В смысле "набор конструкций"? Для функтора между модельными категориями его производный функтор это расширение Кана вдоль функтора локализации по слабым эквивалентностям. Вот определение. А в каждом конкретном случае надо доказывать что он существует, так же как и в линейном случае. Где вера в конструкцию? И для других категорий (например для homotopical categories of Dwyer,Kan,Hirschorn and Smith) такое же определние, и надо доказывать существование.