А, ну понятно, просто через пдо вообще все эти вещи мгновенно и крайне натурально( по модулю технических сложностей при выводе свойств пдо).

Я наверно вопрос не совсем точно сформулировал, попробую по другому: суть не совсем в том, можно ли чисто формально получить все нужные свойства эллиптических операторов без упоминания пдо ( хотя для меня очень познавательно, что можно, я думал нельзя).

Суть в том, что сам по себе это объект, кажущийся довольно таки естественно возникающим. Ну хотя бы по той причине что при использовании пдо не требуется формул Вейтценбока и выражения любого эллиптического через Лаплас. Я сейчас не касаюсь аспекта насколько одно легче другого, а просто хочу сказать что в каком то смысле с пдо все происходит напрямую- а это признак некой естественности.

Плюс, если не фокусироваться намертво на идее обойтись только самим оператором P, сама по себе очень привлекательная идея что есть конкретные операторы на сечениях расслоения Q и S( сглаживающий), которые сами по себе живут на сечениях, и хорошо продолжаются на пр-ва Соболева. И в каком то смысле они не абы какие ( если формально их определять через оператор P и фредгольмовость), а таки приятные и довольно понятные.

Вот пока писал еще пришла мысль: пдо Q (параметрикс) можно естественным образом продолжить с сечений на все распределения, причем именно из-за того, что он пдо а значит есть формальный сопряженный( тоже пдо). А если работать только в терминах изначального оператора P, фиксировать какое то соболевское пространство, потом брать формальный псевдообратный и про него доказывать... мне кажется геморрой и неестественно.