В школе действительно главное - не решение задачи, а умение их решать по правилам.
Меня всегда так же штрафовали за "срезание углов" и опускание очевидных для меня вещей из решения, и я всегда этому возмущался. Особенно на факультативе по математике, где нам давали, например, азы теории вероятности.

Но потом пришлось поучить уроки с племянником. Он во вполне средних классах решал математику оригинальным методом. Не читая задачи, смотрел на цифры и прикидывал, какие из них на какие легко делятся или умножаются. Потом бегло знакомился с текстом задачи - и умножал-делил цифры на цифры, прикидывая, какой ответ не выглядит странным. И довольно часто таки получал правильный ответ... Я, честно говоря, не знал, как его от этого отучить, кроме как вдалбливанием тупых (с моей точки зрения) правил.

http://lleo.me/dnevnik/2013/04/06.html#145161

Может быть цель была в том числе - правильно записать условие. А китайцы, они много внимания уделяют очередности написания палочек и кружочков в своем алфавите…

http://lleo.me/dnevnik/2013/04/06.html#145166

А ведь права училка. Это сейчас мы такие вумные, можем оперировать цифрами как угодно, потому что мы постигли и развили в себе абстрактное мышление. Но на начальном периоде обучения приходится подползать к нему постепенно, от жизненного здравого смысла, от живых примеров. Умножение начинает постигаться, как многократное сложение.
2*9=2+2+2+2+2+2+2+2+2
9*2=9+9

Покупатель в данном случае — безразмерная величина, "раз". За раз куда-то уходит 2 литра молока. И таких событий, "разов", было 9.
И тогда девять раз по два (литра) имеет совсем другой смысл, чем два раза по девять. Хотя и одинаковый результат.

Я учитель. Правда, не начальной школы. Поэтому не могу быть 100% уверен в правильности понимания мной ситуации. Однако, на мой взгляд, ситуация такова:
Такая задача (умножение в пределах 20) естественна в самом начале изучения умножения. Задача учеников на этом этапе - не "правильно выполнить арифметический пример", а понять, что здесь необходимо выполнить именно умножение.
Почему нужно умножить 2 на 9? Потому что для решения этой задачи нужно сложить 9 раз по 2.
На самых первых уроках по теме "Умножение" решение могло бы быть вообще записано так:
2+2+2+2+2+2+2+2+2=2*9=18
Решение 9+9=9*2=18 было бы неправильным, так как ученик должен понимать, что мы складываем именно 9 раз по 2 литра молока, а не 2 раза по 9 человек.
(Для тех взрослых, кто не понимает, почему нельзя сложить 2 раза по 9 человек: а если у вас будет 9 человек, купивших по 2.5 литров молока, вы тоже будете девятки складывать?)
Итого первый множитель: какое число складываем много раз.
Второй множитель: сколько раз складываем это число.
И только потом, когда ученики поймут и запомнят саму суть умножения, им объяснять про перестановку множителей. Пока же, на том уровне, который им дан, решение "9*2=18", хоть и дает верный ответ, показывает, что ученик выполнил умножение не потому, что понял, почему здесь надо умножать, а по другим причинам. Например, потому, что предыдущие задачи были с умножением.

Для все еще несогласных могу предложить следующую аллегорию.
Дано задание: написать программу, выводящую факториал вводимого натурального числа. Корректность вводимых данных (натуральность числа, ограничение сверху для ответа по размерности типа данных) гарантируется условием задачи.
Ученик пишет программу из некоего количества ветвлений, соответствующего максимально допустимому вводимому числу. Ну вроде if (n=5) then x:=120;
Что ставить будем? Решение не содержит синтаксических ошибок, программа выводит верный ответ для всех возможных по условию задачи входных данных.

На кой черт искуственно вводить асимметрию в умножение в целых числах???
Это же противоестественно для ума школьника.
Записываем: 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = [2 сложить 9 раз] = [9 раз сложить 2].
Говорим школьнику: умножение - это повторяющееся сложение и добавляем, что квадратные скобки можно записать не словами русского языка а, как ТРУ математики, знаком *. Т.е. 2*9 или 9*2.
Все.
Просто, наглядно, без формализма, который детям нахрен не нужен.
Бонусом к этому может стать то, что особо умные младшеклашки сами дойдут до того, что 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 9+9 и прибегут к вам с вопросами, а правда ли это.

Вмето этого мы вначале искуственно вдолбим в школьника что порядок важен, а потом столько же сил приложим, чтобы доказать обратное.

Что же касается конкреной задачи.
Вы делаете ошибку в рассуждениях касательно людей, литров и раз. Зачем вы подменяете литры и людей разами? Если хотите подменять, подменяйте правильно 2 литра 9 покупок = 9 покупок по 2 литра.

Что касается факториала: пример надуманный и не отражает сути.
Если такое решение у одного человека, поговорю с ним индивидуально и, возможно, 5 поставлю, если у половины класса - значит хреново дал тему рекурсии или цикла, будем разбирать ещё и 2 поставлю себе.

напрасно стараетсь - к огромному сожалению у большинства читателей тут оппозиционизм головного мозга) любая методичка - это проявление авторитарного режима, конформизм и зло.. и оценки по их мнению ставят за некую абсолютную истину а не за усвоение материала

идиотизм - это неспособность осознать что цель обсуждаемой задачи объяснить логику умножения именно на данном уровне обучения.. и оценена она исходя из того что ученик судя по решению задачи эту логику уловил не полностью.. например на русском языке заставляют подчеркивать разными линиями подлежащее и сказуемое.. давайте и это назовем тупой бюрократической процедурой из ненавистных методичек..

а еще идиотизм - это вот так походя не имея вообще никакого отношения ни к преподаванию ни к многолетнему опыту большого количества людей которые эти методички составляют просто увидев два числа и знак умножения между ними тут же начать рассуждать "о! умножение коммутативно! ооо какие они там все дураки! ну ваащщее"

идиотизм -- это ставить трояк за правильный ответ, не поинтересовавшись, как ученик его получил. Может, девочка сначала пишет единицы товара, а потом разы, или наоборот. Ставить трояк за то, что она не смогла себя выдрессировать, что "сначала разы - потом товар", или как там ещё -- очень глупо.

>ни к преподаванию ни к многолетнему опыту большого количества людей

тупые мрази, живущие с утилизации алгоритмов "сначала разы, потом литры", ни на что больше не способные.

>тут же начать рассуждать "о! умножение коммутативно!

Да, коммутативно. Можно налить девяти покупателям по литру молока, затем ещё раз по литру налить. Это -- конец света, конечно же. "Три, садись! Родителей - в школу!"

Если на уроке было объяснено, что это такая за штука - умножение и из чего оно состоит, а девочка в это время хлопала ушами, то три балла - это даже много. Если нет - то такой учитель должен убиться веником.

http://lleo.me/dnevnik/2013/04/06.html#145562

Почти все(насколько я понял) люди, имеющие отношение к математике(я например, окончил Мехмат) считают, что учительница права.