. Так этот друг пропустил в 6-м классе тему о тождественных преобразовниях(кстати, тем уникальная; у меня никогда не было никаких трудностей с математикой б школе - а тут я никак не мог понять - что делается то; знаю ещё несколько аналогичных случаев - видимо в силу немотивированности происходящего для ученика 6-ого класса; неспособные к математике просто делают что сказано, а способные - пытаются понять, а это нетривиально). "После этого по математике он не выучил больше НИЧЕГО".

Да, статьи Вадима Игоревича после травмы оставляют часто странное впечатление - только я бы сказал не маразма, а игривости - хотя бы рассказы оизобретателе всего Тоте(кажется, именно в этой статье). Но в данном случае информация подтверждалась и другими людьми, в том числе Смилгой в непосредственном общении.
Ну а насчёт достижения цели мы не сойдёмся. Имхо уверенность тт, в том числе и Вас, о врождённом знании коммутативности умножения целых чисел - д-во что методика работает :-)

I don't know :-)

Миша, заметьте такую интересную вещь:
Если у Майка нашлись вменяемые люди, которые попытались(правда, без особого успеха) обьяснить ему, что к чему, то у Вас - только я один. Видимо это говорит о том, что Вы - в отличие от декларируемой позиции - на самом деле свободу - в частности слова - дико ненавидите. Только Вы и Ваше мнение имеют право на существование. Всё и все остальное должны сдохнуть. Ну, сдохнем мы. Вам не скучно будет? Или Вы думаете, что всегда найдёте на кого накричать и над кем поиздеваться?

Обозвать оппонента - неконструктивно. Меня не трогает(я и сам могу не хуже), но вообще говоря Вы таким стилем общения отпугиваете людей. И это печально.
1. Не так много людей такого уровня интеллекта как у Вас в Сети.
Вас надо ценить, но и Вам не стоит убирать собеседников - неужели Вы в Сети только для говнометания?
2. Отсутствие критики - путь к деградации. "Только глазами врага можно увидеть свои недостатки".
3. Конкретно по ситуации ни Вы ни я ничего не знаем. Неужели Ваша мораль(или что там у Вас вместо) допускает необоснованные оскорбления и обвинения?
Да, и по школе. Не стоит цитировать такую мразь как Лимонов; школа плоха, но все эти дети на улицах - ещё хуже. Надо работать над улучшением жизни, а не вопить о фашистских учереждениях - школах - где есть хоть какой-то присмотр, хоть какое-то обучение и хоть какая-то преграда для любителей издеваться над слабыми и беззащитными.
"Не ругай тьму, зажги свечу" - сказали наши предки. Вы свечи стараетесь потушить.

Миша, зачем вообще с этим существом вступать в контакт? Нельзя ему отвечать, возражать. Это же тролль. И судя по стилю - либо псих, либо просто прикалывается. Но если даже прикалывается, то тоже как-то противно. Тоскливо мне от него стало.

Хороший пример. Вот в обществе такого дерьма Вы и окажетесь, если будете продолжать так себя вести. Не противно?
Интернетный знакомый, знающий Вас, Миша. лично, пишет, что в жизни Вы тихий симпатичный человек, неспособный муху обидеть. А в Сети выплёскиваетесь. Нехорошо это :-) И, главное, говорит о душевном нездоровье.

>в жизни Вы тихий симпатичный человек, неспособный муху обидеть. А в Сети
>выплёскиваетесь.

ахаха, а ещё слабоумные вроде тебя думают, что шварценеггер в жизни такой же как в кино, ебашит всех из пулемета по хардкору

Миша, я понимаю, что интеллектуально Вы много выше меня, но когда это чувство находит выражение в ответах не читая на что отвечаешь - чеовек (Вы) выглядит полным идиотом. Я не говорил, что это Лимонов придумал -) (вобще, такого рода инвективы начались тысячи лет назад). Мне показалось, что Вы его цитируете. Ошибся, извините. Но вообще совпадение в чём-то с Лимоновым серьёзный повод задуматься: "А не обосрался ли я?". Лично моё мнение - да, именно это с Вами в данном случае и произошло.

а поешь-ка ты говна.