tiphareth: The London Geometry and Topology Seminar

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

phexel
2016-11-26 22:56 (ссылка)

>Вы попробуйте прочитать учебник хотя бы на 500 страниц (типа Винберга) не умерев от тоски

И? Читал. Проблема в чём, собственно?

>Если сделать все доказательства полными

Возможно, мы разные вещи понимаем под "полными доказательствами". Конечно, это не значит, что прописывать все тривиальности. Но не пропускать содержательные моменты. Беда многих учебников в том, что тривиальности расписываются, а непростые вещи порой оставляются читателю. Нет, это очень хорошо, если человек сам попробует доказать. А если не сможет?

>книга будет 2000 страниц

Нет, 2000 страниц не будет. Максимум, 1000. Жить можно. А если человеку хочется больше разобщенных теорем без какого-то общего контекста, всегда можно взять любую из множества существующих книг.

>Вот вы там все время говорите, что учебники напичканы всяким "архаизмом"

Смотря какие. В Алуффи, например, архаизма нет, у него другие проблемы. Давайте не будем смешивать мои слова в одну кучу. Там были разные темы и разные контексты.

>типо геометрии и чего там ещё вы записываете в архаизм

Скорее, геометрии вопросов 1930-х годов на языке 1920-х годов. Чтобы говорить, что содержательная геометрия, вроде многообразий, архаизм, надо быть неадекватом.

>и что дескать нужно всё время пучки, гомологическую алгебру и т.п

Вы меня ни с кем не перепутали? Я пишу, что именно геометрию надо читать сразу через пучки и гомологическую алгебру, при этому я нигде не писал, что их надо изучать всем просто так.

>Но это лишь язык, машинерия для обсуждения содержательных задач (геометрии, топологии, теории чисел и т.п.).

Извините, а кто вы такой, чтобы говорить, что "язык", а что "математика"? Я часто вижу вот эту спесь у людей, которые свои области называют "содержательными", а более абстрактные - "просто языком". Ну да ладно, мы не об этом говорим сейчас.

При этом я не считаю, что эти вещи должны читать всем просто так for the sake of it. Я лишь писал, что именно геометрию ("содержательную область"(с) по вашей классификации) надо рассказывать через пучки. То есть смысл не в том, что пучки и гомологии - самая важная вещь в математике, а в том, что они важны для понимания и изучения именно геометрии.

>и авторы учебников стараются как могут снабдить необходимое изучение машинерии содержательными примерами из наук минувших лет.

Только так и надо. Но примеры должны оставаться примерами, то есть краткими несколькими абзацами после слова "Example", а не отдельным годовым курсом, который читается (!) вместо чего-то современного (Example: классическая алгебраическая геометрия, которую НМУ не приводят в качестве кратеньких примеров, а читают целый год (!) вместо содержательной современной геометрии.

>5 лет изучать стерильно пучки и гомологическую алгебру я бы не смог.

Никто и не предлагает. Я лишь писал о том, что излагать геометрию на современном языке.

>В той же элементарной алгебре есть много занятных результатов, гораздо более интересных, чем обсасывание очередного универсального свойства.

Кроме "интересных результатов", есть ещё и "красивые конструкции".
А так, должно быть и то, и другое. Но результаты рассказывать без нормального понимания смысла мало. Обучают-то людей, а не машин, заточенных на изучение теорем.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

bananeen
2016-11-27 03:36 (ссылка)

Ну понятно, вы за всё хорошее и против всего плохого. Тут я с вами согласен.

Просто меня добивает позиция, что все учебники плохие. СкАжете, я опять передергиваю, но вам не нравится Алуффи (вообще идеальный на мой взгляд), вам не на нравится Артин (который мне кажется очень интересным местами для полного новичка), и так далее. Ну, писать учебники - дело не простое, сами когда нибудь поймете. Я за какой-никакой конструктивизм, толку от того, что мы обозвали все учебники плохими?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

phexel
2016-11-27 12:53 (ссылка)

Вы не передергиваете, меня действительно не устраивает ни один учебник по алгебре. Это странно, согласен.

У Алуффи есть проблемы. В частности, он слишком многого хочет от читателя порой, и без ментора всё всё всё понять там очень сложно.
То есть с какой-то стороны он не хочет учить читателя, он хочет, чтобы читатель сам каким-то образом научился. Он в какой-то степени прав. Алуффи был моей первой книгой по алгебре, и я многому научился благодаря ему. Но должен был соблюден баланс всё же. В частности, Алуффи мог бы лучше формулировать свои мысли.

Но, с другой стороны, Алуффи - это революция в плане учебников алгебры. Довольно сырая революция, но какая есть. Другие даже этого не смогли или не захотели.

Что до конструктивизма, то вы, конечно, правы. Поэтому мой совет, к которому я пришел, к сожалению, не сразу, хотя умные люди это сразу мне говорили, это читать сразу несколько учебников.
Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".

То, что учебники писать сложно, я даже не сомневаюсь. Наверное, стоит почитать несколько уже существующих перед этим, но у кого из работающих математиков есть на это время?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

wieiner_
2016-11-29 21:09 (ссылка)

>Конкретно могу предложить: Aluffi + Grillet "Abstract Algebra" + книга по теории категорий (например, новая Riehl "Category theory in context") + консультироваться с Bourbaki "Algebra. Chapters 1-3" при изучении линейной и мультилинейной алгебры. Если освещение какого-то вопросы не удовлетворило вас ни в Алуффи, ни в Грилле, то стоит проконсультироваться с Hungerford "Algebra". Ещё неплохая книга, которую я не рекомендовал бы использовать в качестве основного источника, но которая подойдет как reference, это Rotman "Advanced Modern Algebra".
Посибо БОЛЬШОЕ!

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -