а есть намеки на похожее алгебраическое изложение и для псевдо-дифференциальных операторов как в листке?

То есть можно ли например теорию эллиптических операторов элегантно изложить алгебраически с минимальным привлечением анализа. Или есть какой-то момент, который показывает что принципиально нельзя. Я видел разные лекции где сначала все довольно алгебраично в разной степени, но потом неизбежно все сводится к Фурье и жутко громоздкому анализу остатков рядов Тейлора, когда доказывается существование параметрикса. Интересно этого принципиально нельзя избежать или пока просто не научились.