Забыл добавить про общую топологию. Сама по себе она не нужна так-то.
Куски нужны для алгебраической топологии и анализа/дифф.геометрии.
Куски не такие уж и большие. Во многих курсах анализа даются все необходимые определения.

Кроме того, есть коротенькие тексты:
Crossley "Essential topology"
Runde "A taste of topology"

Есть обзор в
Bredon "Topology and geometry"

Некоторыt рекомендуют Janich "Topology", но мне лично не нравится. Но тоже вариант, наверное. Всяко лучше, чем читать огромный трактат вроде Munkres.

Есть и классические хорошие книги, конкретно Willard "General Topology" и Dugundji. Но они reference, в отличие от Munkres.