остальное из лапласа легко выводится
(точнее, из Дирака)
то есть любой эллиптический оператор
в композиции с Дираком в отрицательной степени
дает фредгольмово отображение гильбертова пространства

>Плюс непонятно как такими маневрами гладкость
>собственных векторов получить к примеру

эллиптическая регулярность же
для нее никакие ПДО не нужны, это локальное свойство вообще
нужно неравенство Харнака

у меня в листках она тоже есть, из леммы Соболева то ли Реллиха выводится