ну алгебраическая КК-теория и категория К-мотивов для схем построена, см. на архиве Гаркушу и Панина. Про приложения ничего не знаю, кроме того, что можно, наверное, что-то новое (не знаю, что) сказать про мотивную спектралку Атьи-Хирцебруха. (Они в одной статье частично решают гипотезу Суслина о разных её определениях, я не знаю, насколько с помощью КК-теории, не читал ни одну из статей.)