Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2017-07-04 11:08:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
верхний пост - 2017
Для связи. Комменты скринятся.

Архивы:
[ 2014-2017 | 2013 | 2012 | 2011 | 2007-2010 | 2006 ]


(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

Re: Winner?
(Анонимно)
2017-07-23 11:23 (ссылка)
Не надо сложностей всяких. Делайте как вам удобно, через день, через два дня. Меньше слов, больше дела, по ходу разберёмся. Если я что-то неправильное скажу (что маловероятно) - меня поправите либо вы либо кто-то из анонов.

Итак, 1я теорема:

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Winner?
[info]wieiner_
2017-07-23 14:30 (ссылка)
самая сложная (у шварца доказывается с помощью четырех (или пяти) лем): теорема о разложении единицы. Если , короче, взять пространство Х и оно счетное локально-компактное (т.е. типа бесконечное,но счетное(т.е. считать в нем можно) и может быть покрыто компактными множествами или просто компактами), т.е. в это множество покрыто компактами или компактными окрестностями, то есть в свою очередь такими подмножествамии в которых есть такое покрытие из частей (конечных или нет), что из этих частей можно пересобрать хоть одним способом по-новому точно такое же покрытие (говорят что у покрытия имеется подпокрытие) и причем это подпокрытие конечно, а исходное покрытие может быть бесконечным. вот. тоесть если у нас есть такое пространство Х, покрытое счетным числом компактов (локально-компактное пространство) и вот это покрытие (компакты эти сраные) мы назовем Ωi . то, всегда существует набор вещественных непрерывных функций αi каждая из которых имеет компактный носитель в своем i-том компакте (то есть за его пределом ванильно уходит в ноль). и, короче, еще две темы: 1) сумма всего этого набора функций == 1.0f
2) если взять "вообще левую" точку в єтом пространстве Х, то у нее всегда есть окрестность, где лишь конечное(!) число αi не будет == 0.0f .

такая короче теорема, что если есть пространство, которое позволяет почикать все себя на кусочки(паракомпактное пространство), то уже автоматом есть система функций, каждая из которых не равна нулю в каждом своем кусочке, а все вместе они, их скмма равна единице. ну и что у любой точки паракомпакта есть окрестность, где конечное число этих функций !=0. получается, что и система функций и количество частей (кусочков-компактов) может быть счетным(бесконечным).
Это очень выгодная теорема через нее потом доказывается теорема меры нуль всего множества, как сумма мер-нуль подмножеств.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Winner?
[info]fieryxray
2017-07-23 16:36 (ссылка)
Никогда не понимал этой теоремы, а ты так все здорово объяснил

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
(Анонимно)
2017-07-23 16:40 (ссылка)
1) Назовите, пожалуйста, том, главу и старницу, где описывается эта теорема. (Мне листать два тома сканированного Анализа Шварца - не очень удобно.) Без этого - много чего сходу непонятно.

2) Если захотите рассказать про другую теорему - пишите в параллельной ветке, эту отведём на данную теорему.

3) Итак, первое утверждение:
Есть локально-компактное пространство E.
Ω := {Ωj | (j є N) /\ (cl(Ωj) = Ωj) }.
UΩ = E.
Существуют непрерывные αi : Ωi --> R такие, что supp(αi) is subset of Ωi .
(правильно вас понял?)

( "всегда существует набор вещественных непрерывных функций αi каждая из которых имеет компактный носитель в своем i-том компакте (то есть за его пределом ванильно уходит в ноль)." , где ванильно = непрерывно)

Предлагаю пример - базисные функции из метода конечных элементов.

Как будем доказывать?


(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Winner?
[info]wieiner_
2017-07-23 19:05 (ссылка)
стр.452 гл.IV интегральное исчисление, "парараф" 2.
доказывается с помошью трех вспомогательных теорем (лемм).
1.о существовании одной такой функции на одном открытом множестве локально-компактного пространства
2.о существовании системы таких функций на открытом покрытии и что они(функции) все >=0
3(хитрая).о "взаимодействии" некоей системы компактов К с _открытым_ множеством окрестностей U (имеющих компактные замыкания). это взаимодействие выражается в том, что во-первых компакты К образуют покрытие пространства X. А во-вторых любой компакт пересекается лишь с конечным числом замыканий этих окрестностей U.
и еще любой компакт К вложен в соответсвующий U.

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
[info]wieiner_
2017-07-23 19:21 (ссылка)
>supp(αi) is subset of Ωi .
не-не.
∀ х ∈ Ωi   αi(х)!=0,

i ∈ I  ( αi) = 1 , для ∀ х

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
[info]wieiner_
2017-07-23 19:34 (ссылка)
>ванильно = непрерывно
нет.
компактный носитель, в смысле, что за пределом Ωi функция зануляется, а не обрывается (то есть αi определена всюду на пространстве, но вне Ωi она ванильно равна нулю, а не "неопределена", а внутри Ωi не равна 0 или не всюду равна 0)

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
(Анонимно)
2017-07-23 20:00 (ссылка)
блядь ребята зачем вы эту кашу заварили?
миша ведь зайбется отскринивать
но уже смешно, спасибо

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
(Анонимно)
2017-07-23 16:54 (ссылка)
ссылки на все утверждения, плез

(Ответить) (Уровень выше)

Re: Winner?
[info]wieiner_
2017-07-23 14:34 (ссылка)
короче, это теорема о волосяном шаре.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Winner?
(Анонимно)
2017-07-24 12:45 (ссылка)
у меня сейчас очень много дел, я 27го вернусь, и продолжим хоть каждый день. Если хотите - можете добавить ещё теорем.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -